2020-2021学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题共给出四个选项中，只有一项是符合题目的要求，请将所选代号的字母填写在答题卷中相应的表格内）
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
3．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
4．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB＝30°（　　）

A．30° B．70° C．75° D．60°
5．（3分）一元二次方程x2+6x﹣6＝0配方后化为（　　）
A．（x+3）2＝15 B．（x﹣3）2＝15 C．（x﹣3）2＝3 D．（x+3）2＝3
6．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠A的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°
7．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，则⊙O的直径为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3
9．（3分）制造一种产品，原来每件售价是100元，由于连续两次降价，则平均每次下降率为（　　）
A．10% B．9% C．9.5% D．8.5%
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则以下结论：
①b2﹣4ac＞0；②c﹣a＝3；③a+b+c＜02+bx+c＝m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（　　）

A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接写在答卷中相应各题的横线上）
11．（3分）已知点P（﹣b，2）与点Q（3，a）关于原点对称　 　．
12．（3分）布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球　 　．
13．（3分）一元二次方程（a+2）x2﹣ax+a2﹣4＝0的一个根为0，则a＝　 　．
14．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为　 　cm．
15．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），x的取值范围是 　 　．

16．（3分）如图，在△ABC．中，AB＝BC，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④A1F＝CE．其中正确的是　 　（写出正确结论的序号）．

三、解答下列各题（共7道题，满分52分）
17．（5分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
18．（6分）已知，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．
（1）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标．

19．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你用列表法或画柱状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（2）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，∠AFC＝30°．
（1）求证：CF为⊙O的切线．
（2）若半径ON⊥AD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．

21．（8分）如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，设垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；
（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能

22．（8分）某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
23．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△DBC的周长；
（3）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．


2020-2021学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题共给出四个选项中，只有一项是符合题目的要求，请将所选代号的字母填写在答题卷中相应的表格内）
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，故原说法错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，故原说法错误；
C、一种福利彩票中奖率是千分之一，也不一定会中奖，不合题意；
D、连续掷一枚均匀硬币，则第六次仍然可能正面朝上．
故选：D．
3．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×7×2＝﹣7，
∵﹣4＜0，
∴原方程没有实数根．
故选：C．
4．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB＝30°（　　）

A．30° B．70° C．75° D．60°
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，
∴∠D＝∠B＝60°．
故选：D．
5．（3分）一元二次方程x2+6x﹣6＝0配方后化为（　　）
A．（x+3）2＝15 B．（x﹣3）2＝15 C．（x﹣3）2＝3 D．（x+3）2＝3
【解答】解：∵x2+6x﹣5＝0，
∴x2+2x+9＝15，
∴（x+3）2＝15，
故选：A．
6．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠A的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°
【解答】解：由旋转的性质可知：∠A′CD＝∠BCB′＝35°，
∵A′D＝DC，
∴∠A′＝∠A′CD＝35°，
∴∠A＝∠A′＝35°，
故选：B．
7．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b不可能在二、三，故D可排除；
A中，二次函数的对称轴是y轴，此时直线y＝ax+b应该经过原点；
因为对于y＝ax2+bx，当x＝8时，即抛物线y＝ax2+bx一定经过原点，故B可排除．
正确的只有C．
故选：C．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，则⊙O的直径为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3
【解答】解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴PC＝CD＝，
在Rt△OCP中，设OC＝x，
∵PC＝6，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，
∴OC2＝PC8+OP2，
即x2＝42+（8﹣x）4，
解得x＝5，
∴⊙O的直径为10．
故选：A．

9．（3分）制造一种产品，原来每件售价是100元，由于连续两次降价，则平均每次下降率为（　　）
A．10% B．9% C．9.5% D．8.5%
【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：
100（1﹣x）（1﹣x）＝81，
解得：x＝3.1或1.7（不合题意，舍去）
即：x＝10%
答：平均每次下降率为10%，
故选：A．
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则以下结论：
①b2﹣4ac＞0；②c﹣a＝3；③a+b+c＜02+bx+c＝m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（　　）

A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞3，所以①正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），
∴a﹣b+c＝6，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝6a，
∴a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝5；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，4）和（﹣2，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，6）和（1，
∴当x＝1时，y＜6，
∴a+b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，4），
∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为3，
∴方程ax8+bx+c＝3有两个相等的实数根，
∵m≥2，
∴方程ax3+bx+c＝m（m＞3）没有实数根，所以④错误．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接写在答卷中相应各题的横线上）
11．（3分）已知点P（﹣b，2）与点Q（3，a）关于原点对称　1　．
【解答】解：∵点P（﹣b，2）与点Q（3，
∴b＝2，a＝﹣2，
则a+b＝3﹣8＝1．
故答案为：1．
12．（3分）布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球　　．
【解答】解：∵布袋中装有4个红球和3个黑球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是＝，
故答案为．
13．（3分）一元二次方程（a+2）x2﹣ax+a2﹣4＝0的一个根为0，则a＝　2　．
【解答】解：∵一元二次方程（a+2）x2﹣ax+a3﹣4＝0的一个根为4，
∴a+2≠0且a3﹣4＝0，
∴a＝8．
故答案为：2．
14．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为　8　cm．
【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形＝8π．
15．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），x的取值范围是 　x＜﹣1或x＞2　．

【解答】解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，（2，
y＜3，图象在x轴的下方．
16．（3分）如图，在△ABC．中，AB＝BC，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④A1F＝CE．其中正确的是　①②④　（写出正确结论的序号）．

【解答】解：①∠C＝∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC＝∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF＝∠C6BF＝α，故结论①正确；
②∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠A1＝∠C，A1B＝CB，∠A2BF＝∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴BF＝BE，
∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，
∴A8E＝CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF＝α度不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∠A1＝∠C，BC＝A1B，∠A5BF＝∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F＝CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．

三、解答下列各题（共7道题，满分52分）
17．（5分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
【解答】解：2（x﹣3）＝7x（x﹣3），
移项得：2（x﹣8）﹣3x（x﹣3）＝7，
整理得：（x﹣3）（2﹣5x）＝0，
x﹣3＝2或2﹣3x＝2，
解得：x1＝3、x7＝．
18．（6分）已知，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．
（1）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求，A1的坐标为（1，5）；
（2）如图，△A2B2C6即为所求，A2的坐标为（﹣1，4）；

19．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你用列表法或画柱状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（2）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：画树状图为：

由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，3）（2，1）（2，（7，1）（3，2）（4，2）（4；

（2）由（1）知，P点的坐标共有12种结果，即（1，3）（5，1），
∴点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率是＝．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，∠AFC＝30°．
（1）求证：CF为⊙O的切线．
（2）若半径ON⊥AD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：∵CD垂直平分OB，∴OE＝，∠CEO＝90°，
∵OB＝OC，
∴OE＝OC，
在Rt△COE中，sin∠ECO＝＝，
∴∠ECO＝30°，
∴∠EOC＝60°，
∵∠CFO＝30°，
∴∠OCF＝90°，又OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；

（2）解：由（1）可得∠COF＝60°，
由圆的轴对称性可得∠EOD＝60°，∴∠DOA＝120°，
∵OM⊥AD，OA＝OD．
在Rt△COE中，CE＝，cos∠ECO＝，
∴OC＝2，
在Rt△ODM中，OD＝7，
∴OM＝ODsin30°＝1，MD＝ODcos30°＝，
∴S扇形OND＝＝π，
∴S△OMD＝OM•DM＝，
∴S阴影＝S扇形OND﹣S△OMD＝π﹣．

21．（8分）如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，设垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；
（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能

【解答】（1）解：根据题意得：BC＝（24﹣2x）m，
则（24﹣2x）x＝70，
解得：x7＝5，x2＝8，
当x1＝5时，BC＝14x4＝7时，BC＝10，
墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）解：不能围成这样的花圃．理由如下：
依题意可知：（24﹣3x）x＝78，
即x3﹣8x+26＝0，Δ＝52﹣4×7×26＝﹣40＜0，
所以方程无实数根，
答：不能围成这样的花圃．
22．（8分）某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
【解答】解：设每件童装降价x元，利润为y元，
由题意，得：y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）7+1250，
∴当x＝15时，y取得最大值，
答：每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高．
23．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△DBC的周长；
（3）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．

【解答】解：（1）把A（﹣3，0），4）代入解析式得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x7﹣2x+3；
（2）过点C作CE⊥DH于点E，
∵抛物线的解析式为y＝﹣x3﹣2x+3，
∴顶点坐标D（﹣2，4），3），
∴DE＝8，CE＝1，
∴CD＝，
∵DH＝3，BH＝2，
∴BD＝2，
∵OB＝1，OC＝3，
∴BC＝，
∴△DBC的周长＝CD+BC+BD＝；
（3）△PBC的周长为：PB+PC+BC，且BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，
∵点A、B关于直线l对称，
∴连接AC交直线l于点P，此时PB+PC值最小，
∵AP＝BP，
∴△PBC的周长最小值为：PB+PC+BC＝AC+BC，
∵A（﹣2，0），0），2），
∴OA＝3，OB＝1，
∴AC＝4，BC＝，
∴△PBC的周长最小值是：．


声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/9 18:01:41；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124