专题14.19 因式分解-平方差公式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题14.19 因式分解-平方差公式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共14页。试卷主要包含了下列分解因式正确的一项是，对于多项式，将进行因式分解，正确的是，把多项式分解因式正确的是，已知，则的值，因式分解的结果是等内容，欢迎下载使用。
专题14.19  因式分解-平方差公式（专项练习）一、单选题知识点一：判断是否能用平方差公式进行因式分解1．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（    ）．A． B． C． D．2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　A． B． C． D．3．下列各式在整式范围内可以用平方差公式分解因式的是（    ）A． B． C． D．4．下列分解因式正确的一项是（　　）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）25．对于多项式：①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是(　　)A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④6．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是(     )A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)知识点二：运用平方差公式进行因式分解7．将进行因式分解，正确的是(   )A． B．C． D．8．把多项式分解因式正确的是（      ）A． B．C． D．9．已知，则的值（　　　）．A．2 B．3 C．6 D．410．因式分解的结果是（   ）A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(x-4)C． D．11．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（    ）A．56 B．60 C．62 D．8812．下列等式不成立的是（　　）A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m2+4m=m（m+4）C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D．m2+3m+9=（m+3）2  二、填空题知识点：运用平方差公式进行因式分解13．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．14．分解因式：__________．15．若，且，则 =____．16．=_______．17．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．18．分解因式：x4﹣16＝______.19．因式分解：__________．20．若x，y满足方程组则的值为______.21．若且，则_____．22．已知 ，，则 ___________________．23．因式分解：______．24．若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得_____．三、解答题知识点：运用平方差公式进行因式分解25．分解因式（1）  （2）  （3）26．分解因式：（1）（2）（3）27．观察下列因式分解的过程：（1）x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）（2）a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：①②（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式．28．先分解因式，再求值：，其中，．
参考答案1．B【分析】直接利用平方差公式： ，进而分解因式判断即可．【详解】A、，无法分解因式，故此选项不合题意；B、，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C、，无法分解因式，故此选项不合题意；D、，无法分解因式，故此选项不合题意．故选B．【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．C【分析】根据平方差公式的定义判断即可；【详解】、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，故选：．【点拨】本题主要考查了平方差公式的应用，准确判断是解题的关键．3．B【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．【详解】解：A、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项不合题意；B、-a2+b2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，符合题意；C、-a2-b2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项不合题意．D、-a2-4b中，b不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项不合题意；故选：B．【点拨】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键．4．A【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：①x2-y2=（x+y）（x-y）；②-x2-y2，不能用平方差公式分解；③4x2-y，不能用平方差公式分解；④x2-4=（x+2）（x-2），
故选C．【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．B【解析】A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.故选B.7．C【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．【详解】，故选C．【点拨】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；8．B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：，分解因式为：.故选B.9．D【解析】分析：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.10．B【详解】试题分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．考点：因式分解-运用公式法．11．B【分析】设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），则“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，因为m是自然数，要判断一个数是否是“神秘数”，只需根据该数=4(2m+1)列方程求解即可，若解出m是自然数就符合，否则不符合．【详解】解：设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），∴“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，A、若4(2m+1)=56，解得m=，错误；B、若4(2m+1)=60，解得m=7，正确；C、若4(2m+1)=62，解得m=，错误；D、若4(2m+1)=88，解得m=，错误；故选：B．【点拨】此题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式以及对题中新定义的理解是解题的关键．12．D【详解】A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本选项正确；B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本选项正确；D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误． 故选：D．13．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．14．【详解】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．15．2【分析】将利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n的值．【详解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，∴m+n=2【点拨】此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．16．【分析】先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．【详解】解：====【点拨】本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．17．6．【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可．【详解】解：，把代入得，再把代入得；故答案为：6．【点拨】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．18．（x2+4）（x+2）（x﹣2）.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】x4﹣16＝(x2+4)(x2﹣4)＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)，故答案为(x2+4)(x+2)(x﹣2).【点拨】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.注意分解要彻底.19．【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可．【详解】解：原式 故答案为：．【点拨】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．20．【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：由②得，因为，所以.故答案为【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．21．【分析】根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∵，∴，∵，∴，∴=，∴==，故答案为：【点拨】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．22． 【分析】根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=5，代入求解．【详解】解：∵m2-n2=16，m+n=5，∴（m+n）（m-n）=m2-n2，即5（m-n）=16．∴m-n=．故答案是：．【点拨】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．23．．【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．【详解】解：=（x2-1）（x2+1）=．故答案为：．【点拨】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．（x+3y）（x﹣3y）【详解】试题解析：∵|m﹣1|+=0，∴m=1，n=9，则mx2﹣ny2=x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．故答案为（x+3y）（x﹣3y）．25．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式；（2）先提公因式再利用平方差公式分解因式；（3）先提公因式再利用十字相乘法进行分解因式．【详解】解：（1）（2）  ；（3）．【点拨】本题考查分解因式，涉及提公因式、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（1）；（2）；（3）．【分析】通过提公因式和公式法及十字相乘法求解．【详解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是因式分解多种方法综合运用，注意分解要彻底．27．（1）①（d﹣c）（a﹣b）；②（x﹣3+y）（x﹣3﹣y）；（2）（1+x）n+1【分析】（1）①利用分组后直接提公因式分解；②利用分组后直接运用公式分解；（2）把添加括号，利用分组后直接提取公因式，反复运算得结论．【详解】解：（1）①原式②原式（2）原式【点拨】本题主要考查了多项式因式分解的分组分解法．掌握分组后直接提起公因式和分组后直接运用公式，是解决本题的关键．28．，．【分析】先利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，再将a、b的值代入求值即可得．【详解】原式，，，当，时，原式，，．【点拨】本题考查了利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．