2019-2020学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2019-2020学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）如图所示，正三棱柱的俯视图是　　A． B． C． D．2．（4分）如图，是的直径，点是上的一点，，则的度数是　　A． B． C． D．3．（4分）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是　　A． B． C． D．4．（4分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．5．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为　　A． B． C． D．6．（4分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是　　A． B． C． D．7．（4分）如图，已知点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为3，则的值为　　A．3 B． C．6 D．8．（4分）若点，，三点在抛物线的图象上，，，的大小关系是　　A． B． C． D．9．（4分）如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为4，则的长为　　A． B． C． D．10．（4分）如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动，若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数图象大致是　　A． B． C． D．11．（4分）如图：在圆内接四边形中，，，，则四边形的面积为　　A．1 B． C． D．12．（4分）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题纸上）13．（4分）如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点，在同一水平面上）．为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升900米到达处，在处观察地的俯角为，则，两地之间的距离为　　．14．（4分）若函数与的图象有一个交点是，则另一个交点坐标是　　．15．（4分）一艘货轮由西向东航行，在处测得灯塔在它的北偏东方向，继续航行到达处，测得灯塔在正南方向10海里的处是港口，点、、在一条直线上，则这艘货轮由处到处航行的路程为　　海里（结果保留根号）．16．（4分）如图，已知为的直径，直线经过点，且，，线段和分别交于点、，，则　　．17．（4分）已知边长为的等边三角形，以为直径画半圆（如图），则阴影部分的面积是　　（结果保留18．（4分）如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处．按此规律运动到点处，则点与点间的距离是　　．三、解答题：本大题共7个小题，满分78分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）如图，点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线交函数的图象于点，．（1）若点的坐标为，求，两点的坐标；（2）若点是的图象上任意一点，求的面积．20．（8分）为了身体健康，越来越多的人喜欢上了行走健身，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）21．（10分）某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组表示成绩，单位：分）．组：；组：；组：；组：；组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有　　名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，组6名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．22．（12分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为，面积为平方米．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能可以达到30000元吗？为什么？（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23．（13分）如图，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴、轴分别交于点，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求证：．24．（13分）如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求直径的长．25．（14分）如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标；（3）如图2，在轴上是否存在一点使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）如图所示，正三棱柱的俯视图是　　A． B． C． D．【解答】解：俯视图是从上面看所得到的图形，看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示，故选：．2．（4分）如图，是的直径，点是上的一点，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：是的直径，，．故选：．3．（4分）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选：．4．（4分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：．5．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：过点作于点，，，由勾股定理可知：，，故选：．6．（4分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到生物学科的概率是：．故选：．7．（4分）如图，已知点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为3，则的值为　　A．3 B． C．6 D．【解答】解：轴，，，，．故选：．8．（4分）若点，，三点在抛物线的图象上，，，的大小关系是　　A． B． C． D．【解答】解：二次函数中，开口向上，对称轴为，的对称点为，，．故选：．9．（4分）如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为4，则的长为　　A． B． C． D．【解答】解：连接、，作于，由题意得，，，，，，劣的长，故选：．10．（4分）如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动，若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：，，则的面积，故的面积随出发时间的函数图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：．11．（4分）如图：在圆内接四边形中，，，，则四边形的面积为　　A．1 B． C． D．【解答】解：过作于，于．（圆的内接四边形对角之和为，，．，，，，四边形的面积四边形的面积，．又，，．，，，，，四边形的面积．故选：．12．（4分）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线开口向下，，而抛物线的对称轴为直线，即，，所以①正确；，把，带入，得，，，，所以②正确；抛物线的顶点坐标，时，二次函数值有最大值，，即，所以③正确；抛物线的顶点坐标，抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题纸上）13．（4分）如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点，在同一水平面上）．为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升900米到达处，在处观察地的俯角为，则，两地之间的距离为　米　．【解答】解：由题意知，，米，，（米，故答案为：米．14．（4分）若函数与的图象有一个交点是，则另一个交点坐标是　　．【解答】解：两函数图象关于原点对称，两函数图象交点关于原点对称，的对称点为，．故答案为，．15．（4分）一艘货轮由西向东航行，在处测得灯塔在它的北偏东方向，继续航行到达处，测得灯塔在正南方向10海里的处是港口，点、、在一条直线上，则这艘货轮由处到处航行的路程为　　海里（结果保留根号）．【解答】解：根据题意得：海里，，，在直角三角形中，，，（海里），在直角三角形中，，，海里，海里；故答案为：．16．（4分）如图，已知为的直径，直线经过点，且，，线段和分别交于点、，，则　　．【解答】解：连接，，，，为的直径，，，，故答案为：．17．（4分）已知边长为的等边三角形，以为直径画半圆（如图），则阴影部分的面积是　　（结果保留【解答】解：如图，根据等边三角形和圆的对称性，阴影部分的面积就是扇形的面积，由题意得，扇形的半径为，圆心角的度数为，，故答案为：．18．（4分）如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处．按此规律运动到点处，则点与点间的距离是　　．【解答】解：如图，的半径，由题意得，，，，，，，，，按此规律运动到点处，与重合，．三、解答题：本大题共7个小题，满分78分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）如图，点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线交函数的图象于点，．（1）若点的坐标为，求，两点的坐标；（2）若点是的图象上任意一点，求的面积．【解答】解：（1）点的坐标为，轴，轴，且，在函数的图象上，当时，，点的坐标为当时，，点的坐标为； （2）设点的坐标为点在函数的图象上，点，在函数的图象上，点的坐标为，点坐标为，，．20．（8分）为了身体健康，越来越多的人喜欢上了行走健身，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）【解答】解：在中，，，，，，，在中，，，，（米，答：斜坡的长是米．21．（10分）某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组表示成绩，单位：分）．组：；组：；组：；组：；组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有　40　名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，组6名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：（人，组有：（人，频数分布直方图补充如下：故答案为：40； （2）组人数占参赛选手的百分比是：；组对应的圆心角度数是：； （3）根据题意画树状图如下：由上图可以看出，所有可能出现的结果有种，这些结果出现的可能性相等，选中两名女生的结果有2种，则选中两名女生的概率是．22．（12分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为，面积为平方米．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能可以达到30000元吗？为什么？（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）矩形的一边长为米，周长为16米．另一边长为米，，其中；（2）能．理由是：设计费为每平方米2000元，当设计费为30000元时，面积为：（平方米）即，解得，；设计费能达到30000元；（3），当时，，．当是4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．23．（13分）如图，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴、轴分别交于点，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求证：．【解答】解：（1）将代入，得，反比例函数的表达式为又在反比例函数的图象上，，解得，将，代入中，得，解得：一次函数的表达式为．（2）由（1）可知，一次函数的表达式为当时，；当时，；，，如图，过点作轴的垂线与轴交于点，过作轴的垂线与轴交于点，，，，，，在中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：．24．（13分）如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求直径的长．【解答】证明：（1）连接，是的中点，，，即，，，，是的切线（2），，，由勾股定理得：，设，，解得：直径的长为20．25．（14分）如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标；（3）如图2，在轴上是否存在一点使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点，代入，得，，解得，，抛物线表达式为； （2）如图1，过点作轴于点，设，，，，，，当时，最大，且最大值为；当时，，此时，点坐标为； （3）如图2，连接，①当时，此时为底边的垂直平分线，满足条件的点，与点关于轴对称，点坐标为；②当时，在中，，，由勾股定理得，，以点为圆心，的长为半径作弧，交轴于两点，，即为满足条件的点，此时它们的坐标分别为，；③当时，线段的垂直平分线与轴的交点，即为满足条件的点，设垂直的垂直平分线交轴于点，过中点，，，，△，，即，，，点的坐标为；综上所述，存在符合条件的点，其坐标为或或或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/7 10:10:48；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125