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    专题21.19 《一元二次方程》中考真题专练(基础篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)

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    专题21.19 《一元二次方程》中考真题专练(基础篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)

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    这是一份专题21.19 《一元二次方程》中考真题专练(基础篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版),共33页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    专题21.19 《一元二次方程》中考真题专练
    (基础篇)(专项练习)
    一、单选题
    1.(2020·黑龙江鹤岗·中考真题)已知是关于的一元二次方程的一个实数根,则实数的值是( )
    A.0 B.1 C.−3 D.−1
    2.(2021·海南中考真题)用配方法解方程,配方后所得的方程是( )
    A. B. C. D.
    3.(2021·广西河池·中考真题)关于x的一元二次方程的根的情况是( )
    A.有两个不相等的实数根
    B.有两个相等的实数根
    C.没有实数根
    D.实数根的个数由m的值确定
    4.(2021·山东滨州·)下列一元二次方程中,无实数根的是( )
    A. B.
    C. D.
    5.(2021·四川雅安·中考真题)若直角三角形的两边长分别是方程的两根,则该直角三角形的面积是( )
    A.6 B.12 C.12或 D.6或
    6.(2021·山东菏泽·中考真题)关于的方程有实数根,则的取值范围是( )
    A.且 B.且 C. D.
    7.(2020·四川巴中·中考真题)关于x的一元二次方程x2+(2a﹣3)x+a2+1=0有两个实数根,则a的最大整数解是(  )
    A.1 B. C. D.0
    8.(2021·吉林长春·中考真题)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可能是( )
    A.8 B.9 C.10 D.11
    9.(2021·湖南张家界·中考真题)对于实数定义运算“☆”如下:,例如,则方程的根的情况为( )
    A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
    10.(2021·河南中考真题)若方程没有实数根,则的值可以是( )
    A. B. C. D.
    11.(2021·四川广安·中考真题)关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是( )
    A.且 B. C.且 D.
    12.(2021·湖南邵阳·中考真题)在平面直角坐标系中,若直线不经过第一象限,则关于的方程的实数根的个数为( )
    A.0个 B.1个 C.2个 D.1或2个
    13.(2021·四川凉山·)函数的图象如图所示,则关于x的一元二次方程的根的情况是( )

    A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
    C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
    14.(2021·贵州遵义·中考真题)在解一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是﹣3,1.小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5,﹣4,则原来的方程是(  )
    A.x2+2x﹣3=0 B.x2+2x﹣20=0 C.x2﹣2x﹣20=0 D.x2﹣2x﹣3=0
    15.(2021·山东潍坊·中考真题)若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8=0的两根,则该菱形的边长为( )
    A. B.4 C.25 D.5
    16.(2021·山东聊城·)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是﹣2,则k值为( )
    A.2或4 B.0或4 C.﹣2或0 D.﹣2或2
    17.(2020·四川凉山·中考真题)一元二次方程的解是( )
    A.x=2 B.x=0 C.x1=﹣2,x2=0 D.x1=2,x2=0
    18.(2012·福建莆田·中考真题)方程的两根分别为( )
    A.=-1,=2 B.=1,=2 C.=―l,=-2 D.=1,=-2
    19.(2020·湖南张家界·中考真题)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根,则该等腰三角形的底边长为( )
    A.2 B.4 C.8 D.2或4
    20.(2019·辽宁丹东·中考真题)等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根,则k的值是(  )
    A.8 B.9 C.8或9 D.12
    21.(2021·广西贵港·中考真题)已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的两个实数根分别为,且,则k的值是( )
    A.-2 B.2 C.-1 D.1
    22.(2021·山东济宁·中考真题)已知,是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于( )
    A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
    23.(2021·四川泸州·)关于x的一元二次方程的两实数根,满足,则的值是( )
    A.8 B.16 C. 32 D.16或40
    24.(2020·湖北省直辖县级单位·中考真题)关于x的方程有两个实数根,,且,那么m的值为( )
    A. B. C.或1 D.或4
    25.(2021·湖南湘潭·)为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为64元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程得(  )
    A. B.
    C. D.
    26.(2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)有一个人患流感,经过两轮传染后共有81个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人,可到方程为( )
    A. B. C. D.
    27.(2020·浙江衢州·中考真题)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程(  )

    A.180(1﹣x)2=461 B.180(1+x)2=461
    C.368(1﹣x)2=442 D.368(1+x)2=442
    28.(2019·广西中考真题)扬帆中学有一块长,宽的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为(  )

    A. B.
    C. D.
    二、填空题
    29.(2021·青海)已知是一元二次方程的一个根,则代数式的值等于______.
    30.(2020·湖北咸宁·中考真题)若关于x的一元二次方程有实数根,则n的取值范围是__________.
    31.(2021·辽宁锦州·中考真题)关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个实数根,则k的取值范围是________.
    32.(2021·广西梧州·中考真题)关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ___.
    33.(2021·吉林)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为__________.
    34.(2021·湖南郴州·中考真题)关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则________.
    35.(2021·上海)若一元二次方程无解,则c的取值范围为_________.
    36.(2021·湖北十堰·)对于任意实数a、b,定义一种运算:,若,则x的值为________.
    37.(2020·四川雅安·中考真题)若 ,则 ________.
    38.(2020·湖北荆门·中考真题)已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2,则m的值为_____.
    39.(2020·山东德州·中考真题)菱形的一条对角线长为8,其边长是方程的一个根,则该菱形的周长为________.
    40.(2021·江苏南通·中考真题)若m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值为___________.
    41.(2021·湖南湘西·中考真题)实数,是一元二次方程的两个根,则多项式的值为____.
    42.(2021·四川成都·中考真题)若m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值是______.
    43.(2021·四川雅安·中考真题)已知一元二次方程的两根分别为m,n,则的值为______.
    44.(2021·四川宜宾·中考真题)据统计,2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元,若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元,设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方程__________.
    45.(2020·内蒙古通辽·中考真题)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了______个人.
    46.(2020·湖南邵阳·中考真题)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为____________.
    47.(2019·四川宜宾·中考真题)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是_______.
    48.(2014·甘肃兰州·中考真题)如图,在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm,则根据题意可列方程为 .

    49.(2020·四川宜宾·中考真题)一元二次方程的两根为,则________________

    三、解答题
    50.(2021·辽宁沈阳·)某校团体操表演队伍有6行8列,后又增加了51人,使得团体操表演队伍增加的行、列数相同,求增加了多少行或多少列?



    51.(2021·湖北黄石·中考真题)已知关于的一元二次方程有实数根.
    (1)求的取值范围;
    (2)若该方程的两个实数根分别为、,且,求的值.




    52.(2021·山东淄博·中考真题)为更好地发展低碳经济,建设美丽中国.某公司对其生产设备进行了升级改造,不仅提高了产能,而且大幅降低了碳排放量.已知该公司去年第三季度产值是2300万元,今年第一季度产值是3200万元,假设公司每个季度产值的平均增长率相同.
    科学计算器按键顺序
    计算结果(已取近似值)
    解答过程中可直接使用表格中的数据哟!


    1.18

    1.39

    1.64
    (1)求该公司每个季度产值的平均增长率;
    (2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元?并说明理由.





    53.(2021·山西)2021年7日1日建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).



    54. (2021·湖北荆州·中考真题)已知:是不等式的最小整数解,请用配方法解关于的方程.



    55.(2021·浙江嘉兴·)小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框:
    小敏:
    两边同除以,得

    则.
    小霞:
    移项,得,
    提取公因式,得.
    则或,
    解得,.
    你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.


    56.(2021·山东菏泽·中考真题)列方程(组)解应用题
    端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:
    小王:该水果的进价是每千克22元;
    小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.
    根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?






















    参考答案
    1.B
    【分析】把x=代入方程就得到一个关于m的方程,就可以求出m的值.
    解:根据题意得,
    解得;
    故选:B.
    【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
    2.D
    【分析】直接利用配方法进行配方即可.
    解:


    故选:D.
    【点拨】本题考查了配方法,解决本题的关键是牢记配方法的步骤,本题较基础,考查了学生对基础知识的掌握与基本功等.
    3.A
    【分析】先确定a、b、c的值,计算的值进行判断即可求解.
    解:由题意可知:a=1,b=m,c=-m-2,
    ∴,
    ∴方程有两个不相等实数根.
    故选A.
    【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式,是常见考点,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ

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