2018-2019学年山东省威海市环翠区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2018-2019学年山东省威海市环翠区九年级（上）期末数学试卷（五四学制），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年山东省威海市环翠区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是　　A． B． C． D．2．（3分）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为　　A． B． C． D．3．（3分）一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球30个，由此估计袋中的白球个数是　　A．40个 B．38个 C．36个 D．34个4．（3分）已知坐标平面上有两个二次函数，的图象，其中、为整数．判断将二次函数的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠　　A．向左平移8单位 B．向右平移8单位 C．向左平移10单位 D．向右平移10单位5．（3分）已知二次函数，当时，函数有最大值，设，，，是这个函数图象上的两点，且，那么　　A．， B．， C．， D．，6．（3分）如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则　　A． B． C． D．29．（3分）如图，是的直径，点、是上两点，且，连接、，过点作，交的延长线于点，垂足为，若，则的半径为　　A． B． C．3 D．610．（3分）如图，在圆心角为的扇形内有一正方形，其中点、在半径上，点在半径上，点在上，则扇形与正方形的面积比是　　A． B． C． D．11．（3分）如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是　　A． B． C． D．12．（3分）下表是二次函数的，的部分对应值：012则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最小值；②不等式的解集是或；③方程的实数根分别位于和之间；④当时，函数值随的增大而增大；其中正确的是　　A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④二、填空题：（每题3分，共30分）13．（3分）在中，，则的度数为　　．14．（3分）一个盒子中装有1个红球，2个白球和2个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为　　．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离（单位：关于滑行时间（单位：的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，滑行最后的所用的时间是　　．16．（3分）如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为　　．17．（3分）如图，在菱形中，，为垂足，若，，是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是　　．18．（3分）如图，矩形中，，，连接，将线段、分别绕点顺时针旋转至、，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为　　．三.解答题19．计算：．20．已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点．（1）如图1，求证：．（2）如图2，为的直径．若，，求的长．21．某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1200吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨） 5001501503024030202060请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．22．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，（点，，在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，与水平地面切于点，，某一时刻，点距离水平面，点距离水平面．（1）求圆形滚轮的半径的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，点距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小（精确到，参考数据：，，．23．某公司销售，两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润（万元）与销售产品（吨之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售种产品所获利润（万元）与销售产品（吨之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进、两种产品共10吨，求销售、两种产品获得的利润之和最大是多少万元．24．如图1，在中，，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，试求的长；（3）如图2，点是弧的中点，连接，交于点，若，求的值．25．抛物线与直线一个交点，另一个交点在轴上，点是线段上异于，的一个动点，过点做轴的垂线，交抛物线于点；（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点，使线段长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；（3）求当为直角三角形时点的坐标．
2018-2019学年山东省威海市环翠区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高．故选：．2．（3分）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为　　A． B． C． D．【解答】解：水平距离，则坡度为：．故选：．3．（3分）一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球30个，由此估计袋中的白球个数是　　A．40个 B．38个 C．36个 D．34个【解答】解：袋中的白球数是个，根据题意得：解得：，经检验是原方程的解，答：袋中的白球数是34个；故选：．4．（3分）已知坐标平面上有两个二次函数，的图象，其中、为整数．判断将二次函数的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠　　A．向左平移8单位 B．向右平移8单位 C．向左平移10单位 D．向右平移10单位【解答】解：，，二次函数的对称轴为直线，二次函数的对称轴为直线，，将二次函数的图形向左平移10个单位，两图形的对称轴重叠．故选：．5．（3分）已知二次函数，当时，函数有最大值，设，，，是这个函数图象上的两点，且，那么　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：当时，函数有最大值，，抛物线的对称轴为直线，，．故选：．6．（3分）如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：过点作于，于，于，，，由题意得，，，，，，平分，平分，，，，，故选：．7．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选：．8．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则　　A． B． C． D．2【解答】解：如图，连接、．、、都是正方形的对角线，．，．．，．在中，．．故选：．9．（3分）如图，是的直径，点、是上两点，且，连接、，过点作，交的延长线于点，垂足为，若，则的半径为　　A． B． C．3 D．6【解答】解：连接，，，，，，是的直径，，，，故选：．10．（3分）如图，在圆心角为的扇形内有一正方形，其中点、在半径上，点在半径上，点在上，则扇形与正方形的面积比是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，设正方形的边长为，则正方形的面积是，在中，，即，扇形与正方形的面积比．故选：．11．（3分）如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是　　A． B． C． D．【解答】解：二次函数的对称轴为，二次函数与轴的一个交点是，二次函数与轴的另一个交点是，由图象可知关于的不等式的解集是．故选：．12．（3分）下表是二次函数的，的部分对应值：012则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最小值；②不等式的解集是或；③方程的实数根分别位于和之间；④当时，函数值随的增大而增大；其中正确的是　　A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线，函数图象开口向上，该函数有最小值，故①正确；不等式的解集是或，故②正确；方程的实数根分别位于和之间，故③正确；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故④错误；故选：．二、填空题：（每题3分，共30分）13．（3分）在中，，则的度数为　　．【解答】解：，，，，，，，，，，故答案为：．14．（3分）一个盒子中装有1个红球，2个白球和2个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为　　．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中能配成紫色的有4种结果，所以从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为，故答案为：．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离（单位：关于滑行时间（单位：的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，滑行最后的所用的时间是　10　．【解答】解：当取得最大值时，飞机停下来，则，此时，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此的取值范围是；即当时，即，解得：，（不合题意舍去），滑行最后的所用的时间是，故答案是：10．16．（3分）如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为　　．【解答】解：设扇形的半径为，根据题意得，解得，所以圆锥的高．故答案为．17．（3分）如图，在菱形中，，为垂足，若，，是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是　4.8　．【解答】解：设菱形的边长为，则，又，所以，因为于，所以在中，，又，于是，解得，即．所以易求，，当时，取得最小值．故由三角形面积公式有：，求得的最小值为4.8．故答案为 4.8．18．（3分）如图，矩形中，，，连接，将线段、分别绕点顺时针旋转至、，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为　　．【解答】解：在矩形中，，，，，，线段、分别绕点顺时针旋转至、，，，，阴影部分面积，故答案为：．三.解答题19．计算：．【解答】解：原式．20．已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点．（1）如图1，求证：．（2）如图2，为的直径．若，，求的长．【解答】（1）证明：如图1，连接．是的内心，，，．，，，；（2）如图2所示；连接．是直径，平分，，且，，．在中，，，，，在中，，，，．21．某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1200吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨） 5001501503024030202060请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．【解答】解：，所以估计“厨房垃圾”投放正确的概率为；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，所以垃圾投放正确的概率为．22．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，（点，，在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，与水平地面切于点，，某一时刻，点距离水平面，点距离水平面．（1）求圆形滚轮的半径的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，点距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小（精确到，参考数据：，，．【解答】解：（1）作于点，交于点，则，，设圆形滚轮的半径的长是，则，即，解得：．则圆形滚轮的半径的长是；（2）．则，则．23．某公司销售，两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润（万元）与销售产品（吨之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售种产品所获利润（万元）与销售产品（吨之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进、两种产品共10吨，求销售、两种产品获得的利润之和最大是多少万元．【解答】解：（1）根据题意，设销售种产品所获利润与销售产品之间的函数关系式为，将、代入解析式，得：，解得：，销售种产品所获利润与销售产品之间的函数关系式为； （2）设购进产品吨，购进产品吨，销售、两种产品获得的利润之和为元，则，，当时，取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进产品6吨，购进产品4吨，销售、两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．24．如图1，在中，，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，试求的长；（3）如图2，点是弧的中点，连接，交于点，若，求的值．【解答】解：（1）连接，是的直径，，又，，又，，即，且在圆上，是的切线； （2）设，，，，在中，，则，解得：，，弧长为； （3）连接，过作于点，点是的中点，，，则，故设，则，即，在中，，，，，，．25．抛物线与直线一个交点，另一个交点在轴上，点是线段上异于，的一个动点，过点做轴的垂线，交抛物线于点；（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点，使线段长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；（3）求当为直角三角形时点的坐标．【解答】解：（1）对于，令，则，故点的坐标为，将点的坐标代入得：，故点的坐标为，把，代入得：，解得，； （2）假设存在符合条件的点，并设点的横坐标，则，，，，有最大值，当时，长度的最大值为4，此时点的坐标为； （3）①当时，直线垂直于直线，故可设直线的解析式为，将点的坐标大代入上式得：，解得，故直线的表达式为：，联立方程，解得或（不合题意，舍去）此时点的坐标为，当时，，此时点的坐标为；②当时，则点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，则，解得或（舍去），当时，，此时点的坐标为．综上所述，符合条件的点存在，为直角三角形时点的坐标为或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/7 10:10:04；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125