2020-2021学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）如图所示的几何体的俯视图是　　A． B． C． D．2．（4分）已知点在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是　　A． B． C． D．3．（4分）方程的解是　　A．， B． C．， D．，4．（4分）如图，已知，若，，，则的长为　　A．6 B．5.5 C．4 D．4.55．（4分）抛物线的对称轴是　　A．直线 B．直线 C．轴 D．直线6．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有　　A．12个 B．24个 C．32个 D．28个7．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为　　A． B． C． D．8．（4分）关于方程的根的情况，下列说法正确的是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断9．（4分）如图，是的边上的一点，过点作交于，已知，则　　A． B． C． D．10．（4分）如图，是的直径，，两点在上，，则的度数为　　A． B． C． D．11．（4分）函数与在同一坐标系内的图象大致为图中的　　A． B． C． D．12．（4分）已知二次函数的图象与轴有两个交点，，，，，则下列说法正确的是　　①该函数图象一定过定点；②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；③当，且时，的最大值为：；④当，且该函数图象与轴两交点的横坐标，满足，时，的取值范围为：．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）13．（4分）若，则　　．14．（4分）如图，是反比例函数图象上一点，矩形的面积是6，则　　．15．（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是　　．16．（4分）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为　　．17．（4分）如图，正方形的空地内部要做一个绿化带（阴影部分），已知正方形外切于，且边长为10米，则绿化带的周长为　　．（结果保留18．（4分）如图，在矩形中，，，是对角线上的动点，连接，将直线绕点顺时针旋转使，且过作，连接，则最小值为　　．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．20．（6分）如图，在中，为边上一点，，如果，，求的长．21．（6分）学校进行实践活动，喜欢数学的小伟沿笔直的河岸进行数学实践活动，如图，河对岸有一码头，小伟在河岸处测得，沿河岸到达处，在处测得，已知河宽为20米，求、两点之间的距离．22．（8分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市现有甲品牌、、三个口味的月饼，乙品牌有、、三个口味的月饼．小明计划在甲、乙两个品牌中各选择一个口味的月饼；（1）小明在甲品牌月饼中恰好选中口味的概率是 　　；（2）请利用列表法或画树状图的方法，求小明选择到不同口味月饼的概率．23．（8分）如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．（1）若，求的度数；（2）若，，求半径的长．24．（8分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为的花圃，求的长度．（2）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数的图象与轴交于点，求的面积；（3）设是反比例函数图象上一点，是直线上一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．26．（12分）为等边三角形，，、、分别是、、的中点，连接、，分别取、的中点、，连接、．（1）如图1，与的数量关系是　　，　　；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，①当时，（1）中的结论是否依然成立？说明理由；②连接，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，求的面积．27．（12分）定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”．例如：的“同轴对称抛物线”为．（1）请写出抛物线的顶点坐标 　　；及其“同轴对称抛物线” 的顶点坐标 　　；（2）求抛物线的“同轴对称抛物线”的解析式．（3）如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点，分别作点、关于抛物线对称轴对称的点、，连接、、、．①当四边形为正方形时，求的值．②当抛物线与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．
2020-2021学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）如图所示的几何体的俯视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：．2．（4分）已知点在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是　　A． B． C． D．【解答】解：点在反比例函数的图象上，，而，，点在该反比例函数图象上．故选：．3．（4分）方程的解是　　A．， B． C．， D．，【解答】解：，或，故选：．4．（4分）如图，已知，若，，，则的长为　　A．6 B．5.5 C．4 D．4.5【解答】解：，，即，．故选：．5．（4分）抛物线的对称轴是　　A．直线 B．直线 C．轴 D．直线【解答】解：抛物线的对称轴是直线．故选：．6．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有　　A．12个 B．24个 C．32个 D．28个【解答】解：摸到白色球的频率是，口袋中白色球可能有个．故选：．7．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：如图所示，，，则．在中，．故选：．8．（4分）关于方程的根的情况，下列说法正确的是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断【解答】解：方程中的，，，△，方程有两个不相等的实数根．故选：．9．（4分）如图，是的边上的一点，过点作交于，已知，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，又，，，，故选：．10．（4分）如图，是的直径，，两点在上，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．11．（4分）函数与在同一坐标系内的图象大致为图中的　　A． B． C． D．【解答】解：、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限，相矛盾，故本选项错误；、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过二、四象限，，相矛盾，故本选项错误；、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限，，两结论一致，故本选项正确；、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限，，因为，所以此一次函数的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误．故选：．12．（4分）已知二次函数的图象与轴有两个交点，，，，，则下列说法正确的是　　①该函数图象一定过定点；②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；③当，且时，的最大值为：；④当，且该函数图象与轴两交点的横坐标，满足，时，的取值范围为：．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①，当时，，故该函数图象一定过定点，符合题意；②若该函数图象开口向下，则，且△，△，解得：，且，故的取值范围为：，符合题意；③当，函数的对称轴在轴左侧，当时，的最大值在处取得，故的最大为：，故原答案错误，不符合题意；④当，时，，当时，，当时，则，解得：；同理时，，故的取值范围为：正确，符合题意；故选：．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）13．（4分）若，则　　．【解答】解：，，，故答案为：．14．（4分）如图，是反比例函数图象上一点，矩形的面积是6，则　6　．【解答】解：是反比例函数图象上一点，四边形是矩形，，矩形的面积是6，，由图象可知，，故答案为6．15．（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是　　．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率．故答案为．16．（4分）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为　12　．【解答】解：设旗杆的高度为，根据题意，得：，解得，即旗杆的高度为，故答案为：12．17．（4分）如图，正方形的空地内部要做一个绿化带（阴影部分），已知正方形外切于，且边长为10米，则绿化带的周长为　　．（结果保留【解答】解：连接，，，，正方形外切于，，，，，四边形是正方形，，，同理，，，与是等腰直角三角形，绿化带的周长为．故答案为：．18．（4分）如图，在矩形中，，，是对角线上的动点，连接，将直线绕点顺时针旋转使，且过作，连接，则最小值为　　．【解答】解：如图，作于，连接延长交于，作于．，，，，，，，，，定值，点在射线上运动，当时，的值最小，四边形是矩形，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，，，，的最小值为，故答案为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．【解答】解：（1），，则或，解得，； （2）原式．20．（6分）如图，在中，为边上一点，，如果，，求的长．【解答】解：，，，，即，解得，故长为2．21．（6分）学校进行实践活动，喜欢数学的小伟沿笔直的河岸进行数学实践活动，如图，河对岸有一码头，小伟在河岸处测得，沿河岸到达处，在处测得，已知河宽为20米，求、两点之间的距离．【解答】解：如图，作于点，，．在中，米．在中，（米．米．答：之间的距离为米．22．（8分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市现有甲品牌、、三个口味的月饼，乙品牌有、、三个口味的月饼．小明计划在甲、乙两个品牌中各选择一个口味的月饼；（1）小明在甲品牌月饼中恰好选中口味的概率是 　　；（2）请利用列表法或画树状图的方法，求小明选择到不同口味月饼的概率．【解答】解：（1）小明在甲品牌月饼中恰好选中口味的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小明选择到不同口味月饼的结果有7个，小明选择到不同口味月饼的概率为．23．（8分）如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．（1）若，求的度数；（2）若，，求半径的长．【解答】解：（1）连接，，由圆周角定理得：，切于，，；（2）设，在中，由勾股定理得：，即，解得：，答：半径的长是2．24．（8分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为的花圃，求的长度．（2）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少．【解答】解：设，围成的花圃面积为，则长为，（1）根据题意，得，整理，得，解得或5，当时，不成立，当时，成立，长为；（2）由题意，得，墙的最大可用长度为，，，对称轴，开口向下，当，有最大面积的花圃，即：，最大面积为：．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数的图象与轴交于点，求的面积；（3）设是反比例函数图象上一点，是直线上一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．【解答】解：（1）点在直线上，，一次函数的表达式为；点在直线上，，点，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为； （2）在中，令，得，令，得，，，的面积； （3）由（2）知，直线的表达式为，反比例函数的表达式为，设点，，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则①以和为对角线时，，，，或（此时，点不在第一象限，舍去），，，，②以和为对角线时，，，或（此时，点不在第一象限，舍去），，，③以和为对角线时，，，或（此时，点不在第一象限，舍去），，，即满足条件的点的坐标为，或，或，．26．（12分）为等边三角形，，、、分别是、、的中点，连接、，分别取、的中点、，连接、．（1）如图1，与的数量关系是　　，　　；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，①当时，（1）中的结论是否依然成立？说明理由；②连接，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，求的面积．【解答】解：（1）如图1中，是等边三角形，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,．故答案为：,． ①成立．理由：如图2中，连接,,延长交的延长线与,设交于点．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,． ②（3）如图中，取的中点，连接，．，，，，，，当点在的延长线上时，的值最大，如图中，过点作于，设交于，连接．，，，在中，，，，．27．（12分）定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”．例如：的“同轴对称抛物线”为．（1）请写出抛物线的顶点坐标 　　；及其“同轴对称抛物线” 的顶点坐标 　　；（2）求抛物线的“同轴对称抛物线”的解析式．（3）如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点，分别作点、关于抛物线对称轴对称的点、，连接、、、．①当四边形为正方形时，求的值．②当抛物线与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．【解答】解：（1）由知顶点坐标为，由知顶点坐标为，故答案为：，．（2）， “同轴对称抛物线”的解析式为：．（3）①当时，，，，，抛物线的对称轴为直线，点，，四边形是正方形，，即，解得：（舍或．②抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，与“同轴对称抛物线”关于轴对称，整点数也是关于轴对称出现的，封闭区域内在轴上的整点可以是3个或5个，与轴围成的区域内整点个数为4个或3个，当时，开口向上，与轴交于点，封闭区域内在轴上只可能有3个整点，两个区域内各有4个整点，当时，，当时，，解得：；当时，开口向下，与轴交于点，封闭区域内在轴上只可能有5个整点，两个区域内各有3个整点，当时，，当时，，解得：，综上所述：或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:07:21；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125