2017-2018学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中）

1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）一元二次方程配方后可变形为　　

A． B． C． D．

3．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则与的函数表达式为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子恰好与甲影子在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距　　米．

A．1 B．2 C．3 D．5

5．（3分）一次函数与反比例函数，其中，、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）如图，在正方形中，，是中点，交于点，的长为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（3分）若关于的方程的一个根是1，则的值为　 　．

8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　 　．

9．（3分）某种商品的标价为400元件，经过两次降价后的价格为324元件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为　 　．

10．（3分）关于的方程有实数根，则满足　　．

11．（3分）如图，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，若矩形的面积32，则的值为　 　．

12．（3分）如图，在菱形中，，，为中点，是上一点，为上一点，且，，交于点，下列结论正确的是　　．（填序号即可）

①

②

③

④

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）

13．（6分）用公式法解一元二次方程：．

14．（6分）如图，已知中，，，是的中点，，，求证：四边形是菱形．

15．（6分）如图，在矩形中，是中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．

（1）在图1中，作的中点；

（2）在图2中，作的中点．

16．（6分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，原方程总有实数根；

（2）若原方程的两实根都小于4，且为正整数，直接写出的值．

17．（6分）小乐放学回家看到桌上有一盘包子，其中有豆沙包、肉包各1个，萝卜包2个，这些包子除馅外无其他差别．

（1）小乐随机地从盘子中取出一个包子，取出的是肉包的概率是多少？

（2）请用树状图或表格表示小乐随机地从盘中取出两个包子的所有可能结果，并求取出的两个包子都是萝卜包的概率．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，郑明同学站在处，测得他在路灯下影子的长与他的身高相等，都为，他向路灯方向走到处时发现影子刚好落在点．

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源的位置；

（2）求路灯的高．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，，交轴于点．

（1）的度数为　　；

（2）点坐标为　　；

（3）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．

20．（8分）某工厂设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；

（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，已知矩形和，，与交于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求．

22．（9分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．

（1）填空：的值为　 　，的值为　 　；

（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；

（3）观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．

六、解答题（本大题共12分）

23．（12分）阅读下列材料，并按要求解答．

【模型介绍】

如图①，是线段、上一点、在同侧，且，看上去像一个“ “，我们称图①为“”型图．

【性质探究】

性质1：如图①，若，

性质2：如图①，若，且相似比不为1．

【模型应用】

应用1：如图②，在四边形中，，，，，．求．

应用2：如图③，已知，分别以、为边向外作正方形、正方形，，连接．交的反向延长线于点，证明：为中点．

（1）请你完成性质1的证明过程；

（2）请分别解答应用1，应用2提出的问题．

2017-2018学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中）

1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从上往下看该几何体的俯视图是．

故选：．

2．（3分）一元二次方程配方后可变形为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，即，

故选：．

3．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则与的函数表达式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设用电阻表示电流的函数解析式为，

过，

，

，

故选：．

4．（3分）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子恰好与甲影子在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距　　米．

A．1 B．2 C．3 D．5

【解答】解：设两个同学相距米，

，

，

，

解得：．

故选：．

5．（3分）一次函数与反比例函数，其中，、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、由一次函数图象过一、三象限，得，交轴负半轴，则，

满足，

，

反比例函数的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

、由一次函数图象过二、四象限，得，交轴正半轴，则，

满足，

，

反比例函数的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

、由一次函数图象过一、三象限，得，交轴负半轴，则，

满足，

，

反比例函数的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

、由一次函数图象过二、四象限，得，交轴负半轴，则，

满足，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选：．

6．（3分）如图，在正方形中，，是中点，交于点，的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：在正方形中，，是中点，

，，

．

，

，

，

，

，

．

在与中，

，

，

．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（3分）若关于的方程的一个根是1，则的值为　　．

【解答】解：把代入方程得到，解得．

故本题答案为．

8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　5　．

【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为个；

故答案为：5．

9．（3分）某种商品的标价为400元件，经过两次降价后的价格为324元件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为　　．

【解答】解：设该商品每次降价的百分率为，

根据题意得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：该商品每次降价的百分率为．

故答案为：．

10．（3分）关于的方程有实数根，则满足　　．

【解答】解：（1）当即时，方程变为，此时方程一定有实数根；

（2）当即时，

关于的方程有实数根

，

．

所以的取值范围为．

故答案为：．

11．（3分）如图，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，若矩形的面积32，则的值为　8　．

【解答】解：过点作于点，连接，

由矩形的性质可知：，

又是的中位线，

，

，

，

故答案为：8

12．（3分）如图，在菱形中，，，为中点，是上一点，为上一点，且，，交于点，下列结论正确的是　①②③　．（填序号即可）

①

②

③

④

【解答】解：菱形中，，，

，，

，故①正确；

，

又，为中点，，

，即，

又，

，

，

，

，

，故②正确；

如图，过作于，则，

，，，

中，，

又，

，故③正确；

，，，，

，，

，

，故④错误；

故答案为：①②③．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）

13．（6分）用公式法解一元二次方程：．

【解答】解：方程，

这里，，，

△，

，

则，．

14．（6分）如图，已知中，，，是的中点，，，求证：四边形是菱形．

【解答】证明：，，

四边形是平行四边形，

，为的中点，

，

，，

，

为等边三角形，

，

平行四边形是菱形．

15．（6分）如图，在矩形中，是中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．

（1）在图1中，作的中点；

（2）在图2中，作的中点．

【解答】解：（1）如图点即为所求；

（2）如图点即为所求；

16．（6分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，原方程总有实数根；

（2）若原方程的两实根都小于4，且为正整数，直接写出的值．

【解答】（1）证明：△，

，

，

，

，

无论取何值，，

△，

无论取何值，原方程总有实数根；

（2）解：因式分解得，，

于是得，，，

，，

原方程的两实根都小于4，

，

为正整数，

、2、3．

17．（6分）小乐放学回家看到桌上有一盘包子，其中有豆沙包、肉包各1个，萝卜包2个，这些包子除馅外无其他差别．

（1）小乐随机地从盘子中取出一个包子，取出的是肉包的概率是多少？

（2）请用树状图或表格表示小乐随机地从盘中取出两个包子的所有可能结果，并求取出的两个包子都是萝卜包的概率．

【解答】解：（1）有豆沙包、肉包各1个，蜜枣包2个，

随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉包的概率是：；

（2）如图所示：

，

一共有12种可能，取出的两个都是萝卜包的有2种，

故取出的两个都是萝卜包概率为：．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，郑明同学站在处，测得他在路灯下影子的长与他的身高相等，都为，他向路灯方向走到处时发现影子刚好落在点．

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源的位置；

（2）求路灯的高．

【解答】解：（1）光源的位置如图所示；

（2）设．

，

，

，

，

，

，

，

，

，

答：路灯的高为4.5米．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，，交轴于点．

（1）的度数为　　；

（2）点坐标为　　；

（3）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．

【解答】解：（1），，

为等腰直角三角形，

；

故答案为：；

（2）由题意得：，，

设直线解析式为，

把与坐标代入得：，

解得：，即直线解析式为，

令，得到，

则的坐标为，；

故答案为：，；

（3）如图所示：△和△为所求三角形．

20．（8分）某工厂设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；

（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？

【解答】解：（1）设，

根据题意可得，

解得：，

则；

（2）根据题意，得：，

整理，得：，

解得：，，

销售单价最高不能超过45元件，

，

答：销售单价定为40元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，已知矩形和，，与交于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求．

【解答】（1）证明：四边形是矩形，

，，

四边形是平行四边形，

，，

，，

四边形是平行四边形，

．

（2）连接．

四边形是矩形，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

是等边三角形，

．

22．（9分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．

（1）填空：的值为　3　，的值为　 　；

（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；

（3）观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．

【解答】解：（1）把点代入一次函数，

可得；

把点代入反比例函数，

可得，

解得．

故答案为：3，12．

（2）一次函数与轴相交于点，

，

解得，

点的坐标为，

如图，过点作轴，垂足为，

过点作轴，垂足为，

，，

，，，

，

在中，

，

四边形是菱形，

，，

，

轴，轴，

，

在与中，

，

，

，，

，

点的坐标为，．

（3）当时，，

解得．

故当时，自变量的取值范围是或．

六、解答题（本大题共12分）

23．（12分）阅读下列材料，并按要求解答．

【模型介绍】

如图①，是线段、上一点、在同侧，且，看上去像一个“ “，我们称图①为“”型图．

【性质探究】

性质1：如图①，若，

性质2：如图①，若，且相似比不为1．

【模型应用】

应用1：如图②，在四边形中，，，，，．求．

应用2：如图③，已知，分别以、为边向外作正方形、正方形，，连接．交的反向延长线于点，证明：为中点．

（1）请你完成性质1的证明过程；

（2）请分别解答应用1，应用2提出的问题．

【解答】解：（1）如图①中，

，

，，

，，

．

（2）①应用1：如图2中，连接，作交的延长线与．

在中，，，，

，

，，

，

，

，

符合“”型图，

，

，

，

，，

，

在中，．

②应用2：如图③中，作于，于．

由性质1可知：，，

，，

，

，，

，

，

为中点．

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日期：2021/12/3 18:42:43；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124