专题14.31 乘法公式运算100题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题14.31 乘法公式运算100题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共53页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
专题14.31 乘法公式运算100题（巩固篇）（专项练习）
一、解答题
1．先化简再求值： 其中，.
2．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
3．计算:(1)·8÷(－15x2y2) (2)
(3) (4)(3ab+4)2－(3ab－4)2
4．运用乘法公式简便计算:
(1)9997 2 (2)
5．求和 的值.
6．已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
7．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
8．若，求的值．
9．先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．
10．先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.
11．说明代数式的值，与的值无关．
12．先化简，再求值：，其中．
13．若a=2005,b=2006,c=2007,求a2+b2+c2- ab- bc- ac的值.
14．先化简，再求值：，其中．
15．先化简，再求值：，其中a，b满足
16．先化简，再求值: ，其中．
17．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖的化简过程从第　 　步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
18．先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-．
19．已知a2－3a-1＝0．求、的值；
20．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
21．计算：
(1)－23＋(2018＋3)0－；　　　 　(2)992－69×71；
(3)÷(－3xy)； (4)(－2＋x)(－2－x)；
(5)(a＋b－c)(a－b＋c); (6)(3x－2y＋1)2.
22．计算：
(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5；
(2)(x－y＋9)(x＋y－9)；
(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．
23．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
24．先化简，再求值：，其中．
25．计算：.
26．（1）先化简，再求值：x2﹣3x﹣5＝0，求代数式（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2的值；
（2）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2，（2x﹣2y）2的值．
27．当a、b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．
28．先化简再求值：(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)2﹣(a﹣2b)(a+2b)，其中a＝﹣ ，b＝﹣3．
29．先化简，再求值．
(1)，其中 ，
(2)，其中 ，
30．先化简，再求值:，其中,.
31．已知：，
求：（1）的值
(2) 的值
32．（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；
（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
33．已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
34．已知，求的值.
35．化简求值：，其中．
36．已知与互为相反数，求的值．
37．化简:.
38．先化简，再求值：，其中，
39．计算：
(1)x·x4＋x2(x3－1)－2x3(x＋1)2；
(2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)．
40．计算：
(1) ； 　　 (2)
(3) 999.8×1000.2 (用简便方法计算)
41．先化简,再求值:
其中a,b满足.
42．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值．
(2)已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值．
43．计算:
(1)(2x-1)2-2(x+3)(x-3);
(2)(2a-b+3)(2a-3+b).
44．已知a－b＝5，ab＝，求a2＋b2和(a＋b)2的值．
45．（1）分解因式：3m5﹣48m
（2）已知：a+=4，求a2+及的值．
46．先化简，再求值:
，其中．
47．先化简，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－.
48．计算：
(1) (2)
(3) (4)
49．化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．
50．计算:（1） （2）
（3） （4）（3x+y）(-y+3x)
（5）2a(a-2a3)-(-3a2)2； （6）(x-3)(x+2)-(x+1)2
51．先化简，再求值：，其中，．
52．先化简，再求值：，其中
53．先化简，再求值：，其中，．
54．运用乘法公式简便计算：
(1)9982；　　　　　　(2)197×203.
55．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；
（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；
（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．
56．计算：
57．化简求值
已知，其中
58．已知a＝2 013，b＝2 014，c＝2 015，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．
59．①已知a＝，mn＝2，求a2•（am）n的值．
②若2n•4n＝64，求n的值．
60．已知，则=______．
61．先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．
62．计算或化简．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
63．用乘法公式计算：
(1)982;
(2)899×901＋1.
64．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值．
65．计算：
（1）；
（2）．
66．先化简再求值：，其中x=-2
67．先化简，再求值：其中．
68．先化简，再求值： ，其中x=﹣1，y=2．
69．[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1009.
70．先化简，再求值：，其中，．
71．先化简，再求值：，其中．
72．先化简，再求值：，其中，．
73．（1）已知x2+y2=34，x﹣y=2，求(x+y)2的值．
（2）设y=kx(x≠0)，是否存在实数k，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
74．先化简，再求值：(x+2y)2﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．
75．先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．
76．先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝.
77．先化简后求值：，其中．
78．先化简，再求值:[（2ab+3）（2ab－3）－2a2b（5b－a）+9]÷（2ab），其中a=－，b=．
79．先化简，再求值；当，求的值
80．（1）
（2）
81．先化简，再求值：其中.
82．先化简，再求值
，其中，满足．
83．先化简，再求值：
(1)先化简，再求值：，其中．
(2)先化简，再求值：，其中，；.
84．已知x＋y＝7，xy＝2，求：
(1)2x2＋2y2的值；
(2)(x－y)2的值．
85．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
86．先化简，再求值：，其中．
87．已知实数m，n满足m+n=4，mn=2.
（1）求(1-m)(1-n)的值；
（2）求的值.
88．（1）计算：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y；
（2）计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）；
（3）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x），其中（2x+1）2+|y﹣2|＝0．
89．已知，；求下列代数式的值：
（1）；（2）.
90．先化简，再求值，其中
91．先化简，再求值，其中x=．
92．计算：
（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（3）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
93．运用乘法公式计算
（1）
（2）
（3）
（4）
94．（1）运用整式乘法进行运算：
①
②
（2）先化简，再求值：，其中.
95．化简求值：，．
96．先化简，再求值：，其中，．
97．已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．
98．化简：
(1)(2x－5)(3x＋2)；
(2)(－2a)2·a5÷5a2.
99．先化简，再求值：，其中
100．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．

参考答案
1．-3 .
【分析】
原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）
=（-4b2+6ab）÷（-2b）
=2b-3a，
当a=-，b=-2时，
原式=-4+1=-3．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
2．4ab，﹣4．
【分析】
原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
=4ab，
当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．
【点拨】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．
3．（1）-x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；
（3）先算乘法，再合并同类项即可；
（4）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．
【详解】
（1）原式=4x8y6z2•8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；
（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；
（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；
（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．
【点拨】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．
4．(1)994009； (2)1.
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式求出即可；
（2）利用平方差公式进而求出即可．
【详解】
（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009；
（2）11862-1185×1187
=11862-（1186-1）×（1186+1）
=11862-11862+1
=1．
【点拨】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题关键．
5．(1)29； (2)33.
【解析】
【分析】
利用完全平方公式将已知条件变形，进而求出即可．
【详解】
∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．
【点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
6．7
【分析】
先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．
【详解】
解：
=
=
∵
∴
∴原式=7．
【点拨】本题考查整式的化简求值．

7．(x﹣y)2；1.
【分析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】
原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝(x﹣y)2，
当x＝2018，y＝2019时，
原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1．
【点拨】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.
8．-2
【详解】
【试题分析】根据完全平方和绝对值的非负性，得再将代入得：（-1）2017.
【试题解析】由题意得：
则=（-1）2017
【点睛】绝对值，完全平方式的非负性这是考试的重点，必须掌握．
9．5．
【解析】
分析：首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案．
详解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，
当a=2，b=-时，原式=4+1=5．
点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
10．，12.
【分析】
根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a、b的值代入即可求出结果．
【详解】
原式=b2-2ab+4a2-b2=，
当a=2，b=1时，原式=4×22-2×2×1=12．
考点：整式的运算．
11．说明见解析.
【详解】
试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.
试题解析：原式=
=x-y+y
=x
∴代数式的值与y无关.
12．1
【分析】
注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算．
【详解】
解：原式

将代入原式
【点拨】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.
13．3.
【分析】
根据a，b，c的值求出a-b，a-c，b-c的值，原式乘以2变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=[(a- b)2+(b- c)2+(a- c)2],若a=2005,b=2006,c=2007,则原式=(1+1+4)=3.
【点拨】此题考查了整式乘法，熟练掌握公式是解本题的关键．
14．，．
【详解】
【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得.
【详解】
=
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算--化简求值，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．
15．48
【分析】
利用已知的等式可得a＋b＝1、a－b＝3，联立成方程组解得a、b的值，再应用整式混合运算法则化简代数式，最后代入计算即可．
【详解】
解： ∵，
∴ ，
解得：，
原式

，
把a＝2，b＝－1代入得：原式＝－6×23×（－1）＝48．
【点拨】本题考查平方、绝对值的非负性、整式的混合运算，利用二元一次方程组求得a、b的值是关键．
16．原式==
【解析】
试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可.
试题解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1.
17．（1）一；（2）2xy﹣1．
【分析】
（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
18．2x-y；-3．
【分析】
根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后把给定的值代入求值．
【详解】
解：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y
=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷2y
=[4xy-2y2]÷2y
=2x-y，
当x=-2，y=-时，原式=-4+=-3．
【点拨】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题关键是注意合并同类项．
19．3，13
【解析】
【分析】
显然a不为0，已知等式两边都除以a，即可求出a-=3，将a-=3两边平方，利用完全平方公式展开，配方后即可求出（a+）2的值．
【详解】
∵a≠0，
∴a2-3a-1=0变形为：a-3-=0，即a-=3，
将a-=3两边平方得：（a-）2=a2-2+=9，即a2+=11，
则（a+）2=a2+2+=13．
【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20．（1）8；（2）4
【详解】
试题分析：（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；
（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．
考点：代数式求值
21．（1）-16；（2）4902；（3）－x2y2－xy＋1；（4）4－x2；（5）a2－b2－c2＋2bc；
（6）9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1.
【解析】
试题分析：（1）根据乘方，零指数幂、负整数指数幂的意义解答即可；
（2）运用完全平方公式和平方差公式计算即可；
（3）利用多项式除以单项式法则计算即可；
（4）（5）（6）利用乘法公式计算即可．
试题解析：解 ：（1）原式＝－8＋－9＝－17＋＝．
（2）原式＝（100－1）2－（70－1）×（70＋1）＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902．
（3）原式＝－x2y2－xy＋1．
（4）原式＝（－2）2－x2＝4－x2．
（5）原式＝＝a2－b2－c2＋2bc．
（6）原式＝[（3x－2y）＋1]2
＝（3x－2y）2＋2（3x－2y）＋1
＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1．
点睛：本题考查了整式的运算．熟练掌握整式运算法则是解题的关键．
22．(1) a4；(2) x2－y2＋18y－81；(3)－3x－4y；
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂的乘除法法则求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）先提取公因式，再根据多项式的乘除法法则求解即可.
【详解】
(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5
＝a6·a8÷a10
＝a14÷a10＝a4；
(2)(x－y＋9)(x＋y－9)
＝[x－(y－9)][x＋(y－9)]
＝x2－(y－9)2＝x2－y2＋18y－81；
(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)
＝4y(3x＋4y)÷(－4y)
＝(12xy＋16y2)÷(－4y)＝－3x－4y.
23．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据平方差公式可以解答本题；
（2）根据完全平方公式可以解答本题；
（3）根据平方差公式可以解答本题；
（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是准确运用乘法公式，本题属于基础题型．
24．2
【分析】
直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝
，
当时，原式．
【点拨】考核知识点：整式化简取值.掌握整式乘法公式是关键.
25．2
【解析】
【分析】
在前面乘一个2×（1-），然后再连续利用平方差公式计算.
【详解】
原式=2（1-）（1+）…（1+）+
=2（1-）+
=2-+
=2
【点拨】本题考查了平方差公式的运用，添加2×（1-）是解题的关键.
26．（1）2x2﹣6x+9，19；（2）10，16
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再变形方程整体代入计算即可；
（2）先将完全平方公式变形，整体代入求出x2+y2，再将（2x﹣2y）2利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可．
【详解】
（1）（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2
＝x2﹣6x+9+x2﹣y2+y2
＝2x2﹣6x+9，
∵ x2﹣3x﹣5＝0，
∴ x2﹣3x＝5，
当x2﹣3x＝5时，
原式＝2×5+9＝19；
（2）∵ x+y＝4，xy＝3，
∴ x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10；
（2x﹣2y）2＝4（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4xy]＝4×[42﹣4×3]＝16．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，涉及了平方差公式、完全平方公式等知识，属于基础题，能将完全平方公式适当变形，利用整体思想解决问题是解答的关键．
27．a＝2，b＝－3时，原式有最小值，最小值为5.
【解析】
【分析】
通过多项式配方变形后，利用非负数的性质求出最小值，以及此时a，b的值.
【详解】
a2＋b2－4a＋6b＋18
＝a2－4a＋b2＋6b＋18
＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5
＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，
∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0，
∴当a－2＝0，b＋3＝0，
即a＝2，b＝－3时，原式有最小值，最小值为5.
【点拨】本题考查配方法和非负数的性质，熟练掌握完全平方公式及其非负性是解此题的关键.
28．-ab-2b；-19；
【解析】
试题分析：先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：原式=2a2−ab+4ab−2b2−a2−4ab−4b2−a2+4b2=−ab−2b2，
当a=−，b=−3时，
原式=−(−)×(−3)−2×(−3)2=-1-18=−19.
29．(1) -2b2+4a2，-4； (2) a2-ab，6.
【解析】
【分析】
（1）先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可；
（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】
(1)原式=
=
当 ， 时，原式=
(2) ，
当 ， 时，．
【点拨】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
30．4a2- b2 ,-3
【解析】
试题分析：先利用单项式乘多项式法则、平方差公式和完全平方公式计算整式的乘法，然后合并同类项，化到最简后代入a、b的值计算即可．
试题解析：
原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2
＝4a2－ b2
当a＝，b＝2时，原式＝4×－4
＝－3．
31．（1）31（2）-7
【分析】
（1）把变形为(x+y)2-2xy，然后把代入计算；
（2）先把按照多项式的乘法计算，然后把代入计算.
【详解】
（1）原式=
当时
原式=
=
（2）原式=
=
当时
原式=
=
【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解答（1）的关键，掌握多项式的乘法法则是解（2）的关键.
32．（1）；（2）7．
【解析】
试题分析：（1）根据整式的乘法法则及乘法公式计算后再合并即可；（2）根据完全平方公式计算出的值，代入即可得代数式的值.
试题解析：
（1）原式=
=
=
（2）∵，∴ 
∵，∴ ‚
由+‚得：，由-‚得：，∴
33．（1）19；（2）．
【分析】
（1）先根据求出得出，再利用完全平方公式展开即可求解；
（2）根据，求出，再根据平方根的定义即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴的值为19．
（2）∵，，
∴，
∴，
∴的值为．
【点拨】本题考查了完全平方公式，平方根的性质，熟知完全平方公式是解题关键．
34．121
【详解】
∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，
∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，
则原式=(x−3y)²=11²=121.
点睛：本题考查了因式分解-运用公式法, 非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
35．，260
【分析】
先根据完全平方公式和完全平方公式化简，然后把x和y的值代入计算即可．
【详解】
解：原式
．
当时，
原式．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握公式是解答本题的关键，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．
36．．
【解析】
【分析】
先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x-y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可.
【详解】
解:与互为相反数，
与互为相反数，
即，
，，
解得，．
当，时，原式．
【点拨】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项.
37．
【分析】
根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．
【详解】
原式.
【点拨】本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.
38．-4.
【分析】
先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x，y得值即可完成解答.
【详解】
解：原式


将，代入得.
原式

【点拨】本题主要考查了代数式的化简求值，解题的关键在于对原式的化简；切勿直接代入计算.
39．（1）－4x4－2x3－x2.（2）－x＋3y.
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
(1)原式＝x5＋x5－x2－2x3(x2＋2x＋1)＝x5＋x5－x2－2x5－4x4－2x3＝－4x4－2x3－x2.
(2)原式＝(x2－9y2＋9y2－6xy＋x2)÷(－2x)＝(2x2－6xy)÷(－2x)＝－x＋3y.
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算.
40．(1) 2a－1;(2) 6a8;（3）999999.96.
【解析】
试题分析：（1）先计算单项式乘多项式和利用平方差公式计算多项式乘多项式，然后合并同类项即可；
（2）分别计算同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，然后合并同类项即可；
（3）将999.8写成1000－0.2，1000.2写成1000＋0.2，然后利用平方差公式计算即可．
试题解析：
（1）原式＝2a－a2＋a2－1
＝2a－1；
（2）原式＝a8＋a8＋4a8
＝6a8 ；
（3）原式＝（1000－0.2)(1000＋0.2）
＝10002－0.22
＝999999.96．
41．4
【分析】
先化简，再求值。
【详解】
由.得a=-1，b=2
原式=2a-(-3b+2a+2)
=3b-2
把a，b代入得原式=4
【点拨】.得a=-1，b=2是本题的关键。
42．（1）-3；（2）76.
【分析】
(1)根据平方差公式和完全平方公式把(a＋b)(a2－b2)变形为,采用整体代入法求解;
(2)根据完全平分公式把(a－b)2＋c2变形为，即可解答.
【详解】
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；
解：原式



；
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
解：原式

.
【点拨】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
43．（1）2x2-4x+19；（2）4a2-b2+6b-9.
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方差公式及完全平方公式计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开即可得到结果.
【详解】
(1)(2x-1)2-2(x+3)(x-3)
=4x2-4x+1-2x2+18
=2x2-4x+19
(2)原式=[2a-(b-3)][2a+(b-3)]
=4a2-(b-3)2
=4a2-(b2-6b+9)
=4a2-b2+6b-9.
【点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
44．a2＋b2＝28，(a＋b)2＝31
【分析】
用完全平方公式变形解答即可．
【详解】
解：，∴=25+3=28，
=28+3=31．
45．（1）3m（m2+4）（m+2）（m﹣2）（2）14，12
【解析】
分析：（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值．
详解：（1）原式=3m（m4﹣16）=3m（m2+4）（m+2）（m﹣2）；
（2）∵a+=4，
∴=（a+）2﹣2=16﹣2=14；
a2+﹣2=14﹣2=12．
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
46．2y，1
【分析】
先计算中括号内的完全平方和与多项式乘多项式，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，化为最简后再代入字母的值进行计算即可．
【详解】



，
当 时，原式，
故原式，求值结果为1．
【点拨】本题考查了整式的混合运算—化简求值，根据运算法则和运算顺序将整式化为最简是解决此题的关键．
47．x＋2xy＋y2，
【解析】
【分析】
根据平方差公式以及多项式乘以多项式进行计算即可．
【详解】
原式＝x－y2－x2＋y2＋x2＋2xy＋y2＝x＋2xy＋y2.
当x＝3，y＝－时，原式＝3－2＋＝.
【点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式、平方差公式以及多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
48．(1) ；(2) ；(3)；(4) b2.
【解析】
【分析】
（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；
（2）根据多项式除以单项式可以解答本题；
（3）根据多项式乘以多项式可以解答本题；
（4）根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
(1)原式=
= ；
(2) 原式=．
(3) =．
=
(4) 原式=，
=
【点拨】考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.
49．，
【分析】
原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
＝
＝，
当时，原式=
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
50．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；（6）.
【分析】
（1）先进行乘方运算，然后再利用单项式的乘除法法则按顺序进行计算即可；
（2）先利用完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可；
（3）利用单项式乘多项式的法则进行计算即可；
（4）利用平方差公式进行计算即可；
（5）先进行单项式乘多项式运算、积的乘方运算，然后再合并同类项即可；
（6）利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可.
【详解】
（1）原式=• =-18××6•xy5z3=；
（2）原式==；
（3）原式=；
（4）（3x+y）(-y+3x)=（3x）2-y2=9x2-y2；
（5）原式=2a2-4a4-9a4=2a2-13a4；
（6）原式=x2-x-6-(x2+2x+1)=-3x-7.
【点拨】本题考查了整式加减乘除混合运算、乘法公式，熟练掌握各运算的运算法则以及乘法公式是解题的关键.
51．，．
【分析】
先计算平方差公式、整式的乘法，再计算整式的加减，然后将x、y的值代入即可得．
【详解】
原式，
，
，
将代入得：原式．
【点拨】本题考查了平方差公式、整式的乘法与加减法，熟记整式的运算法则和公式是解题关键．
52．3xy，-6．
【分析】
根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，展开化简，合并同类项后，代入求值．
【详解】
∵
＝
＝3xy，
当时，
原式=3×2×（-1）=-6．
【点拨】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用乘法公式进行化简是解题的关键．
53．,1.
【分析】
先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值.
【详解】
解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【点拨】本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.
54．（1）996004.（2）39991.
【分析】
（1）（998）2可以转化成（1000-2）2，再利用完全平方公式进行计算；
（2）把197×203写成（200-3）（200+3）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
(1)9982
＝(1000－2)2
＝1000000－4000＋4
＝996004.
(2)197×203
＝(200－3)×(200＋3)
＝2002－32
＝40000－9
＝39991.
【点拨】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式的运用，构造成公式的结构形式是利用公式的关键，运用公式可以简便运算．
55．（1）y2－x2；（2）2a－2；（3）－4y2＋2xy，-4.
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；
(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；
(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.
【详解】
(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；
=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy
=y2－x2；
(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2
=a2－1－(a2－2a＋1)
=2a－2；
(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.
=x2－4y2－x2＋2xy
=－4y2＋2xy，
当x=－3，时，原式=.
【点拨】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
56．
【解析】
【分析】
把(2x+y)看成一个整体，再运用平方差公式进行计算.
【详解】
解: 原式=（2x+y） 2 -1 2 
=4x 2 +4xy+y 2 -1．
【点拨】本题考核知识点：运用公式法计算. 解题关键点：运用整体思想.
57．，0
【分析】
括号内先利用完全平方公式进行展开，然后合并同类项，再利用多项式除以单项式法则进行化简，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】
原式


当x=2,y=1时，原式=0.
58．3
【解析】
【分析】
先将原式分子分母同时乘以2，再将分子配方成三个完全平方式，然后代入数据计算即可.
【详解】
原式＝
＝
＝
＝，
因为a＝2013，b＝2014，c＝2015，
所以原式＝＝＝3.
59．① ; ② 2 .
【解析】
【分析】
①根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再带入运算；
②根据幂的乘方及其逆运算，把原式化简为含有的项的形式，再逆向求n的值.
【详解】
①原式====;
②·===64，
而=64，所以n=2.
故答案为①; ② 2 .
【点拨】本题主要考察幂的乘方、同底数幂的运算，要求同学能熟练掌握灵活运用.
60．-2
【分析】
本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．
【详解】
解：

即
根据非负数的非负性可得：
解得:
所以
故答案为：-2．
61．，．
【分析】
直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，然后将x、y的值代入即可得．
【详解】
原式，
，
，
将代入得：原式．
【点拨】本题考查了整式的除法与加减法、乘法公式、整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
62．(1) ;(2) ;(3) ;(4)1;(5)4;(6) ;(7)
【详解】
试题分析：按照整式的运算顺序进行运算即可.
试题解析：（）原式，
．
（）原式，
．
（）原式，
．
（）原式,
．
（）原式，
．
（）原式．
（）原式，
．
点睛：先乘方，再乘除，最后加减.
63．（1）9604（2）810000
【分析】
（1）把982化为（100-2）2，利用完全平方公式计算即可；（2）把899×901＋1化为（900-1）（900+1）+1，利用平方差公式计算即可.
【详解】
（1）原式=（100-2）2
=1002-2×100×2+4.
=10000-400+4.
=9604.
（2）原式=（900-1）（900+1）+1.
=
=810000.
【点拨】本题主要考查了完全平方公式及平方差公式的应用，在计算中，利用了完全平方公式、平方差公式可以使计算简便.
64．
【分析】
先将原式进行因式分解，利用两非负数的和为0得到x和y的值从而得解．
【详解】
∵x2-10x+y2-16y+89=（x-5）2+（y-8）2=0，
∴x-5=0，y-8=0，
解得：x=5，y=8．
故：=
65．（1）1；（2）
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可．
【详解】
解:（1）原式

；
（2）原式

．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
66．，－16
【分析】
根据多项式乘法的计算法则和平方差公式化简原式后再把x的值代入计算即可．
【详解】
解：原式
∴当时，原式=．
【点拨】本题考查整式的化简求值，根据多项式乘法的计算法则和平方差公式对原式进行化简是解题关键．
67．，.
【分析】
先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算，然后再进行合并同类项，化为最简后，再代入求值即可．
【详解】

=
=，
当时，原式==1．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．
68．，-4
【分析】
先完全平分公式，平方差公式和整数的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可.
【详解】
原式= =
当x= -1,y=2时，原式= -12+8= -4
【点拨】考查了整式的混合运算的应用以及求值，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.
69．2017
【解析】
试题分析：先计算中括号内的式子，把结果化为最简后，再利用多项式除以单项式的运算法则计算，最后代入求值即可.
试题解析：
[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，
=
=
=2x-1
当x＝1009时，原式=2018-1=2017.
70．2
【解析】

当时，
71．，原式=0．
【分析】
首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．
【详解】
解原式=
=

当x=1，y=-1时，原式=0．
故答案为：原式=x+y，值为0．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的利用，要先对原式进行化简，不要直接带入求解，熟记公式并能灵活运用是解题的关键．
72．，10
【分析】
先根据整式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．
【详解】
解：，
=，
=，
把，代入得，原式==．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算．
73．（1）64；（2）k=2或﹣2
【分析】
（1）先利用完全平方公式求得2xy的值，再根据(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简，再将y=kx代入，整理，根据结果为28x2即可求得k的值．
【详解】
解：（1）把x﹣y=2两边平方得：
(x﹣y)2=4，即x2﹣2xy+y2=4．
∵x2+y2=34，
∴2xy=30，
则(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64；
（2）原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy
=8x2+5y2，
把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2，
∴5k2+8=28，即k2=4，
开方得：k=2或﹣2，
则存在实数k=2或﹣2，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2．
【点拨】本题考查平方差公式和完全平方公式．熟记公式，并能灵活运用对公式进行变形是解题关键．
74．﹣4
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.
【详解】原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2
=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2
=4xy，
当x=+2，y=﹣2时，
原式=4×（+2）×（﹣2）
=4×（3﹣4）
=﹣4．
【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.
75．7x﹣13，1
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x
=7x﹣13，
当x＝2时， 7x﹣13＝14﹣13＝1
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
76．－4a＋5，3.
【分析】
首先利用平方差公式和完全平方公式计算化简后，再代入求得数值即可．
【详解】
解：原式
当时，原式
【点拨】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键.
77．3
【分析】
根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x＝－1代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：原式=x2－6x+9－x2+4x+x2－9 =x2－2x
　　将x=－1代入
原式=（－1）2 － 2×（－1）=3

【点拨】掌握完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项是解答本题的关键．
78．－3ab+a2，
【分析】
运用多项式乘多项式或平方差公式、单项式乘以多项式等法则先化简中括号里的式子，再进行除法运算即可．

【详解】
解：原式=

=．
当a=－，b=，
原式=．
【点拨】本题综合考查了多项式乘多项式或平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则以及有理数的运算等，要求学生理解该类题型的解题格式，熟记相关法则和公式并能做到熟练运用即可．
79．，-4
【分析】
原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝
＝
＝
＝，
由|，得到，，
解得：x＝2，y＝3，
则原式＝＝．
【点拨】本题考查非负数的性质和整式的混合运算，掌握绝对值，算术平方根的非负性，以及整式的混合运算法则为解题关键．
80．（1） （2）
【分析】
(1)根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；
(2)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式


原式

【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．
81．6
【详解】
试题分析：
先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可.
试题解析：
原式=


∵，
∴，
∴原式=3+3=6.
82．，
【分析】
原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式，去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，根据非负数的性质得到x和y的值，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：






将代入原式，得
【点拨】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．
83．(1)、-8a+12；16；(2)、；0
【解析】
试题分析：
试题解析：(1)、原式=-4a--4a+12=-8a+12 当a=-时，原式=-8×(-)+12=16.
(2)、原式=-4-+4= 当x=8，y=-8时 原式=0
考点：多项式的乘法计算
84．(1) 90;(2) 41.
【解析】
【分析】
（1）把x+y=7利用完全平方公式两边平方，然后代入已知数据即可求解；
（2）结合（1）的结论，利用完全平方公式进行展开代入数据计算即可．
【详解】
（1）∵x+y=7，
∴x²+2xy+y²=49，
∵xy=2，
∴x²+2×2+y²=49，
解得x²+y²=45，
∴2x²+2y²的值是90；
(2)∵x²+y²=45，xy=2，
∴(x−y)²=x²−2xy+y²=45−2×2=41.
【点拨】本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=x2±2ab+b2．
85．（1）4a+1；（2）x＞﹣3
【分析】
（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】
解：（1）
＝
＝；
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
去括号得：3x﹣5＜4+6x，
移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项：﹣3x＜9，
系数化1得：x＞﹣3．
【点拨】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤．
86．，5．
【分析】
先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入求值即可．
【详解】
原式

将代入得：原式．
【点拨】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
87．（1）-1；（2）12
【分析】
（1）将原式展开后，再将m+n，mn代入即可求出答案．
（2）根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
（1）（1-m）（1-n）=1-m-n+mn=1-（m+n）+mn
将m+n=4，mn=2代入可得：
（1-m）（1-n）=1-4+2=-1
（2）m2+n2=（m+n）2-2mn=16-4=12
【点拨】本题考查整式的乘法，涉及多项式乘以多项式，完全平方公式，属于基础题型．
88．（1）﹣xy；（2）4x2﹣4x+1﹣9y2；（3）16x﹣8y，﹣24
【分析】
（1）根据单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；
（3）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后根据（2x+1）2+|y﹣2|＝0可以得到x、y的值，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y
＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2
＝﹣xy；
（2）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）
＝[（2x﹣1）﹣3y][（2x﹣1）+3y]
＝（2x﹣1）2﹣（3y）2
＝4x2﹣4x+1﹣9y2；
（3）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x）
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）•（﹣）
＝（﹣8x2+4xy）•（﹣）
＝16x﹣8y，
∵（2x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴2x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣，y＝2，
当x＝﹣，y＝2时，
原式＝16×（﹣）﹣8×2＝﹣8﹣16＝﹣24．
【点拨】本题考查整式的混合运算——化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
89．（1）34；（2）15
【详解】
试题分析：（1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值
试题解析： 由得x2-2xy+y2=4 ①
由得x2+2xy+y2=64 ②
①+②得2x2+2y2=68
∴x2+y2=34
②-①得4xy=60
∴xy=30
点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两数（或式）的积的2倍.
90．，4
【分析】
先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式即可
【详解】
解：
=，
＝
＝，
当时，原式=．
【点拨】本题考查整式乘除化简求值，掌握乘法公式，单项式乘以多项式法则，同类项与合并同类项法则，多项式除以单项式，代入求值是解题关键．
91．﹣5x+1．
【详解】
试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．
试题解析：原式== =﹣5x+1
当x=时，原式=﹣5×+1=．
考点：多项式乘多项式．
92．（1）17a6b3；（2）a2﹣4b2+4bc﹣c2；（3）5.
【解析】
【分析】（1）根据整式乘法法则，先化简各项，再加减；（2）运用平方差公式化简；（3）先运用乘法公式化简，再代入求值.
【详解】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]
=a2﹣（2b﹣c）2
=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
（3）当6x﹣5y=10时，
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y
=（12xy﹣10y2）÷4y
=3x﹣2.5y
=5
【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟练掌握整式运算法则.
93．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可；
（3）利用完全平方公式计算即可；
（4）利用多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点拨】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式的法则以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
94．（1）①810000；②；（2）=1
【分析】
（1）①原式变形为，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
②利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a的值．
【详解】
解：（1）①原式
=
=810000
②原式


(2)原式=
=
=
当
原式=
=-1+2
=1
【点拨】此题考查及平方差公式、整式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练运用乘法公式，及整式化简，本题属于基础题型．
95．-9x+2, 3.
【解析】
【分析】
对（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）先去括号，再合并同类项，化简后将x＝−代入化简后的式子，即可求得值．其中（2x-1）2利用完全平方公式去括号，（3x+1）（3x-1）利用平方差公式去括号．
【详解】
原式


当时，原式．
【点拨】同学们要注意对于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式等去括号，再合并同类项，最后代入求值．
96．,
【分析】
根据整式的运算法则即可化简求解.
【详解】
解：原式=
=
=
其中，
原式=
=-2-28
=-30
【点拨】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式.
97．-1
【解析】
【分析】将x=+1变形为x﹣1=，通过平方凑出x2-2x的值，整体代入即可．
【详解】∵x=+1，
∴x﹣1=，
两边平方得：（x﹣1）2=3，
∴x2﹣2x=2，
∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1.
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到完全平方公式、整体代入思想的应用，把x=+1变形为x﹣1=并平方是解题的关键.
98．（1）6x2－11x－10；（2）a5.
【分析】
(1)根据多相似乘以多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可.
(2)根据积的乘方，单项式除以多项式的运算法则进行运算即可.
【详解】
解：(1)原式
(2)原式
【点拨】考查整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式以及单项式除以单项式的运算法在是解题的关键.
99．3x-3x-5，6031
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值．
【详解】
解：原式=，
当，即时，原式=．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．
100．-2.
【解析】
试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．
试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，
=2ab，
当a=3，b=-时，
原式=2×3×（-）=-2．
考点：整式的混合运算—化简求值．