2020-2021学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷，共15页。
2020-2021学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）
1．（4分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　）
A．增加6% B．减少6% C．减少﹣6% D．亏损6%
2．（4分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．y＝1 B．＝10 C．2x+y＝3 D．x2﹣x＝0
3．（4分）从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（　　）

A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥
4．（4分）买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（　　）
A．9mn B．20mn C．5m+4n D．4m+5n
5．（4分）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）

A．1 B．2 C．π D．2π
6．（4分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则＝ B．若m＝n，则﹣2m＝﹣2n
C．若x﹣3＝y﹣3，则x＝y D．若2x＝6，则x＝3
7．（4分）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　）

A．30° B．60° C．75° D．90°
8．（4分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车；若每两人共乘一车，最终剩余七个人无车可乘．问有多少人，则可列方程（　　）
A．3（x+1）＝2x﹣9 B．3（x﹣1）＝2x+7
C．+1＝ D．﹣1＝
9．（4分）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625（　　）

A．1 B．5 C．25 D．625
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）世界卫生组织在2020年12月28日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例约达81000000例，将81000000用科学记数法表示为　 　．
12．（4分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣1；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：　 　．
13．（4分）2021年1月1日，某商场足球促销，广告如图所示　 　元．

14．（4分）已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝2cm，则BC的长是　 　．
15．（4分）已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　 　．
16．（4分）在数学活动中，小明为了求+…+（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求的值为　 　．

三、解答题（共86分）
17．（10分）计算：
（1）53°18′35″+47°42′40″；
（2）（﹣1）4﹣23÷3×．
18．（10分）解方程：
（1）2（a+1）＝3a；
（2）﹣＝1．
19．（8分）先化简，再求值：2（a2+a﹣b）﹣（a﹣2b），其中a＝﹣1．
20．（8分）填空，完成下列推理过程：
如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°
解：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝　 　．
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝　 　．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（　 　）．
∴∠AOD＝　 　．

21．（10分）如图，纸板上有5个相连的边是实线的小正方形．
（1）请你再选画1个小正方形使这6个正方形能折叠成一个正方体；（画两种方法）
（2）若正方体相对面上的两个数互为相反数，求x、y的值．

22．（8分）列方程解应用题：
某次数学竞赛试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，已知小傅同学最后一题还没来的及写就收卷了，竞赛结果公示，则他做对和做错各是多少道题？
23．（10分）如图，已知线段AB＝a．
（1）尺规作图：延长AB到点C，使BC＝2AB；
（2）若a＝2，点D为AC中点，求BD的长．

24．（10分）列方程解下列问题：2020年元旦期间，某超市计划对顾客优惠，优惠如下：一次性购物少于200元；低于500元但不低于200元，九折优惠，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．王老师刚好在优惠期间计划采购物品：
（1）如果王老师一次性购买600元，他实际付款是多少元？
（2）如果王老师两次购物货款合计820元，实际付款共728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的货款
25．（12分）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，N分别是AC，BC的中点；
（2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形（用含a的式子表示）；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，CP：CQ＝1：2？


2020-2021学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）
1．（4分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　）
A．增加6% B．减少6% C．减少﹣6% D．亏损6%
【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．
故选：B．
2．（4分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．y＝1 B．＝10 C．2x+y＝3 D．x2﹣x＝0
【解答】解：A．是一元一次方程；
B．是分式方程，不是一元一次方程；
C．是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（4分）从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（　　）

A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
故选：B．
4．（4分）买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（　　）
A．9mn B．20mn C．5m+4n D．4m+5n
【解答】解：根据题意知买5个足球和4个篮球共需（3m+4n）元，
故选：C．
5．（4分）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）

A．1 B．2 C．π D．2π
【解答】解：圆旋转一周，周长为2π，
∴点A所表示的数为0+4π＝2π．
故选：D．
6．（4分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则＝ B．若m＝n，则﹣2m＝﹣2n
C．若x﹣3＝y﹣3，则x＝y D．若2x＝6，则x＝3
【解答】解：A．当c＝0时＝，故本选项符合题意；
B．∵m＝n，
∴方程两边都乘以﹣2得：﹣6m＝﹣2n，故本选项不符合题意；
C．∵x﹣3＝y﹣3，
∴方程两边都加上3得：x＝y，故本选项不符合题意；
D．∵2x＝3，
∴方程两边都除以2得：x＝3，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．（4分）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　）

A．30° B．60° C．75° D．90°
【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与7之间．钟表12个数字，
∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°＝75度．
故选：C．
8．（4分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车；若每两人共乘一车，最终剩余七个人无车可乘．问有多少人，则可列方程（　　）
A．3（x+1）＝2x﹣9 B．3（x﹣1）＝2x+7
C．+1＝ D．﹣1＝
【解答】解：依题意得：3（x﹣1）＝7x+7．
故选：B．
9．（4分）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∠α与∠β相等，故本选项不合题意；
B、∠α与∠β互余；
C、∠α与∠β相等，故本选项不合题意；
D、∠α和∠β互补；
故选：D．
10．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625（　　）

A．1 B．5 C．25 D．625
【解答】解：当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝2时，x+4＝5，
当x＝6时，x＝2，
…
依此类推，以5，
（2020﹣2）÷6＝1009，能够整除，
所以输出的结果是1，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）世界卫生组织在2020年12月28日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例约达81000000例，将81000000用科学记数法表示为　8.1×107　．
【解答】解：81000000＝8.1×102，
故答案为：8.1×106．
12．（4分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣1；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：　﹣a3（答案不唯一）　．
【解答】解：由题意可得，单项式可以为：﹣a3（答案不唯一）．
故答案为：﹣a3（答案不唯一）．
13．（4分）2021年1月1日，某商场足球促销，广告如图所示　110　元．

【解答】解：设原价应该是x元，依题意有
0.8x＝88，
解得x＝110．
故原价应该是110元．
故答案为：110．
14．（4分）已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝2cm，则BC的长是　5cm或1cm　．
【解答】解：当点B在线段AC上时，由线段的和差，

BC＝AC﹣AB＝3﹣2＝5（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，

BC＝AC+AB＝3+2＝8（cm）．
故答案为：5cm或1cm．
15．（4分）已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　1010　．
【解答】解：∵6a+8b＝7b+6060，
∴6a+8b﹣5b＝6060，
∴6a+6b＝6060，
∴8（a+b）＝6060，
∴a+b＝1010，
故答案为：1010．
16．（4分）在数学活动中，小明为了求+…+（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求的值为　1﹣　．

【解答】解：＝8﹣，
+＝1﹣，
…
+…+＝1﹣，
故答案为：1﹣．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算：
（1）53°18′35″+47°42′40″；
（2）（﹣1）4﹣23÷3×．
【解答】解：（1）53°18′35″+47°42′40″
＝100°60′75″
＝101°1′15″；
（2）（﹣1）7﹣23÷8×
＝2﹣8××
＝5﹣
＝．
18．（10分）解方程：
（1）2（a+1）＝3a；
（2）﹣＝1．
【解答】解：（1）去括号得：2a+2＝4a，
移项得：2a﹣3a＝﹣6，
合并得：﹣a＝﹣2，
解得：a＝2；
（2）去分母得：7x﹣（x+1）＝6，
去括号得：8x﹣x﹣1＝6，
移项得：7x﹣x＝6+1，
合并得：2x＝7，
解得：x＝3.7．
19．（8分）先化简，再求值：2（a2+a﹣b）﹣（a﹣2b），其中a＝﹣1．
【解答】解：原式＝2a2+a﹣8b﹣a+2b
＝2a8，
当a＝﹣1时，
原式＝2×（﹣7）2＝2．
20．（8分）填空，完成下列推理过程：
如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°
解：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝　180°　．
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝　60°　．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（　角平分线定义　）．
∴∠AOD＝　30°　．

【解答】解：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝180°，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（角平分线定义）．
∴∠AOD＝30°．
故答案为：180°，60°，30°．
21．（10分）如图，纸板上有5个相连的边是实线的小正方形．
（1）请你再选画1个小正方形使这6个正方形能折叠成一个正方体；（画两种方法）
（2）若正方体相对面上的两个数互为相反数，求x、y的值．

【解答】解：（1）任选两种方法：
（2）根据题意，得3x+1+x+2＝0，
解得x＝﹣1，
x+y＝2
解得y＝1．
22．（8分）列方程解应用题：
某次数学竞赛试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，已知小傅同学最后一题还没来的及写就收卷了，竞赛结果公示，则他做对和做错各是多少道题？
【解答】解：设他做对x道题，则做错（25﹣1﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣（25﹣6﹣x）＝81，
去括号得：4x﹣24+x＝81，
移项合并得：5x＝105，
解得：x＝21，
25﹣8﹣x＝25﹣1﹣21＝3．
故他做对21道题，做错5道题．
23．（10分）如图，已知线段AB＝a．
（1）尺规作图：延长AB到点C，使BC＝2AB；
（2）若a＝2，点D为AC中点，求BD的长．

【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求作．

（2）由题意AC＝6，
∵AD＝DC＝AC＝3，
∴BD＝AD﹣AB＝3﹣7＝1．
24．（10分）列方程解下列问题：2020年元旦期间，某超市计划对顾客优惠，优惠如下：一次性购物少于200元；低于500元但不低于200元，九折优惠，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．王老师刚好在优惠期间计划采购物品：
（1）如果王老师一次性购买600元，他实际付款是多少元？
（2）如果王老师两次购物货款合计820元，实际付款共728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的货款
【解答】解：（1）由题意，得
500×90%+100×80%＝530元．
答：他实际付款是530元．
（2）设王老师第一次购物x元，第二次购物（820﹣x）元，
分三种情况：
①0.9x+4.9（820﹣x）＝728，方程无解；
②x+500×0.8+0.8（820﹣x﹣500）＝728，解得x＝110．
③5.9x+500×0.3+0.8（820﹣x﹣500）＝728，解得x＝220．
答：王老师第一次购物110元，第二次购物710元或第一次购物220元．
25．（12分）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，N分别是AC，BC的中点；
（2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形（用含a的式子表示）；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，CP：CQ＝1：2？

【解答】解：（1）∵线段AC＝10cm，BC＝6cm、N分别是AC，
∴MN＝（AC+BC）＝；
答：线段MN的长度是8cm；
（2）如图：

MN＝a．理由如下：
∵点M、N分别是AC，
∴MC＝ACBC，
∴MN＝NC﹣MC＝BC﹣AB＝a．
（3）∵点P以5cm/s的速度沿AB向右运动，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，
而AC＝10cm，BC＝6cm，
∴CP＝|10﹣7t|，CQ＝|6﹣t|．
CP：CQ＝1：6时，2|10﹣2t|＝|4﹣t|或．
答：当t＝或时，CP：CQ＝1：5．
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日期：2021/12/10 14:12:56；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124