2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）的绝对值是
A．B．8C．D．
2．（4分）下列各组整式中，是同类项的有
A．与B．与C．与D．与
3．（4分）已知是关于的方程的解，则的值是
A．B．7C．2D．1
4．（4分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是
A．此次调查属于全面调查
B．1000名学生是总体
C．样本容量是80
D．被抽取的每一名学生称为个体
5．（4分）已知代数式的值是3，则代数式的值是
A．B．C．D．0
6．（4分）在所给的：①、②、③、④、⑤的角中，可以用一副三角板画出来的是
A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④
7．（4分）某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利
A．元B．元C．元D．元
8．（4分）已知线段，在直线上取一点，使，则线段的中点与的中点的距离为
A．B．C．或D．或
9．（4分）七年级学生在参加校外实践活动中，有位师生乘坐辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①；②；③；④中，其中正确的有
A．①③B．②④C．①④D．③④
10．（4分）观察下列等式：，，，，，，，那么：的末位数字是
A．0B．6C．7D．9
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）据统计，2020年上半年安徽省实现生产总值亿元．将17551亿用科学记数法表示为 ．
12．（5分）时钟在14点30分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为 ．
13．（5分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：的值为 ．
14．（5分）已知点是射线上一点，当或时，称点是射线的强弱点，若，则 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解方程：．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）作图题：已知，线段、，请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作．
（2）在边上截取，在边上截取．
（3）作直线．
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
20．（10分）“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：、了解很多；、了解一点；、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中区域的圆心角为，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题
（1）求本次活动共调查了 名学生；图1中，区域的圆心角的度数是 ；
（2）补全条形统计图．
（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：
（1）第8行的最后一个数是 ；
（2）第行的第一个数是 ，第行共有 个数；
（3）数字2021排在第几行？从左往右数，第几个？请简要说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．
（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的，的值．
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒；射线从开始，
绕点顺时针旋转，旋转的速度为每秒，和同时旋转，设旋转的时间为秒．
（1）当为何值时，射线与重合；
（2）当为何值时，；
（3）试探索：在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线、与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的的取值，若不存在，请说明理由．
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）的绝对值是
A．B．8C．D．
【解答】解：，．
故选：．
2．（4分）下列各组整式中，是同类项的有
A．与B．与C．与D．与
【解答】解：、相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
、符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意；
、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：．
3．（4分）已知是关于的方程的解，则的值是
A．B．7C．2D．1
【解答】解：是关于的方程的解，
，
解得．
故选：．
4．（4分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是
A．此次调查属于全面调查
B．1000名学生是总体
C．样本容量是80
D．被抽取的每一名学生称为个体
【解答】解：、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
、1000名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
、样本容量是80，正确；
、每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：．
5．（4分）已知代数式的值是3，则代数式的值是
A．B．C．D．0
【解答】解：，
．
故选：．
6．（4分）在所给的：①、②、③、④、⑤的角中，可以用一副三角板画出来的是
A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④
【解答】解：①，可以用一副三角板画出来；
②不可以用一副三角板画出来；
③，可以用一副三角板画出来；
④不可以用一副三角板画出来；
⑤，可以用一副三角板画出来；
综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．
故选：．
7．（4分）某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利
A．元B．元C．元D．元
【解答】解：依题意可得，（元．
故选：．
8．（4分）已知线段，在直线上取一点，使，则线段的中点与的中点的距离为
A．B．C．或D．或
【解答】解：①当在线段上时，
，是的中点，
，
又，
，
是线段的中点，
，
；
②当在线段的延长线上时，
，是的中点，
，
又，
，
是线段的中点，
，
，
综上：．
故选：．
9．（4分）七年级学生在参加校外实践活动中，有位师生乘坐辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①；②；③；④中，其中正确的有
A．①③B．②④C．①④D．③④
【解答】解：根据总人数列方程，应是：，
根据客车数列方程，应该为：；
故选：．
10．（4分）观察下列等式：，，，，，，，那么：的末位数字是
A．0B．6C．7D．9
【解答】解：，，，，，，，
，
，
，
，
，
，
由上可得，以上式子的和的末位数字依次以7，6，9，0循环出现，
，
的末位数字是6，
故选：．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）据统计，2020年上半年安徽省实现生产总值亿元．将17551亿用科学记数法表示为 ．
【解答】解：17551亿．
故答案为：．
12．（5分）时钟在14点30分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为 ．
【解答】解：根据题意得：，
则时钟14点30分时，时针和分针的夹角的度数是．
故答案为：．
13．（5分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：的值为 ．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：，且，
则，，
则原式．
故答案为：．
14．（5分）已知点是射线上一点，当或时，称点是射线的强弱点，若，则 2或4或12 ．
【解答】解：①如图，，当时，
；
②如图，，当且在线段上时，
；
③如图，，当且在线段的延长线上时，
；
综上：或4或12．
故答案为：2或4或12．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：
．
16．（8分）解方程：．
【解答】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式．
18．（8分）作图题：已知，线段、，请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作．
（2）在边上截取，在边上截取．
（3）作直线．
【解答】解：（1）如图，即为所求作．
（2）如图，线段，即为所求作．
（3）如图，直线即为所求作．
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
【解答】解：设绳索长尺，竿长尺，
依题意，得：，
解得：．
答：绳索长20尺，竿长15尺．
20．（10分）“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：、了解很多；、了解一点；、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中区域的圆心角为，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题
（1）求本次活动共调查了 200 名学生；图1中，区域的圆心角的度数是 ；
（2）补全条形统计图．
（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．
【解答】解：（1）本次活动共调查了：名学生，
区域的圆心角度是：，
故答案为：200，；
（2）调查结果为的学生有：（人，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人，
即估算该校不是“了解很多”的学生有840人．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：
（1）第8行的最后一个数是 64 ；
（2）第行的第一个数是 ，第行共有 个数；
（3）数字2021排在第几行？从左往右数，第几个？请简要说明理由．
【解答】解：（1）由图中的数据可知，第的行的最后一个数据是，每一行中的数据都是按照从小到大排列的，每行的数字个数依次为1，3，5，，是一些连续的奇数，
故第8行的最后一个数是，
故答案为：64；
（2）由题意可得，
第行的第一个数是：，
第行共有个数，
故答案为：，；
（3）2021是第45行从左往右数第85个数．
理由：，
排在第45行，第45行共有个数，
是第45行从左往右数第89个数，
是第45行从左往右数第85个数．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．
（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的，的值．
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：的值为0.6，的值为0.7．
（2）若一个月用电量为350度，电费为（元，
，
小明家7月份用电量超过350度．
设小明家7月份用电量为度，
依题意得：，
解得：．
答：小明家7月份的用电量为415度．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒；射线从开始，
绕点顺时针旋转，旋转的速度为每秒，和同时旋转，设旋转的时间为秒．
（1）当为何值时，射线与重合；
（2）当为何值时，；
（3）试探索：在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线、与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的的取值，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得，，
解得，
即秒时，射线与重合；
（2）由题意得，或或，
解得或或；
即当秒或秒或秒时，射线；
（3）存在，由题意得，或；
解得：或．
即当以为角平分线时，的值为秒；当以为角平分线时，的值为秒．
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日期：2021/12/6 10:32:08；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.cm；学号：39024124阶梯
电量（单位：度）
电费价格
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阶梯
电量（单位：度）
电费价格
一档
元度
二档
元度
三档
0.9元度