2020-2021学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期末数学试卷，共30页。试卷主要包含了如图所示的几何体，它的左视图是，方程的两根为，下列命题正确的是，关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是　　A． B． C． D．2．（3分）方程的两根为　　A．， B．， C．， D．，3．（3分）下列命题正确的是　　A．若锐角满足，则 B．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．相似三角形周长之比与面积之比一定相等4．（3分）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是　　A．线段 B．与原三角形全等的三角形 C．变形的三角形 D．点5．（3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为　　A．米 B．米 C．米 D．米6．（3分）如图，是的直径，是上的一点，，则的度数是　　A． B． C． D．7．（3分）关于二次函数，下列说法正确的是　　A．图象与轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在轴的右侧 C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为8．（3分）如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点和，在余下的7个点中任取一点，使为直角三角形的概率是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，对角线与相交于点，点是的中点，与相交于点，则的值为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点．若，则的取值范围是　　A． B． C．或 D． 或11．（3分）如图，在菱形中，，，点、同时由、两点出发，分别沿、方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为　　A． B． C． D．12．（3分）在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，．设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为　　A． B． C． D．二．填空题（共8小题）13．（3分）在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为　　．14．（3分）如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．若，，则的半径是　　．15．（3分）如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是　　海里．16．（3分）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，，则的度数为　　．17．（3分）设、是方程的两个不等实根，则的值是　　．18．（3分）如图，点为的三等分点，，，，则图中阴影部分的面积为　　．19．（3分）如图，在平面直角坐标系内，为坐标原点，点为直线上一动点，过作轴，交轴于点（点在原点右侧），交双曲线于点，且，则当存在时，其面积为　　．20．（3分）如图，正方形中，点、分别在线段、上运动，且满足，、分别与相交于点、，下列说法中：①；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③若，则；④若，，则．其中结论正确的是　　．（将正确的序号填写在横线上）三．解答题（共6小题）21．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点，（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值．22．某学校的校门是伸缩门（如图，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为（如图；校门打开时，每个菱形的锐角度数从缩小为（如图．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：，，，．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为，矩形区域的面积为．（1）设为，则　　；（2）是否存在的值，使得矩形的面积是；（3）为何值时，有最大值？最大值是多少？24．如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作分别交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求弧的长．（结果保留25．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接、过点作．交点，以、为邻边作矩形，连接．（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴另一交点为，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上找一点，使的周长最小，求符合条件的点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：．2．（3分）方程的两根为　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：方程移项并化简得，，，△解得，．故选：．3．（3分）下列命题正确的是　　A．若锐角满足，则 B．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．相似三角形周长之比与面积之比一定相等【解答】解：、若锐角满足，则，故本选项错误；、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，正确；、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；、相似三角形周长之比等于面积比的平方，故本选项错误；故选：．4．（3分）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是　　A．线段 B．与原三角形全等的三角形 C．变形的三角形 D．点【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选：．5．（3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为　　A．米 B．米 C．米 D．米【解答】解：在中，，则梯子底端到墙角的距离，故选：．6．（3分）如图，是的直径，是上的一点，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，，是直径，，故选：．7．（3分）关于二次函数，下列说法正确的是　　A．图象与轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在轴的右侧 C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为【解答】解：，当时，，故选项错误，该函数的对称轴是直线，故选项错误，当时，随的增大而减小，故选项错误，当时，取得最小值，此时，故选项正确，故选：．8．（3分）如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点和，在余下的7个点中任取一点，使为直角三角形的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，，，，均可与点和组成直角三角形，则使为直角三角形的概率是：．故选：．9．（3分）如图，在中，对角线与相交于点，点是的中点，与相交于点，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：点是的中点，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，；故选：．10．（3分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点．若，则的取值范围是　　A． B． C．或 D． 或【解答】解：由图可知，在点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时；在点左侧，轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时．故选：．11．（3分）如图，在菱形中，，，点、同时由、两点出发，分别沿、方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，四边形是菱形，，，是等边三角形，，又是等边三角形，，又，，在和中，，，，，，，，故选：．12．（3分）在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，．设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为　　A． B． C． D．【解答】解：四边形是正方形，，，①当在上时，即，，，，，；②当在上时，即，，，，即，，，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数时，抛物线开口向上；系数时，开口向下．所以由此图我们会发现，的取值，最大是．当在的左边时，；所以此抛物线开口向上，当在的右边时，抛物线就开口向下了．故选：．二．填空题（共8小题）13．（3分）在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为　6　．【解答】解：答：估计这个袋中红球的个数约为6．故答案为：6．14．（3分）如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．若，，则的半径是　　．【解答】解：连接，是的中点，，，，即，解得，，故答案为：．15．（3分）如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是　　海里．【解答】解：过作于点，，，．在中，，，．在中，，，．答：这时轮船与小岛的距离是海里．故答案为：．16．（3分）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，，则的度数为　　．【解答】解：，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故答案为：17．（3分）设、是方程的两个不等实根，则的值是　2019　．【解答】解：、是方程的两个不等实根，，，，．故答案为：2019．18．（3分）如图，点为的三等分点，，，，则图中阴影部分的面积为　　．【解答】解：连接，，点为的三等分点，，，，，，，，，，，图中阴影部分的面积，故答案为：．19．（3分）如图，在平面直角坐标系内，为坐标原点，点为直线上一动点，过作轴，交轴于点（点在原点右侧），交双曲线于点，且，则当存在时，其面积为　1　．【解答】解：根据题意设点，，所以，．，可列方程，即解得：或1，，或，，或，存在，舍去，．的面积．故答案为1．20．（3分）如图，正方形中，点、分别在线段、上运动，且满足，、分别与相交于点、，下列说法中：①；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③若，则；④若，，则．其中结论正确的是　①②③④　．（将正确的序号填写在横线上）【解答】解：如图，把绕点顺时针旋转得到，由旋转的性质得，，，，，，，在和中，，，，，故①正确；过作于，，在与中，，，点到线段的距离一定等于正方形的边长；故②正确；，设，，，设，则，，，，，；故③正确；，，，设，，，，，（负值舍去），，．故④正确，故答案为：①②③④．三．解答题（共6小题）21．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点，（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值．【解答】解：（1）将，分别代入得，由，解得，，所以（3分）， （2）当时，；当时，；故，．在中，，，．　（6分）22．某学校的校门是伸缩门（如图，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为（如图；校门打开时，每个菱形的锐角度数从缩小为（如图．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：，，，．【解答】解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形．根据题意，得，米．在菱形中，，是等边三角形，米，大门的宽是：（米；校门打开时，取其中一个菱形．根据题意，得，米．在菱形中，，，在△中，（米，米，伸缩门的宽是：米；校门打开的宽度为：（米．故校门打开了5米．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为，矩形区域的面积为．（1）设为，则　　；（2）是否存在的值，使得矩形的面积是；（3）为何值时，有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）①②③三块矩形区域的面积相等，，，，，；故答案为：；（2）设为，由（1）得：，由题意可得：，，，，令得：，化简得：，△，方程无解，答：不存在的值，使得矩形的面积是；（3），当时，有最大值，最大值是．24．如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作分别交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求弧的长．（结果保留【解答】（1）证明：连接，如图1所示：，，平分，，，，，，是的切线；（2）解：作于点，连接，如图2所示：则，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，即，，在中，，在中，，，，则弧的长度为．25．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接、过点作．交点，以、为邻边作矩形，连接．（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，过作于点，过作于点，正方形，，，，且，四边形为正方形，四边形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形为正方形，（2）的值为定值，理由如下：矩形为正方形，，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．26．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴另一交点为，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上找一点，使的周长最小，求符合条件的点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线与轴、轴分别交于、两点，则点、的坐标分别为、，将点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：，（2）如图1，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时为最小，则的周长最小，抛物线的顶点坐标为，点，将、的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：，当时，，故点，，（3）①当点在轴上方时，如图2，，则，过点作于点，设，则，由勾股定理得：，，解得：，则．②当点在轴下方时，同理可得．综合以上可得，的值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 18:34:48；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123