2019-2020学年四川省德阳市广汉市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年四川省德阳市广汉市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项的答案填涂在答题卡上。）

1．（4分）下列方程是一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

2．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（4分）下列事件中，属于必然事件的是　　

A．明天放假 B．守株待兔 C．大海捞针 D．旭日东升

4．（4分）如图，在中，点，分别在边，上，下列条件中不能判断的是　　

A． B． C． D．

5．（4分）若是二次函数，则的值为　　

A．2 B． C．或2 D．以上都不对

6．（4分）如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．（4分）如图，的半径为5，弦，点在弦上，且，则的长为　　

A． B． C． D．

8．（4分）设，是方程的两个实数根，则的值为　　

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

9．（4分）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏　　

A．对甲有利 B．对乙有利 C．是公平的 D．以上都有不对

10．（4分）抛物线是由某个抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则原抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

11．（4分）如图，正六边形内接于，连接．则的度数是　　

A． B． C． D．

12．（4分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的有　　

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把最后结果按要求填写在答题卡对应的位置上。）

13．（4分）一元二次方程的一般形式是　　．

14．（4分）圆锥侧面积为，底面半径为，则圆锥的母线长为　　．

15．（4分）已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　．

16．（4分）如图，两根竖直的电线杆长为12，长为4，交于点，则点到地面的距离的长是　　．

17．（4分）某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为，则可列方程为　　．

18．（4分）如图，二次函数交轴于点、在的右侧），与轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，则面积的最大值是　　．

19．（4分）如图，是的直径，，分别是上的两点，，，，则的半径是　　．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．按要求在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．（10分）解方程

（1）用配方法：．

（2）用公式法：．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若经过平移后得到△，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；

（2）若和△关于原点成中心对称图形，写出△的各顶点的坐标；

（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到△，写出△的各顶点的坐标．

22．（12分）“活力新衢州，美丽大花园”．衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项） “世界文化新遗产”开化根博园； “首个自然遗产”江郎山； “乌溪江上的明珠”九龙湖； “世界最大的象形石动物园”三衢石林； “世界第九大奇迹”龙游石窟．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中对应的圆心角为．请根据图中信息解答下列问题：

（1）此次抽取的九年级学生共　　人，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中　　，表示的扇形的圆心角是　　度；

（3）九年级准备在最喜爱景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．

23．（14分）某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量（件与每个商品的售价（元满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

（1）填空：与之间的函数关系式是　　；

（2）设商场每天获得的总利润为（元，求与之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

24．（14分）是的直径，点在上，是的中点，的延长线交于点，点在的延长线上，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，判定四边形的形状，并说明理由．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上一动点，过点作垂直于轴于点，过点作轴，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标；

（3）在上方的抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

2019-2020学年四川省德阳市广汉市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项的答案填涂在答题卡上。）

1．（4分）下列方程是一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．

、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．

、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．

、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．

故选：．

2．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、绕中心旋转能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；

、绕中心旋转能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；

、绕中心旋转能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．

故选：．

3．（4分）下列事件中，属于必然事件的是　　

A．明天放假 B．守株待兔 C．大海捞针 D．旭日东升

【解答】解：、明天放假，是随机事件；

、守株待兔，是随机事件；

、大海捞针，是随机事件；

、旭日东升，是必然事件；

故选：．

4．（4分）如图，在中，点，分别在边，上，下列条件中不能判断的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

当或时，；

当即时，．

故选：．

5．（4分）若是二次函数，则的值为　　

A．2 B． C．或2 D．以上都不对

【解答】解：是二次函数，

且，

解得：，

故选：．

6．（4分）如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

．

故选：．

7．（4分）如图，的半径为5，弦，点在弦上，且，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：过点作于点，连接，

，，

，，

．

在中，

，，

，

在中，

，，

，

故选：．

8．（4分）设，是方程的两个实数根，则的值为　　

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

【解答】解：是方程的实数根，

，

，

，

，是方程的两个实数根，

，

．

故选：．

9．（4分）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏　　

A．对甲有利 B．对乙有利 C．是公平的 D．以上都有不对

【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：

出现奇数为9次，概率为；

出现偶数为27次，概率为；故此游戏对甲有利．

解法二：骰子点数：1，2，3，4，5，6，奇数3个偶数3个，各，

偶数偶数偶数，，

奇数奇数奇数，，

奇数偶数偶数，，

偶数奇数偶数，，

甲胜几率，乙胜几率．

故选：．

10．（4分）抛物线是由某个抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则原抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，将其向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到原抛物线的解析式为：，即．

故选：．

11．（4分）如图，正六边形内接于，连接．则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在正六边形中，，，

，

故选：．

12．（4分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的有　　

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

【解答】解：抛物线开口向下，

，

抛物线对称轴为直线，

，即，所以②正确；

抛物线与轴的交点在轴上方，

，

，所以①错误；

抛物线对称轴为直线，

函数的最大值为，

当时，，即，所以③错误；

抛物线与轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，

抛物线与轴的另一个交点在的右侧

当时，，

，所以④错误；

，

，

，

，

而，

，即，

，

，所以⑤正确．

综上所述，正确的有②⑤．

故选：．

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把最后结果按要求填写在答题卡对应的位置上。）

13．（4分）一元二次方程的一般形式是　　．

【解答】解：，

移项得，，

合并同类项得，．

故答案为：．

14．（4分）圆锥侧面积为，底面半径为，则圆锥的母线长为　　．

【解答】解：设圆锥的母线长为，

则，

解得，，

故答案为：．

15．（4分）已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　．

【解答】解：的开口向下，对称轴为直线，

、、三点到对称轴的距离分别为3，4，1，

，

故答案为．

16．（4分）如图，两根竖直的电线杆长为12，长为4，交于点，则点到地面的距离的长是　3　．

【解答】解：两根电线杆、都竖直，垂直于地面，

，，

，，

，

即，

解得．

故答案为：3．

17．（4分）某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为，则可列方程为　　．

【解答】解：设平均每月营业额的增长率为，

则第二个月的营业额为：，

第三个月的营业额为：，

则由题意列方程为：．

故答案是：．

18．（4分）如图，二次函数交轴于点、在的右侧），与轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，则面积的最大值是　1　．

【解答】解：当时，，解得，，则，

当时，，则，

易得直线的解析式为，

作轴交于，如图，

设，，

，

，

当时，有最大值1．

故答案为1．

19．（4分）如图，是的直径，，分别是上的两点，，，，则的半径是　　．

【解答】解：过点作，与交于点，过点作于点，过点作于点，连接、、，如图所示：

，，

，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，

，四边形为等腰梯形，

，，

，

同理，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

，

在中，，

，

解法二：如图，连接，交于点．

是直径，

，

，

，

，

，都是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．按要求在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．（10分）解方程

（1）用配方法：．

（2）用公式法：．

【解答】解：（1），

，

，

，

则，；

（2）整理得：，

，

，

则，．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若经过平移后得到△，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；

（2）若和△关于原点成中心对称图形，写出△的各顶点的坐标；

（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到△，写出△的各顶点的坐标．

【解答】解：（1）如图，△为所作，

因为点平移后的对应点的坐标为，

所以先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△，

所以点的坐标为，点的坐标为；

（2）因为和△关于原点成中心对称图形，

所以，，；

（3）如图，△为所作，，，；

22．（12分）“活力新衢州，美丽大花园”．衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项） “世界文化新遗产”开化根博园； “首个自然遗产”江郎山； “乌溪江上的明珠”九龙湖； “世界最大的象形石动物园”三衢石林； “世界第九大奇迹”龙游石窟．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中对应的圆心角为．请根据图中信息解答下列问题：

（1）此次抽取的九年级学生共　200　人，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中　　，表示的扇形的圆心角是　　度；

（3）九年级准备在最喜爱景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．

【解答】解：（1）对应的圆心角为，的人数是50，

此次抽取的九年级学生共（人，

故答案为：200；

对应的人数是：，

补全条形统计图如图1所示：

（2）所占的百分比为，

，

表示的扇形的圆心角是；

故答案为：10，；

（3）画树状图如图3所示：

共有12种情况，选出的两名学生都是男生的情况有2种，

选出的两名学生都是男生的概率是．

23．（14分）某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量（件与每个商品的售价（元满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

（1）填空：与之间的函数关系式是　　；

（2）设商场每天获得的总利润为（元，求与之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：（1）设每天的销售量（件与每个商品的售价（元满足的一次函数关系为：

，根据表格数据可知：售价每降低10元，销售量就减少20件，

所以时，，

把、代入，解得，，

与之间的函数关系式是．

故答案为．

（2）根据题意，得

．

答：与之间的函数关系式为．

（3）

，在对称轴左侧，随的增大而增大，

当时，最大为1800．

答：当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．

24．（14分）是的直径，点在上，是的中点，的延长线交于点，点在的延长线上，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，判定四边形的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）解：四边形是菱形，

理由：，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

是的中点，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

四边形是菱形．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上一动点，过点作垂直于轴于点，过点作轴，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标；

（3）在上方的抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）抛物线经过点，，

，

解得：，

抛物线的解析式为：；

（2）连接，由题意知，四边形是矩形，则，据垂线段最短，可知：

当时，最短，即最短．

由（1）知，在中，，

．

又为的中点．

，

，

点的坐标为；

（3）假设存在，设点的坐标为．

点的坐标为，点的坐标为，

，，．

分两种情况考虑，

①当时，，

即，

整理得：，

解得：（舍去），，

点的坐标为；

②当时，，

即，

整理得：，

，

解得：（舍去），（舍去），（舍去），，

点的坐标为，．

综上所述，假设成立，

即存在点或，，使得是直角三角形．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/7 16:10:42；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123