专题14.30 乘法公式运算100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题14.30 乘法公式运算100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共48页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

专题14.30 乘法公式运算100题（基础篇）（专项练习）
一、解答题
1．计算：
2．计算：
3．计算：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）
4．若，则代数式的值为__________．
5．先化简，再求值：，其中，.
6．计算:(1) (2x-y)(3x+y)+2x(y-3x)
(2)(a2b+2ab2-b)÷b-(a+b)(a-b)
7．计算：
8．计算
9．化简求值：（a+b）2-2a（b+1）-a2b÷b，其中a=-2，b=2．
10．利用乘法公式进行计算：
11．先化简，再求值：，其中．
12．计算：（1）
（2）
13．计算：．
14．（1）计算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）
（2）计算：1022
15．计算：（1）
（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)
16．（1）用简便方法计算：102×98
（2）已知x2+y2-2xy-6x+6y+9=0，求x-y的值
17．计算：
（1）
（2）
18．已知一个长方形的两边分别为、，它的周长为14，面积为10，求的值．
19．计算：
（1） （2）
20．计算：
21．先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=.
22．计算：
（1），
（2）
23．先化简，再求值：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：x=-4，y=
24．已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．
25．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
26．计算：
（1）﹣xy•（2x2y﹣3xy2）
（2）（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣8y
27．计算
（1）()﹣2﹣23×()3+20190
（2）（2x﹣y）2﹣(x﹣y)(y+x)
28．计算
（1）（a+b）²-b（2a+b）
（2）（-）-2 +（3.14- π）0+（-5）3 ÷（-5）2
29．计算：
（1）
（2）
30．（1）计算：
①
②
③
（2）先化简，再求值：，其中．
31．先化简，再求值：
（1），其中，且是整数．
（2）已知，求代数式的值．
32．先化简，再求值：，其中．
33．利用乘法公式简算：（x+1）（x-1）（2x2+2）
34．
35．利用乘法公式计算：
36．计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．
37．先化简,再求值
求的值,其中,．
38．先化简，再求值：，其中.
39．先化简再求值：，其中， x =，y=-25.
40．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．
41．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝1
42．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝．
43．利用平方差公式进行计算：102×98．
44．计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
(2)(2x-y)(-2x-y).
45．先化简，再求值：
(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.
46．化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）
47．利用公式计算：
(1)103×97 (2) 20192﹣2018×2020．
48．计算：（1）；（2）.
49．利用平方差公式计算：9.8×10.2
50．计算下列各题
（1）(p2-4p+3)-(5p-3p2+2) (2) 107×113 (利用乘法公式计算)
51．计算：（a+b）（a-b）.
52．计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ．
53．已知，求代数式的值．
54．先化简，再求值：，其中x= -1，．
55．已知，，求：
（1）＋.
（2）
56．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
57．先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（x+y）2，其中x=2，y=3．
58．已知：，求代数式的值．
59．计算：
（1）
（2）（简便计算）．
（3）．
60．先化简再求值：2＋2的值；其中
61．先化简，再求值：，其中
62．（1）计算：；
（2）化简：．
63．（1）计算:（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）
（2）计算:（x﹣2）（x＋2）﹣4y（x﹣y）
64．先化简，再求值：，求代数式的值．
65．先化简，再求值：，其中．
66．先化简，再求值：，其中．
67．计算下列各式
（1） m8÷m2－（3m3）2＋2m2·m4；
（2）（m2n＋2m3n－3m2n2）÷m2n．
（3）
（4）（－1）2021＋（）－2＋（3.14－π）0；
68．用简便方法计算：
（1）20192﹣2018×2020
（2）820×0.12521．
69．先化简，再求值：（3m+2）（3m﹣2）﹣（2m+3）（2m﹣2），其中m＝1．
70．已知，求代数式的值．
71．化简：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3）．
72．计算：（1）
（2）
73．计算：
74．先化简，再求值：，其中，．
75．先化简，再求值，其中
76．利用乘法公式计算：
77．计算：．
78．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．
（1）计算：；
（2）化简：；
（3）请写出嘉琪发现的结论．
79．计算：．
80．先化简，再求值：，其中．
81．解方程：．
82．用乘法公式计算：．
83．化简．
（1）；
（2）．
84．用幂的性质计算：．
85．先化简，再求值：，其中．
86．
87．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣2y）]÷（2y），其中x＝1，y＝﹣2．
88．已知3x2＋2x﹣5＝0，求代数式（2x＋1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）的值．
89．如图1，在一个边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．

（观察）
（1）比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：______（用字母，表示）；
（应用）
（2）计算：；
（拓展）
（3）已知，，求的值．
90．计算：
（1）
（2）
91．先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣1．
92．计算：
（1）
（2）
93．先化简再求值：，其中，.
94．先化简，再求值：
已知，求代数式的值．
95．运用整式乘法公式计算
（1）899901
（2）-124122
96．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
97．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

（1）观察图②，写出代数式（a＋b）2，a2＋b2，ab之间的等量关系是 　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a＋b＝4，a2＋b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2＋（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．
98．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：

（1）正方形A，B的面积之和为 ．
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形 个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
99．马虎同学化简的解题过程如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）马虎同学的化简过程从第__________步开始出现错误；
（2）请你帮助他写出正确的化简过程．
100．已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．

参考答案
1．
【分析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式

.
【点拨】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及公式的运用．
2．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，去括号法则化简，再利用多项式除以单项式法则计算即可求解；
【详解】
解：原式

.
【点拨】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解题的关键．
3．y2
【分析】根据完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则计算即可．
【详解】
解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy
＝y2．
【点拨】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
4．9
【分析】先将条件的式子转换成a-b=3,再平方即可求出代数式的值.
【详解】
∵,
∴,
∴,即.
故答案为:9.
【点拨】本题考查完全平方公式的简单应用,关键在于通过已知条件进行转换.
5．，1
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行展开，再去括号合并同类项，最后将x和y的值代入求解即可.
【详解】
原式


将代入得：原式.
【点拨】本题考查了完全平方公式、平方差公式、整式的加减：合并同类项，熟记各公式和运算法则是解题关键.
6．（1）xy-y2；（2）2ab
【分析】(1)根据整式的运算法则进行计算.
(2)根据乘法公式进行计算.
【详解】
解：（1）原式=6x2+2xy-3xy-y2+2xy-6x2=xy-y2
（2）原式=（a2+2ab-1）-（a2-b2）
=a2+2ab-1-a2+b2
=2ab+b2-1
【点拨】本题考查整式的混合运算和乘法公式,关键在于熟练掌握基本的公式方法.
7．
【分析】用平方差公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项.
【详解】
解：
=
=
【点拨】本题考查整式混合运算，掌握平方差公式，正确计算是本题的解题关键.
8．
【分析】先计算乘方和乘法，再去括号，最后相加减即可．
【详解】




【点拨】考查了完全平方公式和平方差公式，解题关键熟记其公式．
9．b2-2a，8
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、单项式除以单项式的运算法则先化简，再代入求值即可.
【详解】
解：原式=a2+2ab+b2-2ab-2a-a2
=b2-2a，
当a=-2，b=2时，原式．
【点拨】本题考查了整式的乘除法，熟练掌握整式的乘除法法则是解题的关键.
10．
【分析】原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可．
【详解】
解：原式


【点拨】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
11．，－10．
【分析】根据整式的乘除运算法则即可求解.
【详解】

=
=
=
=
把代入原式=.
【点拨】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则.
12．（1）；（2）．
【分析】（1）根据单项式乘单项式的方法即可求解；
（2）根据多项式乘多项式及整式的除法运算即可求解.
【详解】

=





【点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.
13．．
【分析】先利用完全平方差公式：、平方差公式：展开多项式，再进行整式的加减：合并同类项即可得．
【详解】
原式．

．
【点拨】本题考查了完全平方差公式、平方差公式、整式的加减，熟记各公式与运算法则是解题关键．
14．（1）9﹣4x2；（2）10404
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）（2x﹣3）（﹣2x﹣3）
＝（-3）2﹣（2x）2
＝9﹣4x2；
（2）1022＝（100+2）2
＝1002+2×100×2+22
＝10000+400+4
＝10404．
【点拨】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
15．（1）（2）x2+4xy．
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则即可求解；
（2）根据乘法公式即可化简求解．
【详解】
（1）
=
（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)
=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy
= x2+4xy．
【点拨】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式．
16．（1）9996（2）3
【分析】（1）根据平方差公式即可求解；
（2）根据完全平方公式变形，利用非负性求出x-y的值．
【详解】
（1）102×98
=(100+2)(100-2)
=1002-4
=9996
（2）∵x2+y2-2xy-6x+6y+9=0
∴（x-y）2-6（x-y）+32=0
故（x-y-3）2=0
∴x-y=3．
【点拨】此题主要考查乘法公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式与完全平方公式的运用．
17．（1）；（2）
【分析】(1)根据0指数及负整数指数次幂的运算法则计算即可；
(2)大括号内先根据完全平方公式及平方差公式进行化简，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】
(1)
=
=；
(2)
=
=
=
=．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及的知识点有：0指数及负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，熟练掌握运算性质和公式是解题关键．
18．29
【分析】根据周长为14，面积为10可得，再由可得答案.
【详解】
解：由长方形的周长为14，面积为10可得，
所以.
【点拨】本题考查了完全平方公式的变形，灵活利用完全平方公式是解题的关键.
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可求解；
（2）根据乘法公式即可化简求解
【详解】
（1）
=
=mn
（2）
=
=．
【点拨】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知整式的乘法运算及公式的运用．
20．5a2﹣4ab．
【分析】根据乘法公式即可求出答案．
【详解】
原式=a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2
=5a2﹣4ab．
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．-8x-8，-12
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
解：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2
=x2-9-2x2-6x+x2-2x+1
=-8x-8，
当x=时，原式=-4-8=-12.
【点拨】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后合并同类项即可得到结果；
（2）先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则以及乘方法则进行运算，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式

．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．-7xy ，14
【分析】根据乘法公式进行运算化解，再代入x,y即可求解．
【详解】
解：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2
= x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2
= -7xy
当x = -4，y = 时，原式 = -7×（-4）× = 14．
【点拨】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则．
24．4（xy2）2-4（xy2）3，0
【分析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．
【详解】
解：（2xy2）2-（-2xy）2•xy4
=4x2y4-4x2y2•xy4
=4x2y4-4x3y6
=4（xy2）2-4（xy2）3，
当xy2=1时，原式=4-4=0．
【点拨】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
25．﹣4x+13．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】
解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
【点拨】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
26．（1）﹣x3y2+x2y3；（2）3x2+xy﹣8y
【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）﹣xy•（2x2y﹣3xy2）
＝﹣x3y2+x2y3；
（2）（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣8y
＝x2+2xy+y2+2x2+xy﹣2xy﹣y2﹣8y
＝（x2+2x2）+（2xy+xy﹣2xy）+（y2﹣y2）﹣8y
＝3x2+xy﹣8y．
【点拨】本题考查整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
27．（1）4；（2）．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，积的乘方运算法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝4﹣1+1＝4；
（2）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2＝3x2﹣4xy+2y2．
【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（1）a2；（2）0
【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号、合并同类项可得；
（2）根据有理数的乘方先分别化简各项，再作加减法即可.
【详解】
解：（1）原式=a2+2ab+b2-2ab-b2
=a2；
（2）原式=4+1-125÷25
=0
【点拨】本题考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.
29．（1）；（2）
【分析】（1）根据同底数幂的除法运算法则即可求解；
（2）根据平方差公式及完全平方公式即可化简求解．
【详解】
解：（1）；
（2）

．
【点拨】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知乘方公式的运用．
30．（1）①5；②；③；（2），13
【分析】（1）①利用零指数幂和负指数幂的法则计算即可；
②利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；
③利用平方差公式和完全平方公式以及单项式乘多项式计算即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式化简，再把x的值代入求值即可．
【详解】
解：（1）①原式；
②原式

③原式

（2）原式


当时，
原式

【点拨】本题主要考查了幂的运算法则和乘法公式的计算，熟记相关运算法则及公式是解答本题的关键．
31．（1），16；（2），7
【分析】（1）利用整式的运算性质进行合并同类项，而后通过 的取值范围求值．
（1）将代数式化简，通过给定的相关值求解．
【详解】
（1）原式，
∵，且是整数，
∴，
∴原式．
（2）原式，
∵，
∴，
∴原式．
【点拨】本题考查代数式的化简求值，熟练掌握整式的运算规律技巧为解题的关键．
32．；12．
【分析】根据整式的运算法则化简，再代入x即可求解．
【详解】

=
=
把x=-1代入原式=-1+7+6=12．
【点拨】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则．
33．2x4-2．
【分析】先根据平方差公式进行计算，并提取公因式2，再根据平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：(x+1)(x-1)(2x2+2)
=2(x2-1)(x2+1)
=2(x4-1)
=2x4-2．
【点拨】本题考查了平方差公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，(a+b)(a-b)=a2-b2．
34．
【分析】观察前两个括号内的式子可发现，可用平方差公式直接进行运算，得到的结果又可以与后面括号凑成平方差公式.
【详解】

故答案为：
【点拨】本题考查了运用平方差公式进行乘法运算，本题两次运用了平方差公式，务必清楚平方差公式中，a，b对应的位置.
35．
【分析】把102×98写成(100+2)×（100-2），利用平方差公式计算得到，则最后可化为，再运用一次平方差进行运算即可.
【详解】

故答案为
【点拨】本题考查了乘法公式中平方差公式的应用，平方差公式为，清楚公式中a，b代表的值.
36．1
【分析】将2017×（﹣2019）变形为﹣（2018﹣1）×（2018+1），然后利用平方差公式展开进行计算即可得.
【详解】
（﹣2018）2+2017×（﹣2019）
=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）
=20182﹣20182+1
=1．
【点拨】本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.
37．5x2-5y2，15.
【分析】利用平方差公式进行计算后合并同类项，再代入数据求值.
【详解】
原式


当时,
原式．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的乘法公式是关键.
38．，0
【分析】根据整式的乘法运算法则进行化简，再代入x,y即可求解.
【详解】
解：原式

.
当时，原式.
【点拨】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.
39．-xy ，原式=1
【分析】运用平方差公式将化简，再合并同类项约分，最后代入求值即可.
【详解】
解：


当 x =，y=-25时，原式
【点拨】本题考查了整式的化简，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
40．3x2﹣xy，
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】
原式


当时，原式．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．
41．-x2+3y2；2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy
＝x2−y2−（2x2−4y2）
＝x2−y2−2x2＋4y2
＝−x2＋3y2
把x＝－1，y＝1代入原式＝−1＋3＝2．
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
42．0
【分析】原式第一项用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，去括号得到最简结果，再代入求值．
【详解】
解：原式．
当x＝1，y＝时，
原式．
【点拨】本题考查的知识点是整式的混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则．
43．9996
【分析】原式变形成平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】
原式=（100+2）×（100﹣2）=10000﹣4=9996．
【点拨】考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式（a2-b2）=(a+b)(a-b)）是解本题的关键．
44．(1)-8x3-12x2+4x；(2)y2-4x2
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可.
【详解】
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
=−8x3−12x2+4x；
(2)(2x-y)(-2x-y)
=（-y+2x）（-y-2x）
=（−y）2−（2x）2
=y2−4x2.
故答案为：（1）−8x3−12x2+4x；（2）y2−4x2.
【点拨】本题考查平方差公式，单项式乘多项式.
45．－3.
【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．
【详解】
解：原式＝x2－4＋4x－x2
＝4x－4.
当x＝时，
原式＝4×－4＝－3.
故答案为－3.
【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值.
46．2a2+2a﹣7
【分析】先计算多项式乘多项式、平方差公式，再合并同类项即可得．
【详解】
解：原式＝a2﹣a+3a﹣3﹣22+a2
＝2a2+2a﹣7．
【点拨】考查了平方差公式和多项式乘多项式，属于基础计算题，熟记计算法则解题即可．
47．①9991, ②1.
【解析】
【分析】（1）原式变形成（100+3）×（100-3），套用平方差公式计算即可；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果.
【详解】
解：（1）103×97=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991；
（2）20192﹣2018×2020．
=20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
=20192﹣20192+1
=1.
【点拨】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是关键．
48．（1）；（2）0.
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可；
（2）运用平方差公式进行计算；
【详解】
解：（1）


.
⑵ 解：


.
【点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的四则运算及整式的乘法公式是解题的关键.
49．99.96
【解析】
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果.
【详解】
解：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96.
【点拨】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
50．(1) 4p2-9p+1(2)12091
【分析】（1）直接去掉括号再进行合并即可；(2)利用平方差公式进行计算即可.
【详解】
（1）(p2-4p+3)-(5p-3p2+2)
= p2-4p+3-5p+3p2-2
= 4p2-9p+1
(2) 107×113 =(110-3)(110+3)=1102-32=12091
51．a-b
【解析】
试题分析：运用平方差公式计算即可．
试题解析：解：（a+b）（a-b）=．
52．-a2+4b2
【解析】
试题分析：根据平方差公式直接计算即可.
试题解析：
原式=.
53．-2．
【分析】根据整式的运算法则进行化简,先化简在求值.
【详解】
解：
．
当时，原式．
【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，整体替换的思想是解决本题的关键.
54．，4．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：

；
当x= -1，时，
原式

．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
55．（1）；（2）
【分析】（1）利用，把已知代入即可得到答案；
（2）利用，再把 代入即可得到答案．
【详解】
解：（1） ，，
＋
.
（2） ，，


【点拨】本题考查的是利用完全平方公式的变形求代数式的值，掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．
56．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（4）直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=；
（4）
=
=．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
57．2x2-2xy，20

【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（x+y）（x-y）+（x+y）2
=x2-y2+x2+y2+2xy
=2x2+2xy
将x=2，y=3代入，
原式=2×22+2×2×3=20．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
58．-32
【分析】根据，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．
【详解】
解：原式，
，
原式．
【点拨】本题考查求代数式的值，解答本题的关键是将所求式子变形．
59．（1）10；（2）9991；（3）．
【分析】（1）利用有理数幂的性质求解即可；
（2）利用平方差公式将化简为即可求解；
（3）利用完全平方差公式求解即可.
【详解】
解：（1）原式


．
（2）原式


．
（3）原式
．
【点拨】本题主要考查有理数及整式的运算，属于基础题型.
60．；12
【分析】先算利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
解： (2x+y)(2x−y)−(2x+y)2 +2y2
=4x2−y2−(4x2+4xy+y2)+2y2
=4x2−y2−4x2-4xy−y2 +2y2
=-4xy；
当 x=−1 ， y=3时，
原式 =-4×(−1)×3，
=4×3
=12．
【点拨】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
61．，9；
【分析】依题意，依据完全平方和平方差公式，去括号化简，然后代入计算即可；
【详解】
原式；
当时，原式；
【点拨】本题考查利用完全平方和平方差公式进行代数式化简，关键在熟练掌握公式的使用；
62．（1） （2）
【分析】根据实数计算规则和整式加减乘除法计算规则逐个计算即可．
【详解】
解：
（1）原式=
=
（2）原式=
=
【点拨】本题主要考察了实数计算，整式混合计算等知识点，属于基础题型．
63．（1）6x2y;（2）x2﹣4﹣4xy＋4y2
【分析】（1）先算乘方,再算乘除即可;
（2）先算乘法,再合并同类项即可．
【详解】
解:（1）原式＝9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）＝6x2y;
（2）原式＝x2﹣4﹣4xy＋4y2．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算,解题的关键是熟记正式的运算的法则,弄清运算顺序,还要注意符号问题．
64．，．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式

∵，
∴，
原式．
【点拨】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
65．，1．
【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将的值代入即可得．
【详解】
解：原式，
，
将代入得：原式．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
66．，7．
【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
将代入得：原式．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．
67．（1）；（2）；（3）；（4）4
【分析】（1）根据同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式分别计算，再合并同类项；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则分别计算即可；
（3）根据完全平方公式，单项式乘以多项式分别去括号，再合并同类项；
（4）根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂的运算法则分别进行计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式 ．
【点拨】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，完全平方公式，负整数指数幂，零指数幂的运算，解题关键是掌握相应的知识点和运算法则．
68．（1）1；（2）0.125
【分析】(1)将2018×2020变形为(2019-1)×(2019+1)，再利用平方差公式展开、计算可得；
(2)原式变形为820×0.12520×0.125，再利用积的乘方的运算法则计算可得．
【详解】
(1)20192﹣2018×2020
=20192﹣(2019﹣1)×(2019+1)
=20192﹣20192+1
=1；
(2)820×0.12521
=820×0.12520×0.125
=(8×0.125)20×0.125
=120×0.125
=1×0.125
=0.125．
【点拨】本题主要考查平方差公式和幂的运算，解题的关键是根据十字特点灵活选择整式的运算公式，前提是熟练掌握平方差公式和积的乘方的运算法则．
69．5m2﹣2m+2，5
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入求出答案．
【详解】
(3m+2)(3m﹣2)﹣(2m+3)(2m﹣2)
=9m2﹣4﹣(4m2﹣4m+6m﹣6)
=9m2﹣4﹣4m2﹣2m+6
=5m2﹣2m+2，
当m=1时，
原式=5×1﹣2×1+2=5．
【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键．
70．．
【分析】先求出x+y，x-y，再把分解因式，最后代入求解．
【详解】
解：

【点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练运用平方差公式因式分解是解本题的关键．
71．2a2+9
【分析】先根据单项式乘以单项式，平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3）
＝6a2﹣（4a2﹣9）
＝6a2﹣4a2+9
＝2a2+9．
【点拨】本题考查的是整式的混合运算，掌握单项式乘以单项式，利用平方差公式进行运算是解题的关键．
72．（1）1；（2）1
【分析】(1)求出9和4的算术平方根再进行计算即可；
(2) 由平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2进行计算即可．
【详解】
(1)
=3－2
=1；
（2）
=3－2
=1．
【点拨】本题考查了算术平方根的概念，运算以及平方差公式的运用，解题关键在于熟练掌握运算方法及公式应用．
73．
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】
解：



．
【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键．
74．化简的结果：，代数式的值：
【分析】先按照平方根公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入求值即可得到答案．
【详解】
解：


当，，
上式

【点拨】本题考查的是整式的化简求值，掌握利用平方差公式，单项式乘以多项式的运算是解题的关键．
75．x2-6x+4，11
【分析】根据整式乘法公式计算即可．
【详解】
原式= =
当时，
原式=
【点拨】本题考查了整式乘法化简计算，熟记乘法公式，注意计算过程中符号变化是解题关键．
76．
【分析】首先把化成，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式


．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平方差公式，解题的关键是准确运用平方差公式：．
77．．
【分析】利用平方差公式展开即可．
【详解】
原式
．
【点拨】本题考查利用平方差公式计算，熟记平方差公式是解题关键．
78．（1）-200；（2）-200；（3）在（1）中算式数字9的位置上，可以取任意实数，其计算结果不变，都是
【分析】（1）先算括号中的和差，再用平方差公式计算，然后再通过乘除运算即可求解；
（2）先利用平方差公式进行计算，再然后再通过乘除运算即可求解；
（3）通过（1）、（2）的运算过程及运算结果，总结规律即可得到结论．
【详解】
.解：（1）原式，
，
，
．
（2）原式，
，
．
（3）在（1）中算式数字9的位置上，可以取任意实数，其计算结果不变，都是．
【点拨】本题考查了平方差公式、与实数的混合运算有关的规律性问题，解题的关键是熟练掌握平方差公式和实数的混合运算法则．
79．
【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键．
80．
【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】



当时，
原式=．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
81．
【分析】运用整式的乘法运算，化简方程，解方程即可．
【详解】
解：，
，
，
．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，熟练整式的乘法是解题的关键．
82．4
【分析】原式变形后——，利用平方差公式计算即可．
【详解】

解：原式


．
【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式—— 是解题的关键．
83．（1）；（2）
【分析】（1）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到答案；
（2）原式先利用多项式乘多项式和平方差公式化简，再利用多项式除以单项式的法则计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式.
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
84．2
【分析】根据平方差公式和分数指数幂运算法则进行运算即可.
【详解】
解：原式

＝
＝
.
【点拨】本题考查分数指数幂、平方差公式熟记公式，掌握分数指数幂的运算法则是解答的关键.
85．，
【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：

，
当时，原式．
【点拨】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．
86．
【分析】符合平方差的结构特点，运用平方差进行计算即可．
【详解】
解：原式＝
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查平方差公式，涉及到整式的加减，熟知平方差公式的结构特点是解题的关键．
87．-2y+x，5
【分析】先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：原式=（x2-4y2-x2+2xy）÷2y
=（-4y2+2xy）÷2y
=-2y+x，
当x=1，y=-2时，
原式=-2×（-2）+1=5．
【点拨】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
88．3x2+2x-1，4
【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将3x2+2x-5=0代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（2x+1）（2x-1）-x（x-2）
=4x2-1-x2+2x
=3x2+2x-1，
当3x2+2x-5=0时，原式=（3x2+2x-5）+4=0+4=4．
【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
89．（1）（或）；（2）；（3）24
【分析】（1）分别求出两个图形的阴影部分面积即可；
（2）根据（1）中结论计算即可；
（3）反用（1）中结论计算即可．
【详解】
【观察】（或）
【应用】



【应用】




【点拨】本退考查平方差公式，解题的关键时熟记公式并能逆用公式．
90．（1）；（2）
【分析】（1）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法计算法则计算即可；
（2）根据积的乘方逆运算以及平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）解：原式＝
＝；
（2）原式＝

＝．
【点拨】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法的计算法则以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
91．﹣4x+1，5
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并化简得到最简结果，把x的值代入计算即可求出结果．
【详解】
解：原式＝4x2﹣4x﹣4x2+1
＝﹣4x+1
当x＝﹣1时，原式＝4+1＝5
【点拨】本题主要考查化简求值题型，熟练运用单项式乘以多项式、平方差公式等知识点是解题的关键，属于基础题型．
92．（1）；（2）
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则，即可求解；
（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则，即可求解．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题主要考查整式的运算，掌握多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则以及平方差公式，是解题的关键．
93． ；7
【分析】根据平方差公式，多项式乘以多项式运算法则化解，然后将，代入计算即可．
【详解】
解：原式＝
，
∴原式＝．
【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式化解求值以及平方差公式，熟知多项式乘以多项式运算法则以及平方差公式是解题关键．
94．，-3
【分析】先按单项式乘多项式法则及平方差公式展开，合并同类项，再由条件变形为，最后代入求值即可．
【详解】



∵
∴
∴
【点拨】本题考查了多项式的化简求值，涉及单项式乘多项式，平方差公式，合并同类项等知识，用到了整体代入法．
95．（1）809999；（2）1
【分析】（1）利用平方差公式求解即可；
（2）先利用平方差公式计算，进而即可求解．
【详解】
（1）899901
=（900-1）（900+1）
=-1
=810000-1
=809999；
（2）-124122
=-（123+1）（123-1）
=-
=1．
【点拨】本题考查了运用整式乘法公式计算，掌握整式的乘法公式是解题的关键．
96．（1）；（2），
【分析】（1）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式运算法则进行计算即可得到答案；
（2）原式利用完全平方公式、平方差公式以及多项式乘以多项式运算公式化简，去括号合并得到最简结果，把x，y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）




（2）



当，时，原式．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
97．（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）①3；②±8
【分析】（1）图形②是边长为（a+b）的正方形，它的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，由此结论可得；
（2）①把a+b=4进行平方，结合a2+b2=10即可求得ab的值；
②设x-2020=a，则x-2021=a-1，x-2019=a+1则有（a-1）2+（a+1）2=130，进行整理可得a2=64，从而求出所求．
【详解】
解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，
∴S=（a+b）2．
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，
∴S=a2+2ab+b2．
∴（a+b）2=a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b=4，
∴（a+b）2=16．
∴a2+2ab+b2=16．
∵a2+b2=10，
∴ab=3．
②设x-2020=a，则x-2021=a-1，x-2019=a+1．
∵（x-2021）2+（x-2019）2=130，
∴（a-1）2+（a+1）2=130．
∴a2-2a+1+a2+2a+1=130．
∴2a2=128．
∴a2=64．
即（x-2020）2=64．
∴x-2020=±8．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
98．（1）13；（2）7；（3）图丙的阴影部分面积为29．
【分析】（1）设正方形，的边长分别为，，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出即可；
（2）以，为边的长方形的面积为，求出大长方形的面积，看里面有几个即可；
（3）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去5个小正方形的面积，根据
题中条件求出，整体代入求解即可．
【详解】
解：（1）设正方形，的边长分别为，，
由图1得，由图2得，
得，，
故答案为：13；
（2）

，
需要以，为边的长方形7个，
故答案为：7；
（3），，
，
，
，
，
，
图3的阴影部分面积



．
【点拨】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查代数式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
99．（1）一；（2）见解析
【分析】（1）观察该同学解题过程，确定出出错的步骤即可；
（2）写出正确的解答过程，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）该同学的解答过程从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
（2）解：原式


【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
100．（1）26；（2）16；（3）的值为2020或2016
【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；
【详解】
解法一：
（1）∵，，
∴．
∵，
∴．
（2）由（1）知，
∴．
（3）由（2）知，
∵，，
∴，即，
∵，
∴当时，；
当时，；
综上，的值为2020或2016．
解法二：
（1）∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
（3）∵，
∴即，
∴，
∴即，
∵，
∴当时，；
当时，；
综上，的值是2020或2016．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．