专题22.14 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（专项练习3）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.14 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（专项练习3）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共55页。试卷主要包含了在抛物线y＝a，二次函数的最大值为，关于二次函数，下列说法错误的是，二次函数的最小值是等内容，欢迎下载使用。
专题22.14 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（专项练习3）
一、 单选题

1．已知二次函数 ，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
2．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
3．已知关于的二次函数的图象关于直线对称，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．的函数值一定大于的函数值
D．若，则当时，
4．对于二次函数y＝ax2+bx+c，令f（x）＝ax2+bx+c，则f（x0）表示当自变量x＝x0时的函数值．若f（5）＝f（﹣3），且f（﹣2018）＝2020，则f（2020）＝（　　）
A．2020 B．2018 C．﹣2018 D．﹣2020
5．对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（　　）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）
A． -11 B．-2 C．1 D．-5

7．二次函数的最大值为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
8．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则
B．当时，y有最小值
C．对应的函数值比最小值大7
D．当时，图象与x轴有两个不同的交点
9．二次函数的最小值是 （ ）
A．2 B．2 C．1 D．1
10．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
11．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
12．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　）
A．的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
13．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ）

A．5 B．9 C．11 D．13
14．如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（ ）

A．（0.0） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
15．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为( )

A．10 B．8 C．7.5 D．5
16．如图,抛物线与直线交于两点,点为轴上点,当周长最短时;周长的值为（ ）

A． B．
C． D．
17．如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（ ）

A．58 B．2441 C．2340 D．2541
18．二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值2n，则m+n的值等于（ ）
A．0 B． C． D．

19．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
20．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
21．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
22．2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）

A． B．
B． D．
23．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2
24．一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．

25．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
26．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
27．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A． B． C． D．
28．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3

29．抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
①且；
②；
③；
④；
⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
30．对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
31．如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（　　）

A． B．
B． C． D．
32．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）

A．点B坐标为(5，4) B．AB＝AD C．a＝ D．OC•OD＝16

二、 填空题

33．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．

34．若、是抛物线上的两个点，则它的对称轴是______.
35．已知点（2，6），（4，6）是抛物线上的两点， 则这条抛物线的对称轴是_________．
36．抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是_________．
37．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点,且过点A(m－1,n)、B(m＋3,n),则n＝___
38．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．

39．若抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝_____．
40．已知抛物线 y= -x2+ mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y的最大值是6，则 m的值是___________．
41．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．

42．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．


43．当 __________时，二次函数 有最小值___________.
44．二次函数的最大值是__________．
45．二次函数的最大值是__________．
46．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__

47．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当______时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小．
48．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为_____．

49．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，顶点关于轴的对称点为．点为轴上的一个动点，连接，则的最小值为__________．

50．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是_____．

51．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．

52．已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是__________．


53．下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为__________．

……




……

……




……

54．设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______.
55．如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________．

56．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：_____．
57．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．

58．抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________．
59．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为________________．
60．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　 　．
61．已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为__．
62．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_____


63．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是_____．

64．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____．

65．对于函数，我们定义（为常数）.
例如，则.
已知：.
（1）若方程有两个相等实数根，则的值为___________；
（2）若方程有两个正数根，则的取值范围为__________.
66．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_________．

67．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

68．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m=______．


参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得x1+x2的值，从而可以求得相应的y的值．
【详解】
∵y=4x2+4x-1，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，
∴x1+x2=-1，
∴=,
∴当x取时，y=4×（）2+4×()-1=1-2-1=-2，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
2．D
【分析】
根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．
【详解】
解：如图，在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），
∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）
∴抛物线的对称轴为直线x＝m+1，
∴＝m+1，
∴x2+x3＝2m+2，
∵A（x1，m）在直线y＝﹣x上，
∴m＝﹣x1，
∴x1＝﹣2m，
∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，
故选：D．

【点睛】
本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形．
3．C
【分析】
根据函数的对称性，函数图象与x轴交点的个数，抛物线的性质进行依次判断即可.
【详解】
∵二次函数的图象关于直线对称，
∴,
∴b=-4，故A错误；
∵不能判断出图象与x轴交点的个数，故不能确定，故B错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，开口方向向上，故离对称轴近的点低，离对称轴远的点高，故的函数值一定大于的函数值，即C正确；
若，则当时，y