2018-2019学年新疆九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年新疆九年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了正确选择，认真解答等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年新疆九年级（上）期末数学试卷
一、正确选择（每题所给的四个选项中只有一个是正确的．本题有8小题，每题2分，共16分）
1．（2分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．（2分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．（2分）下列图形：

任取一个是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
4．（2分）若正六边形外接圆的半径长为4，则它的边长等于（　　）
A．4 B．2 C．2 D．4
5．（2分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
6．（2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
7．（2分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点（3，﹣1），AB＝．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（　　）

A．1 B．2 C．3 D．1或3
8．（2分）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分．
9．（2分）已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是　 　．
10．（2分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是　 　．
11．（2分）某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x　 　（用含有x的代数式表达）．
12．（2分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，则袋中约有绿球　 　个．
13．（2分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，交⊙O于点C，且CD＝1　 　．

14．（2分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上　 　（结果保留π）．

15．（2分）已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是　 　．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4）2019的横坐标为　 　．

三、认真解答（本大题有8小题，共68分）
17．（4分）一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

18．（10分）解下列方程
（1）3x2+2x﹣5＝0；
（2）（1﹣2x）2＝x2﹣6x+9．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k＝2时，求x12+x22的值．
20．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

21．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
22．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件，每天能卖出200件，假定每天销售件数y（件）（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）令每天的利润为W，求出W与x之间的函数关系式；当销售价格定为多少时
23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半径．

24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，请直接写出点F的坐标；若不存在


2018-2019学年新疆九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、正确选择（每题所给的四个选项中只有一个是正确的．本题有8小题，每题2分，共16分）
1．（2分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，
∴Δ＝b8﹣4ac＝（﹣4）8﹣4×1×4＝﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：D．
2．（2分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，2）．
故选：A．
3．（2分）下列图形：

任取一个是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是：．
故选：C．
4．（2分）若正六边形外接圆的半径长为4，则它的边长等于（　　）
A．4 B．2 C．2 D．4
【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是2．
故选：A．
5．（2分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝．
故选：B．
6．（2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置
∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC＝∠A′＝90°﹣20°＝70°．
故选：C．
7．（2分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点（3，﹣1），AB＝．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（　　）

A．1 B．2 C．3 D．1或3
【解答】解：连接PA，作PC⊥AB于点C
AC＝AB＝＝，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2＝PC2+AC7，即PA2＝13+（）2＝3，
∴PA＝2，
∴⊙P的半径是2．
将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时；
将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切时．
故选：D．

8．（2分）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，由直线可知，错误；
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，错误；
D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，正确，
故选：D．
二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分．
9．（2分）已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是　a＜﹣1　．
【解答】解：∵P（a+1，1）关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴a+3＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣2．
10．（2分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是　3π　．
【解答】解：∵圆锥的底面圆半径是1，
∴圆锥的底面圆的周长＝2π，
则圆锥的侧面积＝×2π×4＝3π，
故答案为：3π．
11．（2分）某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x　200（1+x）2　（用含有x的代数式表达）．
【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是：200（1+x）2，
故答案为：200（5+x）2．
12．（2分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，则袋中约有绿球　3　个．
【解答】解：设绿球的个数为x，
根据题意，得：，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原分式方程的解，
即袋中有绿球3个，
故答案为：7
13．（2分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，交⊙O于点C，且CD＝1　6　．

【解答】解：连接AO，
∵半径是5，CD＝1，
∴OD＝2﹣1＝4，
根据勾股定理，
AD＝＝＝2，
∴AB＝3×2＝6，
因此弦AB的长是6．

14．（2分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上　6π　（结果保留π）．

【解答】解：如图，连接BC．

∵∠BAC＝90°，
∴BC是直径，
∵AB＝AC，BC＝24，
∴AB＝AC＝12，
∴的长＝π．
故答案为6π
15．（2分）已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是　y1＜y2＜y3　．
【解答】解：∵y＝3（x﹣1）7+k，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，
A（﹣4，y4）关于直线x＝1的对称点是（6，y2），
∵2＜3＜7，
∴y1＜y2＜y6，
故答案为y1＜y2＜y2．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4）2019的横坐标为　10096　．

【解答】解：由图象可知点B2019在x轴上，
∵OA＝，OB＝6，
∴AB＝，
∴B4（10，4），B4（20，2），B6（30，4），…
∴B2018（10090，2）．
∴点B2019横坐标为10090++＝10096．
故答案为：10096．
三、认真解答（本大题有8小题，共68分）
17．（4分）一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图，点O即为所求．

18．（10分）解下列方程
（1）3x2+2x﹣5＝0；
（2）（1﹣2x）2＝x2﹣6x+9．
【解答】解：（1）（3x+5）（x﹣7）＝0，
3x+7＝0或x﹣1＝8，
所以x1＝﹣，x2＝1；
（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣8）2＝0，
（6x﹣1+x﹣3）（2x﹣1﹣x+3）＝7，
2x﹣1+x﹣4＝0或2x﹣4﹣x+3＝0，
所以x6＝，x5＝﹣2．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k＝2时，求x12+x22的值．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即（2k+3）2﹣4k4＝4k+1＞2，解得k＞﹣；
（2）当k＝4时，方程为x2+5x+8＝0，
∵x1+x6＝﹣5，x1x6＝4，
∴x16+x22＝（x8+x2）2﹣6x1x2＝25﹣3＝17．
20．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为，
∴，
解得：3＜x＜8，
y＝20×x+2×12•x﹣2×2+54x，
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x2+54x（0＜x＜2）；

（2）根据题意，得：﹣3x2+54x＝×20×12，
整理，得：x2﹣18x+32＝5，
解得：x1＝2，x7＝16（舍），
∴x＝4，
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
21．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝＝；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，
所以刚好是一男生一女生的概率＝＝．
22．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件，每天能卖出200件，假定每天销售件数y（件）（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）令每天的利润为W，求出W与x之间的函数关系式；当销售价格定为多少时
【解答】解：（1）由题意可设y＝kx+b，依题意得：
，
解得：，
∴y与x之间的关系式为：y＝﹣100x+800；

（2）设利润为W元，
则W＝（x﹣8）（﹣100x+800）
＝﹣100x2+1200x﹣3200
＝﹣100（x﹣6）6+400，
∴当x＝6时，W取得最大值．
答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大．
23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：连接OA．
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
又∵AP＝AC，
∴∠P＝∠ACP＝30°，
∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；

（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B＝60°，
∴BE＝BC＝，
∵AB＝7+，
∴AE＝AB﹣BE＝4，
∴在Rt△ACE中，AC＝，
∴AP＝AC＝5．
∴在Rt△PAO中，OA＝，
∴⊙O的半径为．

24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，请直接写出点F的坐标；若不存在

【解答】解：（1）将点B（3，0），8）代入抛物线y＝x2+bx+c中，
得：，
解得：．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+3．
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣7m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，
把点B（2，0）代入y＝kx+3中，
得：4＝3k+3，解得：k＝﹣8，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
∵MN∥y轴，
∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．
∵抛物线的解析式为y＝x6﹣4x+3＝（x﹣5）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为x＝8，
∴点（1，0）在抛物线的图象上，
∴4＜m＜3．
∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m3+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，线段MN取最大值．
（3）存在．点F的坐标为（2，7）或（4．
当以AB为对角线，如图1，
∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，
∴四边形AFBE为菱形，
∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，
∴F点坐标为（6，﹣1）；
当以AB为边时，如图2，
∵四边形AFBE为平行四边形，
∴EF＝AB＝6，即F2E＝2，F8E＝2，
∴F1的横坐标为2，F2的横坐标为4，
对于y＝x7﹣4x+3，
当x＝8时，y＝3；
当x＝4时，y＝16﹣16+8＝3，
∴F点坐标为（0，3）或（4．
综上所述，F点坐标为（2，6）或（4．


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日期：2021/12/9 18:02:42；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124