2019-2020学年山东省德州市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东省德州市九年级（上）期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年山东省德州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一正确答案）
1．（4分）下列四个图形是中心对称图形　　
A． B． C． D．
2．（4分）下列函数，当时，随着的增大而减小的是　　
A． B． C． D．
3．（4分）下面四组图形中，必是相似三角形的为　　
A．两个直角三角形
B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
C．有一个角为的两个等腰三角形
D．有一个角为的两个等腰三角形
4．（4分）如图，在中，点为弧的中点．若为锐角），则　　

A． B． C． D．
5．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点　　
A．向左平移1个单位 B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位 D．向下平移3个单位
7．（4分）如图，在中，，将绕点旋转到△的位置，使得，则的大小为　　

A． B． C． D．
8．（4分）已知反比例函数的图象上有三个点，、，、，，若，则下列关系是正确的是　　
A． B． C． D．
9．（4分）如图，已知的半径是4，点，，在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为　　

A． B． C． D．
10．（4分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是　　
A． B． C． D．
11．（4分）下面四个实验中，实验结果概率最小的是　　

A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
12．（4分）二次函数中的与的部分对应值如下表：





0
1
2
3
4



12
5
0



0
5

给出以下结论：
（1）二次函数有最小值，最小值为；
（2）当时，；
（3）已知点，、，在函数的图象上，则当，时，．
上述结论中正确的结论个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若点、在二次函数的图象上，则的值为　　．
14．（4分）不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是 　　个．
15．（4分）如图，正五边形形的边长为2，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长为　　．（结果保留

16．（4分）如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则　　．

17．（4分）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为　　．

18．（4分）在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为　　．

三、解答题（本题包括7小题共计78分）
19．如图，在中，，点为边的中点，请按下列要求作图，并解决问题：
（1）作点关于的对称点；
（2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，
①画出旋转后的（其中、、三点旋转后的对应点分别是点、、；
②若，则　　．（用含的式子表示）

20．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：：很好；：较好；：一般；：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）类女生有　　名，类男生有　　名，将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是　　；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．
21．如图，是的直径，弦于点，点是延长线上一点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）取的中点，连接，若的半径为2，求的长．

22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，直线与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）点是这个反比例函数图象上的点，过点作轴，垂足为点，连接，，当时，求点的坐标．
23．如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？

24．在中，，是边上的中线，点在射线上．
猜想：如图①，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 　　．
探究：如图②，点在的延长线上，与的延长线交于点，，求的值．
应用：在探究的条件下，若，，则　　．

25．如图，已知在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点，抛物线经过点和点，与直线交于点．
（1）求和的值；
（2）点是直线下方的抛物线上的一动点，连接，．求的最大面积及点到直线的最大距离；
（3）点是抛物线上一点，点在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以，，，为顶点且为边的平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．


2019-2020学年山东省德州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一正确答案）
1．（4分）下列四个图形是中心对称图形　　
A． B． C． D．
【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
2．（4分）下列函数，当时，随着的增大而减小的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：在中，当时，随的增大而增大，故选项不符合题意；
在中，当时，随的增大而增大，故选项不符合题意；
在中，当时，随的增大而增大，故选项不符合题意；
在中，当时，随的增大而减小，故选项符合题意；
故选：．
3．（4分）下面四组图形中，必是相似三角形的为　　
A．两个直角三角形
B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
C．有一个角为的两个等腰三角形
D．有一个角为的两个等腰三角形
【解答】解：两个直角三角形不一定相似；
因为只有一个直角相等，
不一定相似；
两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；
因为这个对应角不一定是夹角；
不一定相似；
有一个角为的两个等腰三角形不一定相似；
因为的角可能是顶角，也可能是底角，
不一定相似；
有一个角为的两个等腰三角形一定相似；
因为的角只能是顶角，
所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，
一定相似；
故选：．
4．（4分）如图，在中，点为弧的中点．若为锐角），则　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接，如图，
点为弧的中点，
，
，
，
．
故选：．

5．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①，，则可判断，故①符合题意；
②，则，故②不符合题意，
③，且夹角，能确定，故③符合题意；
④由可得，此时不确定，故不能确定；
故④不符合题意，
⑤，，则可判断，故⑤符合题意；
故选：．
6．（4分）平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点　　
A．向左平移1个单位 B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位 D．向下平移3个单位
【解答】解：由得到：
、向左平移1个单位后的解析式为：，当时，，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
、向上平移3单位后的解析式为：，当时，，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意．
、向右平移3个单位后的解析式为：，当时，，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
、向下平移3单位后的解析式为：，当时，，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
故选：．
7．（4分）如图，在中，，将绕点旋转到△的位置，使得，则的大小为　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
，
将绕点旋转到△的位置，
，，
，
，
故选：．
8．（4分）已知反比例函数的图象上有三个点，、，、，，若，则下列关系是正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：反比例函数，
函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
函数的图象上有三个点，，，、，，且，
，
故选：．
9．（4分）如图，已知的半径是4，点，，在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接和交于点，
圆的半径为4，
，
又四边形是菱形，
，，
在中利用勾股定理可知：，
，
，
，，
，
，
则图中阴影部分面积为，
故选：．

10．（4分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是　　
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图为：（用、、表示三本小说，、表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
所以从中随机抽取2本都是小说的概率．
故选：．

11．（4分）下面四个实验中，实验结果概率最小的是　　

A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
【解答】解：、如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为 0.4．
、如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为．
、如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．
、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为，
因为0.2最小，
故选：．
12．（4分）二次函数中的与的部分对应值如下表：





0
1
2
3
4



12
5
0



0
5

给出以下结论：
（1）二次函数有最小值，最小值为；
（2）当时，；
（3）已知点，、，在函数的图象上，则当，时，．
上述结论中正确的结论个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：（1）函数的对称轴为：，最小值为，故错误，不符合题意；
（2）从表格可以看出，当时，，符合题意；
（3），时，离对称轴远，故错误，不符合题意；
故选：．
二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若点、在二次函数的图象上，则的值为　　．
【解答】解：点、，
点和点为抛物线上的对称点，
二次函数的图象的对称轴为直线，
，
．
故答案为．
14．（4分）不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是 　24　个．
【解答】解：设白球个数为：个，
摸到红球和黑球的概率稳定在和左右，
口袋中得到白色球的概率为，
，
解得：，
即白球的个数为24个，
故答案为：24．
15．（4分）如图，正五边形形的边长为2，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长为　　．（结果保留

【解答】解：连接，，
则是等边三角形，
，
在正五边形中，，
，
的长，
故答案为：．

16．（4分）如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则　5　．

【解答】解：连接，根据等边三角形的性质可知
，，．
．
．
．
，
在中，利用勾股定理可得
．

故答案为：5．
17．（4分）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为　1　．

【解答】解：连接、，延长，交轴于，如图，
轴，
轴，，
，
而，，
，
，
故答案为1．

18．（4分）在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为　　．

【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，
，，，
正方形，正方形，
，，
，
，
△，
，
，
，
，
同理可得，，
同理可得，，
按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为．
故答案为：．
三、解答题（本题包括7小题共计78分）
19．如图，在中，，点为边的中点，请按下列要求作图，并解决问题：
（1）作点关于的对称点；
（2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，
①画出旋转后的（其中、、三点旋转后的对应点分别是点、、；
②若，则　　．（用含的式子表示）

【解答】解：（1）如图，点为所作；
（2）①如图，为所作；

②点与点关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
20．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：：很好；：较好；：一般；：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）类女生有　3　名，类男生有　　名，将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是　　；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．
【解答】解：（1）类学生人数：（名
类女生人数：（名，
类学生占的百分比：，
类学生人数：（名，
类男生人数：（名，
故类女生有3名，类男生有1名；补充条形统计图，
故答案为：3，1；
（2），
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；
故答案为：；
（3）由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）．

21．如图，是的直径，弦于点，点是延长线上一点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）取的中点，连接，若的半径为2，求的长．

【解答】解：（1）连接，，如图1所示：
，是的直径，
，
，
，，
，
，
．
．
为的切线；
（2）连接．如图2所示：
是中点，是中点，
．
．
过圆心，是中点，
．
，．
，
．
．


22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，直线与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）点是这个反比例函数图象上的点，过点作轴，垂足为点，连接，，当时，求点的坐标．
【解答】解：（1）将代入直线中，得
，
一次函数的解析式为
将代入直线中，得


将代入，得，
解得
反比例函数的解析式为；
（2）解得或，
直线与反比例函数的图象交于点和．如图，

由图象可知：不等式的解集是或；
（3），
，

，且点坐标
点坐标或
点的坐标为或．
23．如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？

【解答】解：（1），
，
，
，
在中，，
，
解得，
为时，．

（2）如图，作于．

，
，
，
，
，
，
，有最大值，最大值为．
24．在中，，是边上的中线，点在射线上．
猜想：如图①，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 　　．
探究：如图②，点在的延长线上，与的延长线交于点，，求的值．
应用：在探究的条件下，若，，则　　．

【解答】解：猜想：如图①
是边上的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
探究：过点作，交的延长线于点，如图②，
设，则，
，
，
，即，
，
，
；
应用：，，
在中，，
，
，
，
，
．
故答案为，6．

25．如图，已知在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点，抛物线经过点和点，与直线交于点．
（1）求和的值；
（2）点是直线下方的抛物线上的一动点，连接，．求的最大面积及点到直线的最大距离；
（3）点是抛物线上一点，点在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以，，，为顶点且为边的平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为：、，
则点，抛物线经过点和点，则，
将点的坐标代入抛物线表达式并解得：，
故抛物线的表达式为：，
，；

（2）过点作轴的平行线交于点，

设点，则点，
则的面积，
当时，的最大值为，此时点，，
设：到直线的最大距离为，
，解得：；

（3）存在，理由：
点，点，，设点，，
①当点在轴上时，
若存在以，，，为顶点且为边的平行四边形时，
则，
即，
解得：（舍去）或或；
②当点在轴上时，
同理可得：，
故点，或，；
故点的坐标为：，或，或，或，或，．
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日期：2021/12/7 10:20:05；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125