综合复习（1）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案

第一讲：总复习（1）

一、主要内容     

1、平行线的判定与性质            2、图形的平移     

3、认识三角形                    4、多边形的内角和与外角和

二、基本概念

1、平行线的判定与性质

1．平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行．

判定方法2：内错角相等，两直线平行．

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：

（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.

（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.

（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2．平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：

（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．

1. 如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=　   　°．

【答案】110．

【解析】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，

∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，

∵MN平分∠EMB，

∴∠BMN=，

∴∠3=180°﹣70°=110°．

举一反三：

【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.

【答案】解：平行，理由如下：

因为∠ADE＝∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

所以∠1＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.

又因为∠1＝∠2（已知），所以∠BCD＝∠2.

所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.

2.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

【答案与解析】∠AED＝∠ACB，理由如下：

∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,

∴∠2＝∠4.

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.

∴∠5＝∠3.

又∠3＝∠B,∴∠5＝∠B.

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.

∴∠AED＝∠ACB(两直线平行,同位角相等).

2、图形的平移

1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．

要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．

2.平移的性质：

 (1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．

（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．

 (3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等．

3.如图(1)，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD．

【答案与解析】解：如图(2)，线段CD有两种情况：(1)当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；(2)当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求．

举一反三：

【变式】如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

【答案】A．

3、认识三角形

1.三角形的分类

（1）按角分：

三角形

2.三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.

要点诠释：

（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.

（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.

3.三角形的三条主要线段

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于三角形内部一点，叫做三角形的重心.

（2）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交于三角形内一点，叫做三角形的内心.

（3）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高，三角形的三条高交于一点，叫做三角形的垂心.

4.三角形的角

（1）三角形的内角和为180°.

(2) 三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

要点诠释：（1）直角三角形的两个锐角互余.

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和.

（3）三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角.

4. 已知：三角形的三条边分别为1，x，5，且x为整数，则x＝          ．

【答案】5

【解析】解：∵三角形的三边长分别为1，x，5
∴第三边的取值范围为：4＜x＜6∵x为整数，∴x＝5．

5.证明：三角形三个内角的和等于180°.

【答案与解析】已知：如图△ABC中，

求证：∠1+∠3+∠4＝180°

证明：过点C作CE∥AB

∴∠4＝∠5(两直线平行,内错角相等)

∠1+∠ACE＝180°（两直线平行,同旁内角互补）

∴∠1+∠3+∠5＝180°

即∠1+∠3+∠4＝180°(等量代换)

举一反三：

【变式1】如图,AC、BD相交于点O,  ∠A+∠B＝∠C+∠D吗？为什么？

【答案】解：∠A+∠B＝∠C+∠D成立，

理由：在⊿AOB中 ∠A+∠B+∠AOB＝180°∴∠A+∠B＝180°-∠AOB

在⊿COD中  ∠C+∠D+∠COD＝180°∴∠C+∠D＝180°-∠COD

∵∠AOB与∠COD是对顶角∴∠AOB＝∠COD

∴∠A+∠B＝∠C+∠D   ( 等量代换)

【变式2】如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A＝70°，求∠BPC的度数．

【答案】解：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°，

又∵BD、CE为角平分线，

∴∠CBP＋∠BCP＝（∠ABC＋∠ACB）＝55°．

∴∠BPC＝180°－55°＝125°．

4、多边形的内角和与外角和

 1. 多边形的内角和：边形的内角和为(－2)·180°(≥3)．

要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于.

 2. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°.

要点诠释：多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.

6、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）．

A．四边形    B．五边形     C．六边形     D．八边形

【答案】A；

【解析】解：设此多边形是边形，

∵多边形的外角和为360°，∴180（－2）＝360，

解得：＝4．∴这个多边形是四边形．

举一反三：

【变式】已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．

【答案】解：设这个多边形的边数为n，则
（n-2）×180°＝n×150°，180°n-360°＝150°n，30°n＝360°解得n＝12．
∴12×150°＝1800°．答：这个多边形的内角和为1800°．

【达标检测】

一、选择题
1.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么a的取值范围是（　　）

A．4＜a＜8     B．1＜a＜12   C．4＜a＜12    D．4＜a＜6　　

2．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是(    )．

    A．∠1＝∠2    B．∠1＞∠2    C．∠1＜∠2    D．无法确定

3．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于(    )．

    A．75°    B．105°    C．45°    D．135°

4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）

A．四边形   B．五边形   C．六边形 D．七边形

5．正十边形的每个内角都是（　　）

A．36° B．72° C．108° D．144°

6．多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　）

A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定

二、填空题

7．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=　  　度．

8．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD＝        ，∠AOC＝        ，∠BOC＝        ．

9．如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝　　　　　．

10．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，到∠2＝　   　°．

三、解答题

11．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

12．完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．

证明：

∵∠BEF+∠EFD＝180°，　     　．

∴AB∥　     　（　     　）．

∴　     　＝∠EFD（　     　）．

又∵∠AEG＝∠HFD，

∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，

即　     　＝　     　．

∴　     　∥FH（　     　）．

∴∠G＝∠H．（　     　）．

【答案与解析】

一、选择题

1.C；2.D；3.C；4.C．5.D  6.C

二、填空题

7. 45．      8.115°，115°，65°；    9.140°；  10.50°

三、解答题

11.略

12.略