2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是　　

A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定

2．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）半径为3的圆中，的圆心角所对的弧的长度为　　

A． B． C． D．

4．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）直线与抛物线只有一个交点，则的值为　　

A．0 B．2 C．6 D．10

9．（3分）如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，边长都为4的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小題，每小题3分，共18分）

13．（3分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是　　．

14．（3分）如图所示，写出一个能判定的条件　　．

15．（3分）如图，在中，，且把分成面积相等的两部分．若，则的长为　　．

16．（3分）已知：如图，，，分别切于，，点，若，则的周长为　　．

17．（3分）二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则的值为　　．

18．（3分）如图，在边长为1的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解方程：．

20．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球的标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于4．

21．（10分）在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．

（1）如图①，连接，若，求的大小；

（2）如图②，若点为的中点，的半径为2，求的长．

22．（10分）如图①，是平行四边形的边上的一点，且，交于点．

（Ⅰ）若，求的长；

（Ⅱ）如图②，若延长和交于点，，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由．

23．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长；

（2）若米，求矩形菜园面积的最大值．

24．（10分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）．

（1）求证：；

（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25．（10分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；

（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．

2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是　　

A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定

【解答】解：的半径为，到圆心的距离为，

即，

点在上．

故选：．

2．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

、是中心对称图形，故本选项符合题意；

、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

、不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：．

3．（3分）半径为3的圆中，的圆心角所对的弧的长度为　　

A． B． C． D．

【解答】解：弧长，

故选：．

4．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：列表如下：

共有种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，

所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率．

故选：．

5．（3分）如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：与是位似图形，相似比为，

，

，即，

解得，，

故选：．

6．（3分）如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：为的直径，为的中点，

，

，

，

，

，

故选：．

7．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据题意得：，，，

，

、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；

、三边之比，图中的三角形（阴影部分）与不相似；

、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；

、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似．

故选：．

8．（3分）直线与抛物线只有一个交点，则的值为　　

A．0 B．2 C．6 D．10

【解答】解：根据题意得：，

即，

则△，

解得：．

故选：．

9．（3分）如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由三角形的面积公式可知，，错误，符合题意，正确，不符合题意；

中，，，

，，、正确，不符合题意；

故选：．

10．（3分）顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：作于，于，如图所示：

是等边三角形，

，

六边形是正六边形，

，正六边形是轴对称图形，

、、分别为、、的中点，是等边三角形，

，，，

，

，

作于，于，

，，

，

同理：，

，

的面积；

故选：．

11．（3分）如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：将绕点逆时针旋转，旋转角为，

，，

，

故选：．

12．（3分）如图，边长都为4的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是　　

A． B． C． D．

【解答】解：当时，，即与是二次函数关系，有最小值，开口向上，

当时，，即与是二次函数关系，开口向下，

由上可得，选项符合题意，

故选：．

二、填空题（本大题共6小題，每小题3分，共18分）

13．（3分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是　　．

【解答】解：没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，

随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是，

故答案为．

14．（3分）如图所示，写出一个能判定的条件　（答案不唯一）　．

【解答】解：已知和中，；

如果，需满足的条件有：

①或；

②；

故答案为：（答案不唯一）．

15．（3分）如图，在中，，且把分成面积相等的两部分．若，则的长为　　．

【解答】解：，

，

把分成面积相等的两部分，

，

，

，

，

．

．

故答案为：．

16．（3分）已知：如图，，，分别切于，，点，若，则的周长为　　．

【解答】解：、分别切于、，

，

与为的切线，

，

同理得到，

的周长

的周长，

故答案为．

17．（3分）二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则的值为　　．

【解答】解：根据图表可以得到，

点与是对称点，

点与是对称点，

函数的对称轴是：，

横坐标是2的点与是对称点，

．

18．（3分）如图，在边长为1的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为　　．

【解答】解：如图所示：连接．

四边形为正方形，

．

点与点关于对称，

．

点在以为圆心，以长为半径的圆上．

如图所示，当点、、在一条直线上时，有最小值．

的最小值，

故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解方程：．

【解答】解：，

，

，，

，．

20．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球的标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于4．

【解答】解：（1）如图，

随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，

所有两次摸出的小球标号相同的概率为；

（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，

所以其概率为．

21．（10分）在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．

（1）如图①，连接，若，求的大小；

（2）如图②，若点为的中点，的半径为2，求的长．

【解答】解：（1）连接，

为半径的圆与相切于点，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，

，

；

（2）连接，，

由（1）得：，

，

，点为的中点，

，，

，

，

，

，

．

22．（10分）如图①，是平行四边形的边上的一点，且，交于点．

（Ⅰ）若，求的长；

（Ⅱ）如图②，若延长和交于点，，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由．

【解答】解：（Ⅰ）四边形是平行四边形，

，，

，

，

又，

，

；

（Ⅱ）解：能．

四边形是平行四边形，

，，

，

，

．

23．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长；

（2）若米，求矩形菜园面积的最大值．

【解答】解：（1）设，则，由题意得：

解得：，

当时，，不合题意舍去；

当时，

答：的长为；

（2）设，则

，

时，的最大值是1250．

答：当时，矩形菜园面积的最大值为1250．

24．（10分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）．

（1）求证：；

（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【解答】（1）证明：，，

，

又，

；

（2）解：成立．如图，将绕点顺时针旋转至位置，

则，，，旋转角．

连接，在和中，

，

．

．

又，

，即．

25．（10分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；

（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．

【解答】解：（1）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，

，

点的坐标为，代入抛物线的解析式得，，

，

抛物线的解析式为，即．

令，解得，，

，

，

的面积为5，

，

，代入抛物线解析式得，，

解得，，

，

设直线的解析式为，

，解得：，

直线的解析式为．

（2）过点作轴交于，如图，设，则，

，

，

．

当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为．

（3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，

，，

，，

，

，

，

、关于轴对称，

，

，此时最小，

，，

，

．

的最小值是3．

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日期：2021/12/14 10:45:03；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123