2018-2019学年山西省晋城市高平市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山西省晋城市高平市九年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题[来源，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年山西省晋城市高平市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）[来源：Zx1．（2分）要使式子有意义，则的取值范围是　　A． B．且 C．或 D．且2．（2分）关于的一元二次方程的一个根为2，则的值是　　A．1 B． C． D．3．（2分）一元二次方程的两根分别是，，则等于　　A．5 B．6 C． D．4．（2分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．5．（2分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是　　A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．（2分）在中，，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则的余弦值　　A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变7．（2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是　　A． B． C． D．8．（2分）已知：如图，，是的两条半径，且，点在上，则的度数为　　A． B． C． D．9．（2分）二次函数的图象如图所示．当时，自变量的取值范围是　　A． B． C． D．或10．（2分）已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若四边形与矩形相似，则　　A． B． C． D．211．（2分）如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别是、，如果此时热气球处的高度为100米，点、、在同一直线上，则两点的距离是　　A．200米 B．米 C．米 D．米12．（2分）如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）的平方根是　　．14．（3分）随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是　　．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，求的长．16．（3分）已知两圆相离，半径分别为、，则两圆圆心距范围为　　．17．（3分）如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，，则；③；④当时，随的增大而增大．正确的说法有　　．（把正确的答案的序号都填在横线上）18．（3分）如图，在中，，，．把绕边上的点顺时针旋转得到△，交于点．若，则△的面积是　 　．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中满足方程：．21．（8分）如图是一片等边三角形形状的草地，为方便人们休闲，现决定在草地内部修建一座小亭，小亭离三个出口即三角形三个顶点、、的距离相等．（1）用尺规作图的方法确定小亭的位置．（2）若草地的边长，求小亭到出口的距离．22．（8分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为，，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出卡片上的数值，把、分别作为点的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点的所有情况．（2）求点落在第三象限的概率．23．（10分）如图，中，，是边上一点，且．是边上的一点，以为直径的经过点．（1）求证：是的切线；（2）若的弦心距为1，，求的长．24．（12分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：在之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的边长（单位：满足关系式，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知：利润出厂价成本价①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？薄板的边长2030出厂价（元张）507025．（12分）和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．（1）如图①，当点在线段上，且时，求证：；（2）如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．26．（14分）如图，点在轴上，，将线段绕点顺时针旋转至的位置．（1）求点的坐标；（2）求经过点、、的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
2018-2019学年山西省晋城市高平市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）[来源：Zx1．（2分）要使式子有意义，则的取值范围是　　A． B．且 C．或 D．且【解答】解：由题意得，，，解得，且，故选：．2．（2分）关于的一元二次方程的一个根为2，则的值是　　A．1 B． C． D．【解答】解：把代入方程，得，解得．故选：．3．（2分）一元二次方程的两根分别是，，则等于　　A．5 B．6 C． D．【解答】解：一元二次方程的两根分别是，，；故选：．4．（2分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：由原方程，得，该抛物线的顶点坐标是：．故选：．5．（2分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是　　A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线向左平移2个单位可得到抛物线，抛物线，再向下平移3个单位即可得到抛物线．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：．6．（2分）在中，，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则的余弦值　　A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变【解答】解：在中，，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则的余弦值不变．故选：．7．（2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，两次都摸到黑球的概率是．故选：．8．（2分）已知：如图，，是的两条半径，且，点在上，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．9．（2分）二次函数的图象如图所示．当时，自变量的取值范围是　　A． B． C． D．或【解答】解：当时，，解得，．结合图象可见，或时，．故选：．10．（2分）已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若四边形与矩形相似，则　　A． B． C． D．2【解答】解：沿将向上折叠，使点落在上的点，四边形是正方形，，设，则，，四边形与矩形相似，，，解得，（负值舍去），经检验是原方程的解．故选：．11．（2分）如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别是、，如果此时热气球处的高度为100米，点、、在同一直线上，则两点的距离是　　A．200米 B．米 C．米 D．米【解答】解：由已知，得，，米，于点．在中，，，（米在中，，（米，米．故选：．12．（2分）如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为，，整理，得．故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）的平方根是　　．【解答】解：，的平方根是．故答案为：．14．（3分）随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是　　．【解答】解：共有12个方格，其中黑色方格占4个，这粒豆子停在黑色方格中的概率是．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，求的长．【解答】解：连接，中，，，为中点，，，，又，，，解得：．16．（3分）已知两圆相离，半径分别为、，则两圆圆心距范围为　或　．【解答】解：两圆半径分别为和，两圆相离，它们的圆心距满足：或，故答案为：或．17．（3分）如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，，则；③；④当时，随的增大而增大．正确的说法有　①④　．（把正确的答案的序号都填在横线上）【解答】解：抛物线开口向上、与轴的交点在轴的下方，，，，故①正确；方程的根是，，则对称轴为直线，，故②不正确；由图象可知当时，，，故③不正确；抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，故④正确；综上可知说法正确的有①④，故答案为①④．18．（3分）如图，在中，，，．把绕边上的点顺时针旋转得到△，交于点．若，则△的面积是　6　．【解答】解：中，由勾股定理求，由旋转的性质，设，则，绕边上的点顺时针旋转得到△，，，△，，即，解得，，故答案为：6．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．【解答】解：原式20．（8分）先化简，再求值：，其中满足方程：．【解答】解：，满足方程，，解得：，，当时，原式的分母为0，故舍去；当时，原式．21．（8分）如图是一片等边三角形形状的草地，为方便人们休闲，现决定在草地内部修建一座小亭，小亭离三个出口即三角形三个顶点、、的距离相等．（1）用尺规作图的方法确定小亭的位置．（2）若草地的边长，求小亭到出口的距离．【解答】解：（1）如图所示：点即为所求； （2）由题意可得：，在中，，，则，解得：，答：小亭到出口的距离为．22．（8分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为，，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出卡片上的数值，把、分别作为点的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点的所有情况．（2）求点落在第三象限的概率．【解答】解：（1）如下表， 3  1 6 点共9种情况； （2）点落在第三象限共有，，两种情况，点落在第三象限的概率是．23．（10分）如图，中，，是边上一点，且．是边上的一点，以为直径的经过点．（1）求证：是的切线；（2）若的弦心距为1，，求的长．【解答】（1）证明：连接，如图1所示：，，又为的外角，，又，，，，，，，又在上，是的切线； （2）过点作于点，如图1，，，，，，，又为的外角，，，在中，，，，，，在中，根据勾股定理得：．24．（12分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：在之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的边长（单位：满足关系式，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知：利润出厂价成本价①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？薄板的边长2030出厂价（元张）5070【解答】解：（1）根据题意，出厂价与边长之间满足一次函数关系式，设由表中数据可得：解得：；（2）①由题意得，一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式为；②当时，又时，满足当边长为时，出厂一张薄板利润最大，最大利润为35元．25．（12分）和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．（1）如图①，当点在线段上，且时，求证：；（2）如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．【解答】（1）证明：是等腰直角三角形，，，，，是的中点，，在和中，，； （2）解：和是两个全等的等腰直角三角形，，，即，，，，，，，，，，．26．（14分）如图，点在轴上，，将线段绕点顺时针旋转至的位置．（1）求点的坐标；（2）求经过点、、的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图，过点作轴，垂足为，则，，，又，，，点的坐标为； （2）抛物线过原点和点、，可设抛物线解析式为，将，．代入，得：，解得，此抛物线的解析式为； （3）存在；方法一、如图，抛物线的对称轴是直线，直线与轴的交点为，设点的坐标为，①若，则，解得，当时，在△中，，，，，即、、三点在同一直线上，不符合题意，舍去，点的坐标为②若，则，解得，故点的坐标为，③若，则，解得，故点的坐标为，综上所述，符合条件的点只有一个，其坐标为． 方法二：（3）设，，，为等腰三角形，，，，，，，或，当时，，，，，三点共线故舍去，，，符合条件的点只有一个，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 23:59:30；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122