2019-2020学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，四象限，则它的解析式可能是，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图是某一几何体从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是　　A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆柱2．（3分）若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是　　A． B． C． D．3．（3分）在正方形网格中，如图放置，则　　A． B． C． D．4．（3分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则它的解析式可能是　　A． B． C． D．5．（3分）大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是　　A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差6．（3分）方程的根是　　A． B． C．， D．，7．（3分）如图，中，弦、相交于点，连接、，若，，则　　A． B． C． D．8．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是　　A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直9．（3分）如图，抛物线的图象交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，在等腰中，，于点，，则的值　　A． B．2 C． D．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）已知，则　　．12．（4分）已知平行四边形中，，且，于点，则　　．13．（4分）将二次函数的图象向左平移1个单位得到，则函数的解析式为　　．14．（4分）如图，在中，，，，按以下步骤作图：①在，上分别截取，，使；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，则　　．三、解答题（共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（9分）（1）计算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式组：．16．（8分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．17．（8分）2019年实外的年会活动，七年级选派了3名男生和2名女生参加主会场的志愿者工作，本次志愿者工作共设了三个岗位，分别是迎宾员、引导员、咨询员．（1）若要从这5名志愿者随机选择一位做引导员，则选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）18．（8分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为．（1）试求该车从点到点的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．19．（9分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线分别交于点、，且点的坐标为．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图象直接写出：当在什么范围内取值时．20．（12分）如图，，，于，以为直径作，交于点，恰有，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交，于点，，连接，，试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的基础上，若，求的长．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是　　．22．（4分）如果是从，0，2，4四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是　　．23．（4分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则　　．24．（4分）形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是　　．25．（4分）已知菱形中，，，边，上有点、点两动点，始终保持，连接，，取中点并连接，则的最小值是　　．五、解答题（共30分）26．（10分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价（元的关系为．（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于250元，也不高于320元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？27．（10分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．（1）求证：；（2）如图2，将三角板绕点旋转，当时，连接交于点，求证：；（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，且将三角板的直角顶点放于对角线（不与端点重合）上，使三角板的一边经过点，另一边交于点，若，，求的值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线是常数，且过点，与轴交于、两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧．（1）求、的坐标；（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；（3）①求动点所成的图象的函数表达式；②连接，求的最小值．
2019-2020学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图是某一几何体从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是　　A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆柱【解答】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥．故选：．2．（3分）若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是　　A． B． C． D．【解答】解：方程是关于的一元二次方程，，解得，故选：．3．（3分）在正方形网格中，如图放置，则　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，．故选：．4．（3分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则它的解析式可能是　　A． B． C． D．【解答】解：设反比例函数的解析式为，反比例函数的图象位于二、四象限，，故选：．5．（3分）大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是　　A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：．6．（3分）方程的根是　　A． B． C．， D．，【解答】解：，移项得：，分解因式得：解得：，，故选：．7．（3分）如图，中，弦、相交于点，连接、，若，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．8．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是　　A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解：、对边相等，是菱形和矩形都具有的性质，故选项不符合题意；、对角相等，是矩形和菱形都具有的性质，故选项不符合题意；、对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项不符合题意；、对角线互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项符合题意；故选：．9．（3分）如图，抛物线的图象交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线的对称轴在轴的左侧，，所以选项的结论正确；抛物线开口向上，，，，抛物线与轴的交点在轴的负半轴，，，所以选项的结论错误；抛物线经过点，，所以选项的结论正确；，而，，，，即，所以选项的结论正确．故选：．10．（3分）如图，在等腰中，，于点，，则的值　　A． B．2 C． D．【解答】解：在中，设，，．．．在中，．．故选：．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）已知，则　　．【解答】解：，，．故答案为：．12．（4分）已知平行四边形中，，且，于点，则　　．【解答】解：，且，，，，四边形为平行四边形，，，，，故答案为．13．（4分）将二次函数的图象向左平移1个单位得到，则函数的解析式为　　．【解答】解：，将二次函数的图象向左平移1个单位得到，则函数的解析式为，即．故答案为．14．（4分）如图，在中，，，，按以下步骤作图：①在，上分别截取，，使；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，则　　．【解答】解：在中，，，，，根据作图过程可知：平分，如图，作于点，，，设，，在和中，，，，，在中，根据勾股定理，得，，解得．．故答案为：．三、解答题（共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（9分）（1）计算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式组：．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（3），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．16．（8分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．【解答】解：原式，是方程的一个根，，即，则原式．17．（8分）2019年实外的年会活动，七年级选派了3名男生和2名女生参加主会场的志愿者工作，本次志愿者工作共设了三个岗位，分别是迎宾员、引导员、咨询员．（1）若要从这5名志愿者随机选择一位做引导员，则选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）【解答】解：（1）名志愿者中有2名女生，随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为．（2）用列表法表示所有可能出现的情况如下：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．18．（8分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为．（1）试求该车从点到点的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．【解答】解：（1）在中，，在中，，．小汽车从到的速度为． （2），又，小汽车没有超过限速．19．（9分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线分别交于点、，且点的坐标为．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图象直接写出：当在什么范围内取值时．【解答】解：（1）点在直线上，，，直线的解析式为．点在双曲线上，，，双曲线的解析式为；（2）联立两函数解析式组成方程组，，解得：或，点的坐标为；（3）观察函数图象，可知：当时，．20．（12分）如图，，，于，以为直径作，交于点，恰有，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交，于点，，连接，，试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的基础上，若，求的长．【解答】（1）证明：为的直径，，，，，，，，在和中，，；（2）解：结论：．理由如下：，，，，，，，，，，，，；（3）解：设，，，，，即，整理得：，解得：，（舍去），，，，解得：，设，则，，，，，即，解得：，则．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是　1　．【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，△，且，解得，故整数的最大值为1，故答案为1．22．（4分）如果是从，0，2，4四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是　　．【解答】解：将方程两边都乘以，得：，解得，方程的解为负数，且，则且，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、这2个数，则关于的方程的根是负数的概率是．故答案为：．23．（4分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则　　．【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图．，，，，又，，，，，，，，在第二象限，，故答案为．24．（4分）形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是　或　．【解答】解：设抛物线的解析式为，形状与抛物线相同，，对称轴是直线，且过点，，解得：，，抛物线的解析式为或，故答案为或．25．（4分）已知菱形中，，，边，上有点、点两动点，始终保持，连接，，取中点并连接，则的最小值是　3　．【解答】解：如图，过点作交延长线于点，延长交于点，连接，在菱形中，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，当最小时最小，根据点到直线的距离垂线段最短可知：的最小值等于，在菱形中，，，在中，，，，的最小值为6，的最小值为3．故答案为：3．五、解答题（共30分）26．（10分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价（元的关系为．（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于250元，也不高于320元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？【解答】解：（1）由题意得：．利润与销售单价的函数关系式为；（2）令得：，解得：，销售单价应定为300元；（3），二次项系数为负，抛物线开口向下，对称轴为，又要求销售单价不低于250元，也不高于320元，当时，有最小值，最小值；当时，有最大值，最大值为20000元．该商店每月的最高利润为20000元，最低利润为15000元．27．（10分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．（1）求证：；（2）如图2，将三角板绕点旋转，当时，连接交于点，求证：；（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，且将三角板的直角顶点放于对角线（不与端点重合）上，使三角板的一边经过点，另一边交于点，若，，求的值．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，，，； （2）由（1）知，，，，是正方形的对角线，，，，，，，，，，，，； （3）如图3，过点作于，于，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线是常数，且过点，与轴交于、两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧．（1）求、的坐标；（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；（3）①求动点所成的图象的函数表达式；②连接，求的最小值．【解答】解：（1）抛物线与轴交于、两点，，解得：，，，；（2）以为边作等边三角形，，，当轴时，，，，，解得：，抛物线的函数表达式为；（3）①如图，过点作于点，过点作轴于点，过点作轴于点，交于，则，为等边三角形，点为的中点，，，，，，，，，其中，，，解得：，，，，即动点所成的图象的函数满足，动点所成的图象的函数表达式为：；②由①得点，，，故当时，的最小值为，的最小值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/7 15:38:55；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123