专题14.6 积的乘方（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题14.6 积的乘方（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共23页。试卷主要包含了积的乘方运算，积的乘方的逆运算，同底数幂相乘等内容，欢迎下载使用。
专题14.6 积的乘方（专项练习）
一、 单选题
知识点一、积的乘方运算
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是（　　）
A．积的乘方法则 B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
知识点二、积的乘方的逆运算
6．计算的值为（ ）
A． B． C．2 D．
7．已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a10•b10的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．210 D．（）10
8．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算中，正确的有（ ）
（1）；（2）（3） （4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（ ）
A．（-2）99 B．299 C．2 D．-2
知识点三、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方综合
11．下列运算中，计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a2•a3＝a6 D．（2a3）2＝4a6
12．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a·a2=a2 C．(ab)3=ab3 D．(-a2)2=a4
13．下面的计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如果(am·bn·b)3=a9b15，那么m、n的值分别为( )
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
15．下列式子中，正确的有( )
①m3∙m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
知识点四、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方综合逆运算综合
16．计算其结果用幂的形式可表示为（ ）
A． B． C． D．
17．若，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
18．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
19．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则这四个数从大到小排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
20．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（　　）
A． B． C． D．
21．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．

二、 填空题
知识点一、积的乘方运算
22．若，，则 _____．
23．计算的结果等于__________．
24．若am＝2，bm＝3（m是正整数），则（ab）m的值为___．
25．计算，________．
26．若3x+4y﹣3＝0，则27x•81y=_____________．
知识点二、积的乘方的逆运算
27．若，则________．
28．（－a2）5=______ ；（－3ab2）3=_______ ； (－0.25)2015×42014＝________．
29．已知a，b满足，当且时，b的取值范围是_____．
30．__________．
31．＝_____．
知识点三、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方综合
32．计算：__________；__________
33．已知，则的值为_____.
34．计算：﹣（2a）2（﹣2a）2＝__，（﹣4a3b）2＝___．
35．计算：（1）________；（2）(x5 )2=________；（3）(-3ab3)2=_
36．常见的“幂运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，在（a3•a2）2＝
（a3）2（a2）2＝a6a4＝a10的运算过程中，依次运用了上次幂的运算中的_____．（填序号）
知识点四、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方综合逆运算综合
37．若，，则________．
38．（1）−27a9b12=（____）3
（2）9m=4,27n=2，则32m−3n−2=____
39．若a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝，则a，b，c的大小关系是____________．
40．已知，则_______．
41．已知10m=5,10n=7,则102m+n=________.
42．已知2m=x ，43m=y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y= ________________．

三、 解答题
知识点一、积的乘方运算
43．计算:
（1）[(-3a2b3)3]2； （2）(-2xy2)6+(-3x2y4)3；
（3）； （4）(0.5×3)199×(-2× )200.



知识点二、积的乘方的逆运算
44．如图是嘉淇完成的一道作业题，请你参考嘉淇的方法解答下
面的问题：

（1）计算：；
（2）若，求的值．



知识点三、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方综合
45．计算：
（1） （2）
（3） （4）



知识点四、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方综合逆运算综合
46．下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：

（1）计算：
①； ②．
（2）若，直接写出的值．

参考答案
1．C
【分析】
根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【详解】
解：．
故选：．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．C
【分析】
根据幂的运算法则即可依次判断．
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误；
故选C．
【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
3．C
【分析】
根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则分别计算，即可判断．
【详解】
解：A、，不符合题意，故选项错误．
B、，不符合题意，故选项错误．
C、，符合题意，故选项正确．
D、，不符合题意，故选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，属于基础题，掌握运算法则是解题的必要能力．
4．D
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则判断得出答案．
【详解】
解：（xy2）3＝x5（y2）3＝x5y6，其中，第二步的运算依据是：幂的乘方法则．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．B
【分析】
先算积的乘方，再算乘法，即可得出选项．
【详解】
解：

，
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式法则的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
6．C
【分析】
先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【详解】
解：22021×()1010
=22020×2×（）1010
=（22）1010×（）1010×2
=41010×（）1010×2
=（4×）1010×2
=11010×2
=1×2
=2，
故选：C．
【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键．
7．B
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别化简得出a，b的值，进而利用积的乘方运算法则得出答案．
【详解】
解：∵|a﹣2|+(b+)2＝0，
∴a﹣2＝0，b+＝0，
解得：a＝2，b＝﹣，
则a10•b10＝210×(﹣)10
＝(2×)10
＝1．
故选：B．
【点拨】本题考查了绝对值的性质，非负数的性质，积的乘方．正确得出a，b的值是解题的关键．
8．D
【分析】
直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
A选项：，即，A错误；
B选项：，即，B错误；
C选项：，即，C错误；
D选项：，D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
9．B
【分析】
根据有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
（1），故错误；
（2），故正确；
（3），故错误；
（4），故正确，
∴正确的有2个，
故选B.
【点拨】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10．B
【分析】
利用乘方的定义变形为，合并即可得到答案．
【详解】



．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了积的乘方、整式的加减，解题的关键是掌握积的乘方及整式加减运算法则．
11．D
【分析】
分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可求解．
【详解】
解：A．a3+a3＝2a3，故原选项计算错误，不合题意；
B．（2a2）3＝8a6，故原选项计算错误，不合题意；
C．a2•a3＝a5，故原选项计算错误，不合题意；
D．（2a3）2＝4a6，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12．D
【分析】
根据同底数幂相乘法则，积的乘方，幂的乘方运算逐一判断即可．
【详解】
A：不能运算，故错误；
B：根据同底数幂的乘法应为，故错误；
C：，故错误；
D：，故正确
故选：D．
【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．C
【分析】
根据幂的运算法则可以判断哪个选项计算错误，哪个选项计算正确．
【详解】
解：
，

把上面的算式与题目四个选项作比较，可以发现A、B、D都是错误的，C是正确的，
故选C．
【点拨】本题考查幂的运算，熟练应用同底幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则计算是解题关键．
14．B
【详解】
解：∵（am•bn•b）3=a3m•b3n•b3=a3m•b3n+3=a9b15，
∴3m=9，3n+3=15，
解得：m=3，n=4．
故选B．
考点：幂的乘方与积的乘方．
15．B
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．
【详解】
解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，
故选：B．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
16．A
【分析】
对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算．
【详解】
解：
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了有理数的乘方法则和积的乘方法则的逆用，对学生灵活运用知识的要求较高，有一定难度．
17．D
【分析】
所求式子利用积的乘方乘法运算法则变形后，将各自的值代入计算即可求出值.
【详解】
根据，
则=，
故选D.
【点拨】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则对进行变形是解题的关键.
18．D
【分析】
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘， （m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， （m，n是正整数）进而得出答案即可.
【详解】
解：（a2·a3）2
=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）
=a10（利用幂的乘方得到）
故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.
故答案为D
【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.
19．B
【分析】
将a、b、c、d全部转化成指数为11的形式，比较底数即可．
【详解】
a＝
同理，b＝，c＝，d＝
∵25＜32＜64＜81
∴d＜a＜c＜b
故选：B
【点拨】本题考查指数大小的比较，常见思路有2种：一种是转化为底数相同的形式，比较指数大小；另一种是转化为指数相同的形式，比较底数的大小．
20．D
【分析】
根据积的乘方法则，可得到a、b、c之间的关系．
【详解】
∵，，．
故选D．
【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
21．A
【解析】
A. =(ab)3，正确；
B. =a5，错误；
C. =a3，错误；
D. =a6，错误，
故选A.
22．6
【分析】
根据积的乘方的性质即可得出答案；
【详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：6
【点拨】本题考查了积的乘方，熟练掌握是解题的关键
23．
【分析】
根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算求解．
【详解】
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查积的乘方与幂的乘方计算，掌握运算法则准确计算是解题关键．
24．6
【分析】
根据幂的运算法则即可变形求解．
【详解】
∵am＝2，bm＝3
∴（ab）m= am×bm＝6
故答案为：6．
【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方运算法则．
25．
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，根据法则计算是解题关键．
26．27
【分析】
首先根据3x+4y-3=0，求出3x+4y的值是多少；然后根据 ，即可求解．
【详解】
解：∵3x+4y-3=0，
∴3x+4y=3，
∴，
∴．
故答案为：27．
【点拨】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
27．4
【分析】
原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x+3y-2=0，即x+3y=2，
∴原式=2x+3y=22=4．
故答案为：4．
【点拨】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．-a10 -27a3b6 -0.25
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法以及积的乘方的逆用分别计算即可．
【详解】
解：（-a2）5=-a10；
（-3ab2）3=-27a3b6；
(-0.25)2015×42014
＝(-0.25)×(-0.25)2014×42014
＝(-0.25)×(-0.25×4)2014
＝-0.25；
故答案为：-a10，-27a3b6，-0.25．
【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法以及积的乘方的逆用，解题的关键是灵活运用相应的运算法则．
29．或
【分析】
利用有理数的乘方：积的乘方公式即可计算．
【详解】
解：由，得，
∵且，
∴
∴或
故答案为：或．
【点拨】此题主要考查积的乘方，有理数的乘方的运用，熟记有理数的乘方的公式是解题的关键．
30．
【分析】
根据同底数幂乘法的逆运算及积的乘方的逆运算解答．
【详解】
解：
=
=
=．
故答案为：．
【点拨】此题考查乘法的计算公式—同底数幂乘法的逆运算及积的乘方的逆运算，熟记公式是解题的关键．
31．-1.5
【分析】
首先把分解成，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝﹣1.5，
故答案为-1.5 ．
【点拨】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．
32．
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项即可得．
【详解】
，
，
故答案为：，．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题关键．
33．
【分析】
根据同底数幂的运算公式即可求出答案.
【详解】
解:原式=6n=6n
∵, ∴原式3=
【点拨】本题考查的是化简求值，熟练掌握同底数幂的运算公式是解题的关键.
34．﹣16a4 16a6b2．
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则及积的乘方运算法则解答即可．
【详解】
解：﹣（2a）2•（﹣2a）2＝﹣4a2•4a2＝﹣16a4；
∴（﹣4a3b）2＝16a6b2．
故答案为：﹣16a4；16a6b2．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
35．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；

（2）根据幂的乘方运算法则计算即可；
（3）根据积的乘方的运算法则和幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】
（1）
（2）
（3）
故答案为：，，．
【点拨】本题考查了幂的运算问题，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则和幂的乘方运算法则是解题的关键．
36．③、②、①．
【分析】
分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案．
【详解】
解：（a2•a3）2
＝（a2）2（a3）2（积的乘方运算）
＝a4•a6（幂的乘方运算）
＝a10（同底数幂的乘法）．
故答案为：③、②、①．
【点拨】此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
37．
【分析】
根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【详解】
解：∵，，
∴



=
=
故答案为：
【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
38．−3a3b4 29
【解析】
试题解析：−27a9b12=−33(a3)3(b4)3=(−3a3b4)3；
（2）32m−3n−2=32m÷33n÷32
=9m÷27n÷9
=4÷2÷9
=29
39．b＜a＜c
【分析】
各式利用零指数幂、幂的乘方与积的乘方，平方差公式计算得到结果，比较大小即可．
【详解】


则b