专题13.22《轴对称》中考真题专练（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题13.22《轴对称》中考真题专练（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题13.22 《轴对称》中考真题专练（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2015·四川遂宁·中考真题）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．（2010·广东深圳市·中考真题）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ）

A．40º B．35º C．25º D．20º
3．（2019·广东中考真题）如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）

A．8 B．10 C．11 D．13
4．（2017·湖北襄阳·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2018·山东滨州·中考真题）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A． B． C．6 D．3
6．（2016·贵州黔东南·中考真题）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）

A． B． C．2 D．
7．（2012·甘肃兰州·）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）

A．130° B．120° C．110° D．100°
8．（2019·山东滨州·中考真题）如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．

A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2021·四川广元·中考真题）如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ）

A． B．1 C． D．
10．（2021·内蒙古通辽·中考真题）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．（2015·河北中考真题）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__．

12．（2018·吉林长春·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．

13．（2019·湖北黄冈·中考真题）如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．

14．（2018·湖南邵阳市·中考真题）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．

15．（2017·贵州安顺·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________．

16．（2015·云南昆明·中考真题）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为_____．

17．（2015·青海西宁市·中考真题）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn=____．

18．（2016·江苏苏州·中考真题）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．

19．（2013·浙江绍兴·中考真题）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是__


三、解答题
20．（2019·四川广安·中考真题）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）

21．（2019·河北中考真题）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．

22．（2020·浙江绍兴·中考真题）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．





23．（2020·青海中考真题）在中，，交BA的延长线于点G．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到．请给予证明．

猜想论证：
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）























参考答案
1．C
【详解】
试题分析：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．
考点：线段垂直平分线的性质．
2．C
【详解】
分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
解：∵AC=AD，
∴∠ADC=∠C，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，
∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=（50÷2）=25°．
故答案为C．
3．A
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．
【详解】
由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．
故选A．
【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
4．B
【详解】
试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．
∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．

考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．
5．D
【详解】
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=OC=，
CH=OH=,
∴CD=2CH=3．
故选D．

【点拨】：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
6．A
【详解】
试题分析：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=，故选A．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
7．B
【详解】
根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：
如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，

则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．
∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，
∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．
故选B．
8．B
【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】
解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：

则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【点拨】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
9．B
【分析】以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，由题意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，进而可得△PCD≌△QED，则有∠PCD=∠QED=90°，然后可得点Q是在QE所在直线上运动，所以CQ的最小值为CQ⊥QE时，最后问题可求解．
解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：

∵是等边三角形，
∴，
∵∠CDQ是公共角，
∴∠PDC=∠QDE，
∴△PCD≌△QED（SAS），
∵，，点D是边的中点，
∴∠PCD=∠QED=90°，，
∴点Q是在QE所在直线上运动，
∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，
∴，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键．
10．B
【分析】先通过作图过程可得AD平分∠BAC,DE⊥AB,然后证明△ACD≌△AED说明C、D正确，再根据直角三角形的性质说明选项A正确，最后发现只有AE=EB时才符合题意．
【详解】
解：由题意可得：AD平分∠BAC,DE⊥AB,
在△ACD和△AED中
∠AED=∠C，∠EAD=∠CAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴DE=DC,AE=AC,即C、D正确；
在Rt△BED中，∠BDE=90°-∠B
在Rt△BED中，∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC，即选项A正确；
选项B，只有AE=EB时，才符合题意．
故选B．
【点拨】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，正确理解尺规作图成为解答本题的关键．
11．9
【详解】
试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．
解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，
则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，
∵∠BOC=9°，
∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，
∴9°n＜90°，
解得n＜10．
由于n为整数，故n=9．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
12．37
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．
【详解】
∵AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠ACB=74°，
又∵BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°，
故答案为37．
【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
13．14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】
解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．

【点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
14．
【解析】
【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．
【详解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，
∴∠CEB=72°，
∴BC=CE=AE=，
故答案为．
【【点拨】】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．
15． ．
【详解】
由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的横坐标为，
故答案为：．
16．
【详解】
试题分析：如图所示，由△ABC是等边三角形，BC=，得到AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN==，故答案为．

考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．

17．．
【详解】
试题分析：∵△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，∴BD=，
∵△BEF是边长为，∴BD1=，∴BD2=，…，∴BDn=，故答案为．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．等边三角形的性质；3．规律型；4．综合题．
18．2.
【详解】
过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，
∵∠B=60°，BE=BD=4，
∴△BDE是等边三角形，
∵△B′DE≌△BDE，
∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,
∴GD=B′F=2，
∴B′G=DF=2，
∵AB=10，
∴AG=10﹣6=4，
∴AB′=2．

考点：1轴对称；2等边三角形.
19．12°．
【解析】
设∠A=x，
∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，
∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．
∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，
∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，
……，
∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．
∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．
在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．
解得x=12°，即∠A=12°．
20．见解析.
【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．
【详解】
解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：

【点拨】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．
21．（1）详见解析；（2）PD的最大值为3；（3）m=105，n=150．
【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，即可得出结论．
（2）PD=AD﹣AP=6﹣x．可得AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．
（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．
【详解】
（1）如图1．在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．
（2）∵AD=6，AP=x，∴PD=6﹣x．
当AD⊥BC时，APAB=3最小，即PD=6﹣3=3为PD的最大值．
（3）如图2，设∠BAP=α，则∠APC=α+30°．
∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°﹣α．
∵I为△APC的内心，∴AI平分∠PAC，CI平分∠PCA，∴∠IAC∠PAC，∠ICA∠PCA，∴∠AIC=180°﹣（∠IAC+∠ICA）=180°（∠PAC+∠PCA）=180°（90°﹣α+60°）α+105°
∵0＜α＜90°，∴105°α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m=105，n=150．

【点拨】本题是一道几何综合题，考查了垂线段最短，含30°的角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题的关键是将PD最大值转化为PA的最小值．
22．（1）∠DAC的度数不会改变，值为45°；（2）n°．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°-∠BAD＝90°-（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；
（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∠DAC的度数不会改变；
∵EA＝EC，
∴∠AED＝2∠C，①
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAD＝ [180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②
由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；
（2）设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝∠AEB＝90°﹣n°﹣m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
23．（1）证明见详解；（2）DE+DF=CG，证明见详解；（3）成立．
【分析】（1）通过条件证明△BFC≌△CGB，即可得到；
（2）过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，通过△BMC≌△CGB，得到BM=CG，然后由四边形MHDF为矩形，MH=DF，最后再证明△BDH≌△DBE，得到BH=DE，即可得到结论；
（3）同（2）中的方法．
【详解】
（1）∵，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BFC和△CGB中，

∴△BFC≌△CGB，
∴
（2）DE+DF=CG，
如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，

∵，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BMC和△CGB中，

∴△BMC≌△CGB，
∴BM=CG，
由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，
∴四边形MHDF为矩形，
∴MH=DF，DH∥MF，
∴∠HDB=∠MCB，
∴∠HDB=∠ABC，
在△BDH和△DBE中，

∴△BDH≌△DBE，
∴BH=DE，
∵BM=CG，BM=BH+HM，
∴DE+DF=CG，
（3）成立，
如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，

同（2）中的方法
∵，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BMC和△CGB中，

∴△BMC≌△CGB，
∴BM=CG，
由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，
∴四边形MHDF为矩形，
∴MH=DF，DH∥MF，
∴∠HDB=∠MCB，
∴∠HDB=∠ABC，
在△BDH和△DBE中，

∴△BDH≌△DBE，
∴BH=DE，
∵BM=CG，BM=BH+HM，
∴DE+DF=CG．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于几何动态问题，能够正确的构造辅助线找到全等三角形是解题的关键．