2020-2021学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的值为　　A．2 B． C．1 D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　A． B． C． D．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是　　A． B． C． D．5．（3分）李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有、、、四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到项目的第一小组的概率是　　A． B． C． D．6．（3分）如图，，，，则的度数是　　A． B． C． D．7．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根8．（3分）已知点，，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，从外一点引圆的切线，切点为，连接并延长交圆于点，连接．若，则的度数是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则　　A． B． C． D．11．（3分）某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，测得米，米，米，那么该大厦的高度约为　　A．39米 B．30米 C．24米 D．15米12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是　　A．2 B．3 C．4． D．5二、填空题（每小题3分共18分）13．（3分）方程的解是　　．14．（3分）在双曲线的每一支上，都随着的增大而减小，则的取值范围为　　．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为　　．16．（3分）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为　　．17．（3分）如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点．若，则阴影部分的面积为　　．18．（3分）某幢建筑物，从10米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点离墙1米，离地面米，则水流落地点离墙的距离是　　．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）计算：．20．（8分）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的横截面积的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点的实际意义；（2）求出与的函数关系式；（3）当面条的横截面积是时，求面条的总长度．21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，点距地面10.5米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：，，，22．（10分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件与销售单价（元满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元．（1）求与之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？23．（10分）如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．24．（11分）已知为等边三角形，点是线段上一点（不与、重合）．将线段绕点逆时针旋转得到线段．连接、．（1）依题意补全图形并证明．（2）过点作交延长线于点．用等式表示线段、与之间的数量关系并证明．25．（12分）如图，已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线过点，，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；（3）若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标．
2020-2021学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的值为　　A．2 B． C．1 D．【解答】解：，故选：．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球【解答】解：、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，不符合题意；、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意；、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件，符合题意；故选：．3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是：．故选：．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：．5．（3分）李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有、、、四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到项目的第一小组的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数，其中分到项目的第一小组的有1种，则李明分到项目的第一小组的概率是．故选：．6．（3分）如图，，，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故选：．7．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：原方程化为，，，，△，方程有两个不相等的实数根．故选：．8．（3分）已知点，，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：点，，，都在反比例函数的图象上，，，解得，，．故选：．9．（3分）如图，从外一点引圆的切线，切点为，连接并延长交圆于点，连接．若，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，如图，为切线，，，，．故选：．10．（3分）如图，、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则　　A． B． C． D．【解答】解：设点的坐标是，则根据函数的对称性得出点的坐标是，则，，点在的图象上，，的面积，故选：．11．（3分）某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，测得米，米，米，那么该大厦的高度约为　　A．39米 B．30米 C．24米 D．15米【解答】解：根据题意，得到：．即，故米；那么该大厦的高度是39米．故选：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是　　A．2 B．3 C．4． D．5【解答】解：过、分别作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数的图象于，把和分别代入得：和，，，，；由是正方形，易证，，，，，把，代入得，，把代入得，，即，，即，故选：．二、填空题（每小题3分共18分）13．（3分）方程的解是　或　．【解答】解：，，或；14．（3分）在双曲线的每一支上，都随着的增大而减小，则的取值范围为　　．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为　　．【解答】解：由题意得，，在中，，则，故答案为：．16．（3分）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为　1　．【解答】解：直角中，，，，，又，，是等边三角形，，．故答案是：1．17．（3分）如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点．若，则阴影部分的面积为　　．【解答】解：连接，则．，，，为的中点，，，，则，阴影部分的面积，故答案为：．18．（3分）某幢建筑物，从10米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点离墙1米，离地面米，则水流落地点离墙的距离是　3　．【解答】解：设抛物线的解析式为，由题意，得，．抛物线的解析式为：．当时，，解得：（舍去），．．故答案为：3三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）计算：．【解答】解：原式．20．（8分）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的横截面积的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点的实际意义；（2）求出与的函数关系式；（3）当面条的横截面积是时，求面条的总长度．【解答】解：（1）由图象知，点的实际意义是：当面条的横截面积是时，面条的总长度是； （2）设与的函数关系式为，反比例函数图象经过点，，解得，与的函数关系式是； （3）当时，．答：面条的总长度是．21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，点距地面10.5米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：，，，【解答】解：如图作于．在中，，，，在中，，，，22．（10分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件与销售单价（元满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元．（1）求与之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？【解答】解：（1）根据题意，得：整理得与之间的函数关系式为：； （2）由（1）知，，，当时，有最大值即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元． （3）每天销售利润为750元，解得，又要确保顾客得到优惠，答：应将销售单价定为25元．23．（10分）如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，，，是直径，，，，，，是半径，直线是的切线． （2）解法一：过点作于点，则，是直径，，在中，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，在中，，，． 解法二：过点作交延长线于点．，是直径，，，，，四边形内接于，，，，，，，，，，，在中，，，则．．解法三：如图，设交于．由，推出，由，推出，，由此可得．24．（11分）已知为等边三角形，点是线段上一点（不与、重合）．将线段绕点逆时针旋转得到线段．连接、．（1）依题意补全图形并证明．（2）过点作交延长线于点．用等式表示线段、与之间的数量关系并证明．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，，理由如下：是等边三角形，，，由旋转的性质得：，，，在和中，，，． （2）结论：；理由：由（1）得：，，，，，，在中，，，，，．25．（12分）如图，已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线过点，，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；（3）若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标．【解答】解：（1）把点代入，得到，，抛物线的解析式为． （2）设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，令，得到，，由，解得或，，如图1中，过点作轴于，过作轴于，则，，，，即． （3）如图2中，设为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，，，，，整理得：或，解得或或或0（舍弃），，或，或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/7 10:18:15；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125