专题12.6 三角形全等的判定2（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题12.6 三角形全等的判定2（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共33页。试卷主要包含了添加条件使三角形全等，用“ASA”，全等性质和“ASA”，尺规作图的全等问题等内容，欢迎下载使用。

专题12.6 三角形全等的判定2（专项练习）
一、 单选题
知识点一、添加条件使三角形全等
1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A． B． C． D．
知识点二、用“ASA”、“AAS”证明三角形全等
5．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
6．小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（　　）
A． B． C． D．选择哪块都行
7．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（   ）

A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN
8．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）

A． ∠B＝∠D B．AD＝CB C．AE＝CF D．∠A＝∠C
知识点三、全等性质和“ASA”、“AAS”综合运用
9．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
10．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )

A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点
12．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6
知识点四、尺规作图的全等问题
13．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
14．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ

其中所有正确结论的序号是( )
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
15．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是( )
A．AB=5，BC=6，AC=7 B．AB=5，BC=6，∠B=45°
C．AB= 5，AC=4，∠C= 90° D．AB=5，AC=4，∠C=45°
16．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝6


二、 填空题
知识点一、添加条件使三角形全等
17．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）

18．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．

19．在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）

20．如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．

知识点二、用“ASA”、“AAS”证明三角形全等
21．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且，，，矩形的周长为16，则AE的长是______ ．

22．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使，若以“SAS”为依据，补充的条件是_____．

23．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．

24．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．

知识点三、全等性质和“ASA”、“AAS”综合运用
25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．

26．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．

27．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.

28．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段____．

知识点四、尺规作图的全等问题
29．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．

30．在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点 C，使得△AOB 与△COB 全等，则 C 点坐标为_______.
31．在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一个角等于已知角
已知：∠AOB，
求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB

小易同学作法如下：

①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C
④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．

老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是______________________________________．
32．已知：△ABC在平面直角坐标系中如图放置，且B（3，0），现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为_____．


三、 解答题
知识点一、添加条件使三角形全等
33．如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．

（1）根据“ASA”，需添加的条件是　　；根据“HL”，需添加的条件是　　；
（2）请从（1）中选择一种，加以证明．
知识点二、用“ASA”、“AAS”证明三角形全等





34．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
(1)求证:△ABD≌△CFD；
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．






知识点三、全等性质和“ASA”、“AAS”综合运用
35．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．







知识点四、尺规作图的全等问题
36． 已知：是的对角线．
（1）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与相交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求的周长．


参考答案
1．D
【详解】
试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.
考点：三角形全等的判定
2．C
【详解】
试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
3．D
【详解】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
4．C
【分析】
由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；
C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
5．B
【分析】
根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
【详解】
∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选B．
【点拨】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．
6．C
【分析】
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】
A块和B块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
C块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．则应带C去．
故选C．
【点拨】
本题主要考查了全等三角形的判定的应用，这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
7．D
【分析】
A、在△ABM和△CDN 中由ASA条件可证△ABM≌△CDN，则A正确，
B、在△ABM和△CDN 中由SAS可证△ABM≌△CDN 则B正确，
C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN 中AAS△ABM≌△CDN，则C正确，
D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确．
【详解】
A、在△ABM和△CDN 中，
∠M=∠N ，MB=ND，∠MBA=∠NDC，
△ABM≌△CDN （ASA），
则A正确；
B、在△ABM和△CDN 中，
MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，
△ABM≌△CDN （SAS），
则B正确；
C、AM∥CN，得∠A=∠C，
在△ABM和△CDN 中，
∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，
△ABM≌△CDN （AAS），
则C正确；
D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90º，
则D不正确．
故选择：D．
【点拨】
本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理．
8．B
【解析】
【分析】
在△ADF与△CBE中，DF=BE，∠AFD=∠CEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【详解】
解：A、添加∠B=∠D，由全等三角形的判定定理ASA可以判定△ADF≌△CBE；
B、添加AD=CB， SSA不能判定△ADF≌△CBE；
C、添加AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE；
D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌△CBE；
故选：B．
【点拨】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
9．D
【详解】
试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形
BC=AC，CE=CD，
即
在△BCD和△ACE中
△BCD≌△ACE
故A项成立；

在△BGC和△AFC中
△BGC≌△AFC
B项成立；
△BCD≌△ACE
，
在△DCG和△ECF中
△DCG≌△ECF
C项成立 D项不成立.
考点：全等三角形的判定定理.
10．D
【分析】
过点C作CE⊥AD于点E，证明≌即可解决问题．
【详解】
过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB，


，且PD=PC，
为等边三角形，
， ，
，
，
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
在和中，
，
∴≌，
，
故选：D．
【点拨】
此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键．
11．D
【分析】
首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．
【详解】
在Rt△ABC和Rt△CDE中，

∴△ABC≌△CDE，
∴CE=AC，∠D=∠B，


∴CD⊥AB，
D：E为BC的中点无法证明
故A、B、C.正确，
故选. D
【点拨】
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
12．C
【分析】
易证△AEC≌△FBA，得AB=EC，即可求得．
【详解】
∵四边形AFDC是正方形
∴AC=AF，∠FAC=90°
∴∠CAE+∠FAB=90°
又∵∠CAE+∠ACE=90°
∴∠ACE=∠FAB
又∵∠CEA=∠FBA=90°
∴△AEC≌△FBA
∴AB=EC=4
∴图中阴影部分的面积=
故选C
【点拨】
本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
13．C
【详解】
试题分析：如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，
在△EOC与△DOC中，
，
△EOC≌△DOC（SSS）．
故选C．
考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．

14．C
【分析】
分别在以上四种情况下以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM的交点即为Q点，作出后可得答案．
【详解】
如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，所以不唯一，所以①错误．

如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以②正确．

如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以唯一，所以③正确．

如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以④正确．

综上：②③④正确．
故选C．
【点拨】
本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q是关键．
15．D
【分析】
判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．
【详解】
解：A 、 AC 与 BC两边之和大于第三边，
\能作出三角形， 且三边知道能唯一画出DABC ；
B 、ÐB 是 AB ， BC 的夹角，故能唯一画出DABC ；
C、根据HL可唯一画出DABC；
D 、ÐC 并不是 AB ， AC 的夹角，故可画出多个三角形．
故选 D ．
【点拨】
考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
16．B
【详解】
A、错误．∵3+4＜8，不能够成三角形．
B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了．
C、错误．边边角不能确定三角形．
D、错误．一角一边不能确定三角形．
故选B．
17．AC=DF（答案不唯一）
【详解】
试题分析：由BF = CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，
∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．
18．②．
【分析】
一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】
∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点拨】
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
19．∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【分析】
证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
【详解】
解：
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【点拨】
本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
20．AE=AD
【详解】
要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．
21．3
【分析】
设，根据矩形的性质得出，，，求出，证，推出，求出，得出方程，求出即可.
【详解】
设，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
矩形的周长为，
，
，
即.
故答案为：.
【点拨】
本题考查了三角形内角和定理，矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出.
22．AC=AE．
【分析】
先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定：添上AC=AE，根据有两边及夹角相等的两个三角形全等（简称SAS）；添上∠C=∠E，根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（AAS）；添上∠B=∠D，根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）．
【详解】
可补充的条件是：
当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）；
当∠C=∠E，△ABC≌△ADE（AAS）；
当∠B=∠D，△ABC≌△ADE（ASA）．
故答案为AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．
【点拨】
本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．
23．∠A=∠D(答案不唯一)
【详解】
试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
考点：全等三角形的判定．
24．3
【分析】
由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．
【详解】
△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD=AE=2，AC=AB=5，
∴CE=BD=AB﹣AD=3，
故答案为3．
25．45
【分析】
根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．
【详解】
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为45．
【点拨】
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
26．6　
【解析】
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，

∵P（3，3），
∴PN=PM=3，
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，
则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=3，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°-∠APN，∠BPN=90°-∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中
，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB
=OA+0N+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=3+3
=6.
故答案是：6．
27．27
【解析】
∵BE⊥AC，AD=CD，
∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，
在△ABD和△CED中，
,
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°.
故答案是：27.
28．AC=BD（答案不唯一）
【分析】
利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】
解：∵在△ABC和△BAD中，，
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴AC=BD，AD=BC．
故答案为AC=BD（答案不唯一）．
【点拨】
本题考查全等三角形的判定与性质．
29．4
【解析】
试题分析：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个

考点：作图题．
30．（0,3）或（0，-3）.
【解析】
分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C的坐标．
详解: ∵A（4,3），B（4,0），
∴AB=3,OB=4, ∠ABO=90°
∵△AOB 与△COB 全等，
∴OC=AB
∵AB=3
∴CO=3
∴C 点坐标为（0,3）或（0，-3）.
故答案为: （0,3）或（0，-3）.

点拨: 本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
31．SSS(三角形全等或全等三角形的对应角相等)
【解析】
试题分析：根据作图的方法可知：OD=OD′，OC=OC′，CD=C′D′，则根据SSS来判定三角形全等，即可得出∠AOB=∠A′OB′．
32．（0，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）
【分析】
在图形中画出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标．
【详解】
点D的可能位置如下图所示：

则点D的坐标为：（0，﹣2）、（2，2）、（2，﹣2）．
故答案是：（0，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）．
【点拨】
考查了全等三角形的判定，解题关键是由全等三角形的判定得到在表格中点D的位置．
33．（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．
【分析】
（1）根据题意添加条件即可；
（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．
【详解】
（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，
故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；
（2）选择添加条件AC＝DE证明，
证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
【点拨】
本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．
34．（1）证明见解析；（2）3.
【分析】
（1）易由，可证△ABD≌△CFD（ASA）；
（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．
【详解】
（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（AAS），
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
【点拨】
本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.
35．证明见解析.
【详解】
试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．
试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边)，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，
∴AF平分∠BAC.
36．(1)见解析；（2）8
【分析】
（1）以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可；
（2）由（1）可得OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，再由平行线的性质可得∠AEO=∠CFO，根据AAS即可证明全等．
【详解】
解：（1）如图，为所作；

（2）∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点在线段的垂直平分线上，
∴，
∴的周长．
【点拨】本题考查作图，熟练掌握基本作图是解题关键