专题22.11 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（知识讲解2）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题22.11 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（知识讲解2）

6．已知二次函数与．
（1）随着系数和的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则______；若抛物线沿轴向下平移2个单位就能与的图象完全重合，则______．
（3）二次函数中、的几组对应值如下表：


1
5




表中、、的大小关系为______．（用“”连接）．
【答案】（1）见解析；（2），；（3）
【分析】
（1）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的变化会影响开口大小，开口方向，对称轴和顶点坐标，根据二次函数的性质即可得出图像的具体影响．
（2）由于函数图像形状相同，可以得到；根据二次函数平移规律上加下减可求得函数，再由题意就可得到c=-2．
（3）将表中数值代入二次函数即可分别得到m、n、p含未知数c的代数式，比较大小即可．
解：（1）二次函数的图像随着的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数的图像随着的变化，开口大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变．（只要学生答对变与不变各一个点就给满分）．
（2）由于函数与函数的形状相同，
所以，即．
抛物线沿y轴向下平移两个单位，即得到抛物线．
因为该抛物线与的图像完全重合
所以
故答案为；
（3）表中数值代入二次函数可得;
,,
因为