2020-2021学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂到答题卡上相应的位置．1．（4分）方程的根是　　A． B．， C． D．，2．（4分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是　　A． B． C． D．3．（4分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．4．（4分）如图，，与的周长之比为，若的面积等于1，则四边形的面积为　　A．3 B．7 C．8 D．95．（4分）如图，中，，，则的值为　　A． B． C． D．6．（4分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，则，满足的关系式是　　A． B． C． D．7．（4分）如图，是直立在校园内的一根灯柱，的长为，它在阳光下的影子的长度为，在同一时刻，灯柱旁边的一根旗杆在地面上的影子的长度为，则旗杆的高度是　　A． B． C． D．8．（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为　　A． B．， C． D．9．（4分）下列说法正确的是　　A．对角线相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形10．（4分）如图，一块矩形纸片，长为，宽为，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为的纸条、上下同时剪去宽为的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则与满足的关系式为　　A． B． C． D．11．（4分）在疫情期间，口罩的需求量急剧上升．某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为，则可根据题意列出的方程是　　A． B． C． D．12．（4分）如图，在中，，，．是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度是　　A． B． C． D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置．13．（4分）计算：　　．14．（4分）如图，直线，被，，所截，且，若，，则的长度是　　．15．（4分）已知，则　　．16．（4分）如图，是的角平分线，线段的垂直平分线分别交，于点，，连接，．若，，则的长度是　　．17．（4分）对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数的相关性质，可求出　　．18．（4分）如图，在正方形中，，是上一点，交于点，连接．过点且垂直于的直线，与过点且垂直于的直线交于点．的平分线交于点，当满足时，线段的长度是 　　．三、解答题：（本大题共8个小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案直接写在答题卡上．19．（10分）一个不透明的袋子中装有五个小球，上面分别标有数字，，0，3，4，它们除了数字不同外，其余完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是多少？（直接写出结果）（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；然后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．请用画树状图或列表法，求点落在函数图象上的概率．20．（10分）解方程：（1）；（2）．21．（10分）如图，在港口处的正西方向有两个观测点，．一艘轮船从处出发，沿北偏西方向航行至处，在，处分别测得，．求两个观察点，相距的距离．（参考数据：，，，，，．22．（10分）如图，是线段的垂直平分线，是延长线上一点．（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作的角平分线，过点作的垂线，垂足为；（2）求证：四边形是矩形；（3）与满足怎样的数量关系时，四边形是正方形？证明你的结论．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，两点，其中点的横坐标为2．轴，垂足为，的面积为6．（1）求，的值；（2）若过点且平行于的直线交轴于点，求直线的函数表达式．24．（10分）如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．（1）若矩形的面积为，用含的代数式表示；（2）当矩形的面积是时，求它的边长；（3）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点．（1）求二次函数的表达式；（2）将点向右平移个单位得到点，点在该二次函数图象上．点是直线下方该二次函数图象上一点，求面积的最大值以及此时点的坐标；（3）在（2）中，当面积取得最大值时，点是过点且垂直于轴直线上的一点．在该直角坐标平面内，是否存在点，使得以点，，，四点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）已知，矩形，点在的延长线上，，垂足为．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，则，，之间又存在怎样的数量关系？请写出你的结论，并证明你的结论．
2020-2021学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂到答题卡上相应的位置．1．（4分）方程的根是　　A． B．， C． D．，【解答】解：，，则或，解得，，故选：．2．（4分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：．3．（4分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线为，顶点坐标是．故选：．4．（4分）如图，，与的周长之比为，若的面积等于1，则四边形的面积为　　A．3 B．7 C．8 D．9【解答】解：，，与的周长的比为，，，的面积等于1，的面积等于9，四边形的面积．故选：．5．（4分）如图，中，，，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：过点作于．，，，，，故选：．6．（4分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，则，满足的关系式是　　A． B． C． D．【解答】解：将代入得：，，故选：．7．（4分）如图，是直立在校园内的一根灯柱，的长为，它在阳光下的影子的长度为，在同一时刻，灯柱旁边的一根旗杆在地面上的影子的长度为，则旗杆的高度是　　A． B． C． D．【解答】解：设旗杆的高度是米，则，．即：旗杆的高度是14米．故选：．8．（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为　　A． B．， C． D．【解答】解：以点为位似中心，位似比为，而，点的对应点的坐标为，．故选：．9．（4分）下列说法正确的是　　A．对角线相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：．对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；．四条边相等的四边形是菱形，故符合题意；．一组邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不符合题意；故选：．10．（4分）如图，一块矩形纸片，长为，宽为，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为的纸条、上下同时剪去宽为的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则与满足的关系式为　　A． B． C． D．【解答】解：剩下的矩形与原来的矩形相似，，整理得：，则．故选：．11．（4分）在疫情期间，口罩的需求量急剧上升．某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为，则可根据题意列出的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：设该工厂生产这种零件平均每月的增长率为，根据题意得：．故选：．12．（4分）如图，在中，，，．是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度是　　A． B． C． D．【解答】解：，，．，，，又，，，，，，，，解得，，．故选：．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置．13．（4分）计算：　　．【解答】解：．故答案为：．14．（4分）如图，直线，被，，所截，且，若，，则的长度是　10　．【解答】解：，，即，．故答案为10．15．（4分）已知，则　3　．【解答】解：设，则，，，所以，故答案为：3．16．（4分）如图，是的角平分线，线段的垂直平分线分别交，于点，，连接，．若，，则的长度是　6　．【解答】解：设与交于点，是的角平分线，，是的角平分线，，，在和中，，，，在中，，，故答案为：6．17．（4分）对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数的相关性质，可求出　3　．【解答】解：由表格可知，和时的函数值相等，表格中的两个函数对称轴都是直线，，，，，故答案为：3．18．（4分）如图，在正方形中，，是上一点，交于点，连接．过点且垂直于的直线，与过点且垂直于的直线交于点．的平分线交于点，当满足时，线段的长度是 　　．【解答】解：如图，，，，四边形为正方形，，，，，，，，在与中，，，，，，，，，延长，交于点，，，平分，，，，，，，，设，则，，，，，故答案为：．三、解答题：（本大题共8个小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案直接写在答题卡上．19．（10分）一个不透明的袋子中装有五个小球，上面分别标有数字，，0，3，4，它们除了数字不同外，其余完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是多少？（直接写出结果）（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；然后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．请用画树状图或列表法，求点落在函数图象上的概率．【解答】解：（1）在，，0，3，4中正数有2个，摸出的球上面标的数字为正数的概率是． （2）列表如下： 034034由表知，共有25种等可能结果，其中点落在函数图象上的有：、、、这4个，所以点落在函数图象上的概率为．20．（10分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，△．，，； （2），，，，，．21．（10分）如图，在港口处的正西方向有两个观测点，．一艘轮船从处出发，沿北偏西方向航行至处，在，处分别测得，．求两个观察点，相距的距离．（参考数据：，，，，，．【解答】解：过点作，垂足为，如图所示：在中，，，，，，，，，．，，答：两个观察点，相距的距离为18海里．22．（10分）如图，是线段的垂直平分线，是延长线上一点．（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作的角平分线，过点作的垂线，垂足为；（2）求证：四边形是矩形；（3）与满足怎样的数量关系时，四边形是正方形？证明你的结论．【解答】（1）解：如图，射线，垂线段即为所求作． （2）证明：是的垂直平分线，，，，，，平分，，，，，，四边形是矩形． （3）当时，矩形是正方形．，，，，，，矩形是正方形．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，两点，其中点的横坐标为2．轴，垂足为，的面积为6．（1）求，的值；（2）若过点且平行于的直线交轴于点，求直线的函数表达式．【解答】（1）解：设，则，，，，点在直线上，即，．点在双曲线上，即，；（2）由（1）知，，设直线函数表达式为，，，解方程组，得直线的函数表达式为，设过点且平行于的直线的函数表式为，过点，，解得，直线函数表达式为．24．（10分）如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．（1）若矩形的面积为，用含的代数式表示；（2）当矩形的面积是时，求它的边长；（3）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．【解答】解：（1）矩形的，则．矩形的面积．即．（2）当时，．解方程，得，．矩形的两邻边的长分别为，．（3）用方程或函数中的一种进行说明即可．用方程的知识进行说明：当，则有，即．在实数范围内无解，周长为的矩形的面积不可能为．用函数的知识进行说明：，顶点坐标为，即该函数的最大值为100，不可能取到120．周长为的绳子围成的矩形的面积不可能为．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点．（1）求二次函数的表达式；（2）将点向右平移个单位得到点，点在该二次函数图象上．点是直线下方该二次函数图象上一点，求面积的最大值以及此时点的坐标；（3）在（2）中，当面积取得最大值时，点是过点且垂直于轴直线上的一点．在该直角坐标平面内，是否存在点，使得以点，，，四点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，这个二次函数的表达式为； （2）与轴交点为，将点向右平移后得到点，则点的纵坐标为．令，即，得，．．设直线的表达式为，则，解得，经过，的直线为．是函数图象上一点，则设．如图1，过点作轴，交于点，则．设的面积为，则，时，的面积最大，最大为8．此时，点； （3）存在以点，，，四点为顶点的四边形是菱形，分三种情况：①当为对角线时，如图2，轴，轴，，且、关于直线对称，因为，，；②当为对角线时，设，如图3、图4，则，，作于，于，，，，，，，，解得，点的坐标有，，；③当为对角线时，如图5，设点坐标为，作于，于，，，，则，，解得，，满足条件的点的坐标有：，，，．26．（8分）已知，矩形，点在的延长线上，，垂足为．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，则，，之间又存在怎样的数量关系？请写出你的结论，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图1，过点做，交的延长线于点，，四边形是矩形，且，，．，．．，．在和中，，，，，，，即；（2）解：．证明：如图2，过点作，交的延长线于点，，四边形是矩形，且，，且，，．，，．，，，，在中，，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/16 17:09:13；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122