专题21.4 一元二次方程解法-直接开平方法（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题21.4 一元二次方程解法-直接开平方法（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共8页。试卷主要包含了解方程，方程2=9的适当的解法是，能用直接开平方法求解的方程是等内容，欢迎下载使用。
专题21.4  一元二次方程解法-直接开平方法（专项练习）1．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是(  )A． B． C． D．2．下列方程不能用直接开平方法求解的是（    ）A． B． C． D．3．下列方程中，不能用直接开平方法解的是（     ）A． B． C． D．4．用直接开平方法解方程(x－3)2=8得方程的根为 （ ）A． B．C．， D．，5．用直接开平方法解方程，得方程的根是（ ）A．                          B．C．，            D．6．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（    ）A． B． C． D．7．解方程（x+2）2=3最适当的方法是（　　）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法8．方程(x+2)2=9的适当的解法是( )A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法9．用直接开平方法解方程，下列结论正确的是（ ）A．有两个根，为           B．当时，有两个解，为C．当时，有两个解，为       D．当时，无实数解10．能用直接开平方法求解的方程是(    )A．x2+3x+1=0    B．x2-2x+3=0    C．x2+x-1=0    D．x2-4=011．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)A．x2－5＝5 B．－3x2＝0C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝012．下列方程中，不能用直接开平方法的是（　　）A．x2﹣3=0    B．（x﹣1）2﹣4=0    C．x2+2x=0    D．（x﹣1）2=（2x+1）213．对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为(　　)A．可用直接开平方法求得根x=± B．当n≥0时,x=±-mC．当n≥0时,x=±+m D．当n≥0时,x=±14．解方程最适当的方法是（ ）A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法15．解方程的最适当方法应是（ ）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法16．下列解方程的过程，正确的是（    ）．A．x2=x．两边同除以x，得x=1．B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2． C．（x－2）（x＋1）=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，  x2=1．D．（2－3x）＋（3x－2）2=0．整理得3（3x－2）（x－1）=0，17．用直接开平方法解下列方程：（1）（x﹣2）2=3；                           （2）2（x﹣3）2=72；（3）9（y+4）2﹣49=0；                      （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．18．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程.（1）你选的m的值是        ；（2）解这个方程．19．用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②∴x=﹣7．                             ③上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．20．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1 …①x2﹣6x+9＝1 …②（x﹣3）2＝1 …③x﹣3＝±1 …④x1＝4，x2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是　   　．（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解过程从第　   　步开始出现错误．
参考答案1．C【详解】移项得，可用直接开平方法求解；移项得，可用直接开平方法求解；，可用直接开平方法求解．故选C.2．C【详解】能用直接开平方法求解的是：、和；故选C．3．B【详解】选项A、C、D能用直接开平方法解方程，选项D不能够用直接开平方法解方程，能用因式分解法解方程．故选B．4．D【解析】本题考查的是平方根有两个和8的平方根  故选D5．C【详解】移项得,两边同除3得,开方得, 所以 故选:C．6．B【详解】A.方程x2=0的解为x=0;B. 由方程x2+4=0可得x2=-4，方程无解；C. 方程x2-1=0的解为x=1;D. 方程-x2+2=0的解为x=±;故选B.7．A详解：∵对于的形式采用直接开平方法，  ∴本题选A．8．A【详解】(x+2)2=9，x+2=3或x+2=-3解得x1=1，x2=-59．B【详解】∵（x+m）2≥0，∴n≥0．∴当n≥0时，方程（x+m）2=n有两个根x=±-m，故选B．10．D【解析】要能用直接开平方法，方程形式必须符合(x+a）2=b（b≥0），仅有D选项移项后变为x2=4，符合此形式.故选D.11．C【详解】要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为常数，且当常数要大于或等于0时，方程有实数解，因为选项C，移项后变形为，根据平方根的性质，此时方程无解，故选：C12．C【详解】A选项：整理方程后为：x2=3，故可直接开平方，故不符合题意;B选项：整理方程后为：（x﹣1）2=4，故可直接开平方，故不符合题意;C选项：（x+1）2=-1,不能直接开平方，故符合题意;D选项： 3(x+1)2=3, 故可直接开平方，故不符合题意;故选：C.13．B【详解】(x+m)2=n（n≥0），x+m=，∴x=±-m.故选B.14．A【详解】原方程两边直接开平方，得x+1=±，则x=-1±，解得 x1=-1+，x2=-1-，故选A．15．A【详解】方程的最适当方法应是直接开平方法．故选:A.16．D【解析】试题分析：A。当x=0时，两边不能同除，故错误B．x2＋4=0则x2=-4<0，故x不存在，故错误C．6可以拆分成2×3也可以拆分成（-2）×（-3）……还有很多情况，此种解方程的方法错误，故错误D．用因式分解法解方程，故正确。故选D17．（1）x1=2+，x2=2﹣；（2）x1=9，x2=﹣3；（3）y1=﹣，y2=﹣；（4）y1=﹣，y2=1．【详解】（1）x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣；（2）（x﹣3）2=36，x﹣3=±6，∴x1=9，x2=﹣3；（3）9（y+4）2=49，∴（y+4）2=，∴y+4=± ，∴y1=﹣，y2=﹣；（4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），∴y1=﹣，y2=1．18．⑴ m=8  ⑵x=2.【详解】令m=8，则x2−4x+1+8=5，即x2−4x+4=0，(x−2)2=0，开方得x−2=0，即x=2.本题考查了用配方法解一元二次函数，解题的关键是掌握配方法的步骤.19．②    漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)    见解析．    【详解】第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)
正确的解答过程如下：
移项得4（2x-1）2=25（x+1）2，
直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x1=-7，x2=-.20．（1）C，②；（2）x1＝+3，x2＝﹣+3．解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣3）2＝10，∴x﹣3＝±∴x＝±+3∴x1＝+3，x2＝﹣+3．