2020-2021学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共3题，每题2分，共16分）1．（2分）如图所示的个汽车标图案中，中心对称图形是　　A． B． C． D．2．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是　　A． B． C． D．3．（2分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　A． B． C． D．4．（2分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　A． B． C． D．5．（2分）如图，为的直径，，则下列结论错误的是　　A． B． C． D．6．（2分）下列说法正确的是　　A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“是实数，”是不可能事件7．（2分）如图，是的直径，半径的垂直平分线交于，两点，，，则阴影部分的面积是　　A． B． C． D．8．（2分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线．直线与抛物线交于、两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是　　A． B． C． D．当时，二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）已知函数是二次函数，则常数的取值范围是　　．10．（2分）坐标平面内的点与点关于原点对称，则　　．11．（2分）已知关于的方程的一个根是，则另一个根是　　．12．（2分）正四边形的边长为4，则它的边心距是　　．13．（2分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为　　．14．（2分）二次函数的大致图象如图所示，则关于的方程的解是　　．15．（2分）如图，在矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为　　．16．（2分）铅球运行高度（单位：与水平距离（单位：之间的函数关系满足，此运动员能把铅球推出　　．17．（2分）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为　　．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴、轴上，以为弦的与轴相切．若点的坐标为，则圆心的坐标为　　．三、解答题（本大题共10题，共64分，其中第19、20题每题4分，第21、22、23、24、25每题6分，第26、27题每题8分，第28题10分，解答题必须写出必要的文字说明、演算）19．（4分）解方程：．20．（4分）解方程：．21．（6分）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到△．（1）在正方形网格中，作出△；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长．22．（6分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？23．（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况乙获胜．这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明．24．（6分）已知二次函数的部分图象如图所示，为抛物线顶点．（1）写出二次函数的解析式；（2）若抛物线上两点，，，的横坐标满足，则　　（用“”，“ ”或“”填空）；（3）观察图象，直接写出当时，的取值范围．25．（6分）手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积为，随其中一条对角线的长的变化而变化．①求与之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当是多少时，菱形风筝的面积最大？最大的面积是多少？26．（8分）如图，已知是的直径，与相切于点，点是上异于点，的一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．27．（8分）如图，，，，．（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出的内切圆（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求的半径长．28．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，其中的坐标为，与轴交于点，并经过点，是它的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并写出顶点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共3题，每题2分，共16分）1．（2分）如图所示的个汽车标图案中，中心对称图形是　　A． B． C． D．【解答】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：．2．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是　　A． B． C． D．【解答】解：、当时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；、是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：．3．（2分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线向下平移1个单位，抛物线的解析式为，即．故选：．4．（2分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意知，△，，故选：．5．（2分）如图，为的直径，，则下列结论错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：，为直径，，，所以选项的结论正确；为直径，，只有当，，所以选项的结论错误；，，，，，所以选项的结论正确；，而，，所以选项的结论正确．故选：．6．（2分）下列说法正确的是　　A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“是实数，”是不可能事件【解答】解：、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；、天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨，错误；、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；、“是实数，”是必然事件，故此选项错误．故选：．7．（2分）如图，是的直径，半径的垂直平分线交于，两点，，，则阴影部分的面积是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，，，是等边三角形，，平分，，垂直平分，四边形是菱形，在中，，阴影部分面积．故选：．8．（2分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线．直线与抛物线交于、两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是　　A． B． C． D．当时，【解答】解：抛物线的对称轴为直线，，，所以正确，不符合题意；抛物线与轴有两个交点，，所以正确，不符合题意；抛物线与轴的一个交点在点左侧，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点在点右侧，当时，，，所以正确，不符合题意；直线与抛物线交于、两点，点在轴下方且横坐标小于3，当时，有一段是，所以错误，符合题意，故选：．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）已知函数是二次函数，则常数的取值范围是　　．【解答】解：根据题意得：，解得：．故答案是：10．（2分）坐标平面内的点与点关于原点对称，则　　．【解答】解：点与点关于原点对称，，，所以，．故答案为：．11．（2分）已知关于的方程的一个根是，则另一个根是　　．【解答】解：设方程的另一个根为，根据题意得，解得，即方程的另一个根是．故答案为．12．（2分）正四边形的边长为4，则它的边心距是　2　．【解答】解：连接，，作于，如图所示：四边形是正四边形，，，是等腰直角三角形，且，，故答案为：2．13．（2分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为　　．【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．14．（2分）二次函数的大致图象如图所示，则关于的方程的解是　，　．【解答】解：如图所示，该抛物线的对称轴是直线，该抛物线与轴的交点坐标是．所以根据抛物线的对称性质，当时，，即．所以关于的方程的解是：，．故答案是：，．15．（2分）如图，在矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为　4　．【解答】解：如图，连接，由旋转的性质得到，在直角△中，，，，故答案为：4．16．（2分）铅球运行高度（单位：与水平距离（单位：之间的函数关系满足，此运动员能把铅球推出　18　．【解答】解：当时，，整理，得：，解得，，所以此运动员能把铅球推出，故答案为：18．17．（2分）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为　或　．【解答】解：如图若，则．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴、轴上，以为弦的与轴相切．若点的坐标为，则圆心的坐标为　　．【解答】解：四边形是正方形，，，过作于，连接，由垂径定理得：，设的半径是，则，，由勾股定理得：，，解得：，，四边形是正方形，于轴相切，的横坐标是，即，故答案为：．三、解答题（本大题共10题，共64分，其中第19、20题每题4分，第21、22、23、24、25每题6分，第26、27题每题8分，第28题10分，解答题必须写出必要的文字说明、演算）19．（4分）解方程：．【解答】解：，，，△，则，解得，．20．（4分）解方程：．【解答】解：，，即，或，解得，．21．（6分）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到△．（1）在正方形网格中，作出△；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长．【解答】解：（1）如图． （2）旋转过程中动点所经过的路径为一段圆弧．，，．又，动点所经过的路径长为：．22．（6分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？【解答】解：设平均每次降价的百分率是，依题意得：，解方程得：，（舍去），答：平均每次降价的百分率是．23．（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况乙获胜．这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明．【解答】解：不公平，理由如下：从树状图可以看出，共有9种等可能的情况数，其中两人抽取数字和为2的倍数有5种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，，甲获胜的概率大，游戏不公平．24．（6分）已知二次函数的部分图象如图所示，为抛物线顶点．（1）写出二次函数的解析式；（2）若抛物线上两点，，，的横坐标满足，则　　（用“”，“ ”或“”填空）；（3）观察图象，直接写出当时，的取值范围．【解答】解：（1）根据图示知，抛物线顶点坐标是，则该抛物线的解析式是；（2）根据图示知，当时，的值随的值增大而减小，所以抛物线上两点，，，的横坐标满足，则；故答案是：；（3）由抛物线的对称轴是直线知，抛物线与轴的另一交点坐标是，所以当时，的取值范围是．25．（6分）手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积为，随其中一条对角线的长的变化而变化．①求与之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当是多少时，菱形风筝的面积最大？最大的面积是多少？【解答】解：①根据题意可得：一条对角线的长为，则另一对角线长为：，则； ②由①得：，故当是时，菱形风筝的面积最大，最大的面积是．26．（8分）如图，已知是的直径，与相切于点，点是上异于点，的一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，如图，与相切于点，，，，，，，，即，，是的切线；（2）解：连接，如图，是的直径，，，，，，而，为等边三角形，．27．（8分）如图，，，，．（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出的内切圆（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求的半径长．【解答】解：（1）如图，即为所求作． （2）在，，，，，设的半径为，则有，．28．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，其中的坐标为，与轴交于点，并经过点，是它的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并写出顶点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）二次函数的图象经过，，，则有：，解得．抛物线的解析式为． （2），二次函数的解析式化为，顶点的坐标为； （3）存在，理由如下：如图，由、关于对称轴对称，连接交对称轴于，连接，此时的值最小．由知，，，，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为．抛物线的对称轴，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/12 21:48:33；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122