专题22.9 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.9 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共28页。试卷主要包含了已知二次函数y=，已知二次函数y=﹣，已知函数y＝，若点A，B在抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。
专题22.9 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质（专项练习）
一、 单选题

1．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
2．已知二次函数有最大值0，则a,b的大小关系为（ ）
A．＜ B． C．＞ D．大小不能确定
3．二次函数y＝ (x－1)2＋7的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是(　 　)
A．向上，直线x＝1，(1，7) B．向上，直线x＝－1，(－1，7)
C．向上，直线x＝1，(1，－7) D．向下，直线x＝－1，(－1，7)
4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0

5．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)， (，y3)三点，则大小关系是( )
A． B．
C． D．
6．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2
7．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
8．若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定

9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A． B． C．D．
10．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为()
A． B． C． D．
12．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
13．在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．

14．如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（　 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣2
C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大
D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1
16．对于的图象下列叙述错误的是
A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为x=﹣3
C．当x＜﹣3时y随x增大而减小 D．函数有最大值为2
17．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3
C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小
18．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4
19．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=1：
③顶点坐标为（﹣1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

二、 填空题

20．如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是_____．
21．二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m_____．
22．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．
23．把二次函数化为的形式，那么=_____.
24．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____．
25．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为______．

26．已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小．
27．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____．
28．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
29．已知二次函数y＝(x﹣2)2+3，当x＜2时，y随x的增大而_____．(填“增大”或“减小”)
30．已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为___________．

31．把二次函数化成的形式，则________，把此函数图象向右平移个单位后，它的顶点坐标是________．
32．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
33．将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．

34．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为______．
35．二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____________
36．如图，已知正方形ABCD中，A（1，1），B（1，2），C（2，2），D（2，1），有一抛物线y=-（x+1）2向上平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是______．

37． 如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.

38．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且CA＝CB，若抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为_____．

39．二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为_______________．
40．将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为______；
将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为______．

41．下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．
42．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为____

43．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．


三、 解答题

44．已知函数.
（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？

45．为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．
（1）若花园的面积为216m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．




46．如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，点与关于抛物线的对称轴对称．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)点是抛物线上的一点，当的面积是8，求出点的坐标；
(3)过直线下方的抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点，已知点的横坐标是，试用含的式子表示的长及△ADM的面积，并求当的长最大时的值．


参考答案
1．B
【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果.
解：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
2．A
【分析】根据二次函数有最大值可判断a＜0，再根据最大值为0可判断b=0，据此即可进行比较a、b的大小．
解：∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值，
∴抛物线开口方向向下，即a0，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；(，y3)关于直线x=1的对称点是(，y3)，
∵-2