初中数学16.1 二次根式教课内容ppt课件

这是一份初中数学16.1 二次根式教课内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，1x≥1，2x0，3x≤5，4x取任意实数，5x0，6x-1，8x≠1，获取新知，二次根式的值非负等内容，欢迎下载使用。
练习:求下列各式中x的取值范围:
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
知识点一：二次根式的双重非负性
问题1 二次根式 的被开方数a 的取值范围是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a≥0时， ≥0.
问题2 二次根式 它本身的取值范围又是什么？
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式
知识点二：二次根式的性质1
活动1 请根据算术平方根及平方的意义填空，说说你发现了什么？
0 2 4 ...
02 = 0 ...
观察两者有什么关系？
根据活动1直接写出结果，然后根据活动1的探究过程说明理由：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 .同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.
积的乘方：（ab）2=a2b2
知识点三：二次根式的性质2
根据算术平方根的意义填空，你发现了什么？
-2 -0.1 ...
2 ...
思考：当a＜0时， =
即任意一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.
的性质：
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
知识点四：代数式的概念
（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
　　用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
在下列各式中，不是代数式的是（　　）A.7 B.3＞2 C. D．
方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
3.下列式子是代数式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.