专题14.27 《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题14.27 《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题14.27 《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．下列运算正确的是（　　）A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b22．(　　 　)A． B． C． D．3．已知，则（   ）A． B． C． D．524．设 ，则(       )A． B． C． D．5．化简的结果是（    ）A． B． C． D．6．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）A．1 B．-2 C．-1 D．27．计算的结果是（    ）A． B． C． D．8．已知am=3，an=4，则am+n的值为（　　）A．7  ​ B．12 ​ C．​ D．​9．已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（      ）A．9 B．12 C．18 D．2410．下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（   ）A．① B．② C．③ D．④11．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
 A． B． C． D．12．已知则的大小关系是（  ）A． B． C． D． 二、填空题13．已知，则＝________________．14．已知a+＝5，则a2+的值是_____．15．计算：×=___________．16．计算：__________．17．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．18．如果是一个完全平方式，则__________．19．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=_______________________．20．= _________21．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．22．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．23．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式.若，则x=_________.24．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________. 三、解答题25．因式分解：                                                                                                                      ．26．运用乘法公式简便计算:(1)9997 2                    (2)27．计算： （1）   （2）（3）28．已知，，用含a，b的式子表示下列代数式：求：的值求：的值已知，求x的值．29．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：    已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．30．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________ 利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.
参考答案1．A【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；∵a2•a3＝a5，故选项B错误；∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；故选：A．【点拨】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．2．C【解析】原式=.故选C.3．A【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵xa=3，xb=5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=33÷52=.故选A.【点拨】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．D【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出m．【详解】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，故选D．【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．C【分析】按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．【详解】解：故选【点拨】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．6．C【详解】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）= +x﹣2 =+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式7．B【详解】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选B.【点拨】：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可.【详解】.故选：.【点拨】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.9．C【详解】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵x2-x=6∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6=2×6+6=18，故选C．10．C【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【详解】解：①，故错误；②，故错误；③，正确；④，故错误．故选C．【点拨】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键．11．D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．12．A【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【点拨】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.13．23【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】∵∴(x＋)2＝52，x2＋2＋＝25，=23故填：23.【点拨】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．14．23【分析】根据完全平分公式，即可解答．【详解】解：a2+＝．故答案为：23．【点拨】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.15． 【解析】【分析】先把原式化为×，再根据有理数的乘方法则计算．【详解】×=×=×==1= . 故答案为： .【点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.16．a5【详解】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2×a3=a2+3=a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．17．±4【详解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为±4.18．-1或3【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案为-1或3【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．19．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【详解】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．20．【解析】【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】==（）2-（）2=，故答案为：【点拨】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键.21．-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【详解】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．22．2【详解】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．23．4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点拨】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．24．4035【详解】【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.【详解】∵，∴，∴，∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，∴an+1-an=2或an=-an+1，又∵是一列正整数，∴an=-an+1不符合题意，舍去，∴an+1-an=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【【点拨】】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.25．； ；； ；；．【分析】（1）根据提公因式法，可得方程的解；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得答案；（5）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据整式的乘法、合并同类项，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.【详解】；             ；；                                       ；；               ．【点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.26．(1)994009； (2)1.【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式求出即可；（2）利用平方差公式进而求出即可．【详解】（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009；（2）11862-1185×1187=11862-（1186-1）×（1186+1）=11862-11862+1=1．【点拨】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题关键．27．（1）4；（2）；（3）【分析】(1)利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；(2)根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；(3)根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【详解】解：（1）；（2）；（3）=；【点拨】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．28．(1)；；(2)6.【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【详解】，，，，；；，，，，解得：．【点拨】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．29．（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20．【点拨】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.30．（1）；（2）；（3）【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；    （2）先变形，再根据规律得出答案即可；    （3）先变形，再根据算式得出即可．详解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）    =a2019﹣1．故答案为：a2019﹣1；    （2）22018+22017+22016+…+22+2+1    =（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）    =22019﹣1故答案为：22019﹣1；    （3）∵           ∴           ∴．【点拨】：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．