四川省绵阳市2022届高三上学期第二次诊断性考试数学（文）试题含答案

这是一份四川省绵阳市2022届高三上学期第二次诊断性考试数学（文）试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 绵阳市高中 2019 级第二次诊断性考试文科数学注意事项：答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。考试结束后， 将答题卡交回。一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。设集合 ， 则集合 的元素个数为
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3下列函数既是奇函数又是增函数的是
A．
B．
C．
D． 已知角 的终边过点 ， 则
A．
B．
C．
D． 已知双曲线 的焦距为 4 ， 两条渐近线互相垂直， 则 的方 程为
A．
B．
C．
D． 如图， 茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续 9 个月的月用电量 (单位： 度)， 根据茎叶图，
下列说法正确的是
A． 甲家庭用电量的中位数为 33
B． 乙家庭用电量的极差为 46
C． 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差
D． 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值甲 乙   2 1 1  5 4 3 2 3  3 2 7 3 4 8 9  1 4 0 2   0 5 1 6 过点 ， 且与原点距离最大的直线的方程为
A．
B．
C．
D． 已知平面向量 不共线， ， 则
A． 三点共线
B． 三点共线
C． 三点共线
D． 三点共线已知直线 与圆 C： 相交于 两点， 若 ， 则
A．
B． 5
C． 3
D． 4第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举办． 为了解某城市居民对冰雪运动的 关注情况， 随机抽取了该市 100 人进行调查统计， 得到如下 列联表：
下列说法正确的是 关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100 参考公式：
，
其中 ．
附表：   A． 有 以上的把握认为 “关注冰雪运动与性别有关”
B． 有 以上的把握认为 “关注冰雪运动与性别无关”
C． 在犯错误的概率不超过 的前提下， 认为 “关注冰雪运动与性别无关”
D． 在犯错误的概率不超过 的前提下， 认为 “关注冰雪运动与性别有关”已知 是定义在 上的偶函数， 且在 上单调递减， 则
A．
B．
C．
D． 若 是函数 的极大值点， 则实数 的取值范围是
A．
B．
C．
D．  已知 分别为椭圆 的左， 右焦点， 上存在两点 使得梯形的高为(其中c为半焦距)，且则的离心率为 A．  B． ．
C．
D． 二、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分．设 是虚数单位， 若复数 满足 ， 则复数 的虚部为________．函数 则 ________．已知 为抛物线 上的两点， ， 若 ， 则直线 的方 程为________．已知函数 ， 若关于 的方程 在 上有三个不同 的实根， 则实数 的取值范围是________．三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考 题， 每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题， 考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。(12 分)
已知数列 为公差大于 0 的等差数列， ， 且 成等比数列．
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 设 ， 数列 的前 项和为 ， 若 ， 求 的值．(12 分)
某通讯商场推出一款新手机， 分为甲、乙、丙、丁 4 种不同的配置型号． 该店对近期 售出的 100 部该款手机的情况进行了统计， 绘制如下表格：配置．甲乙丙丁频数25401520 每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润 600 元、400 元、500 元、 450 元．
（1）根据以上 100 名消费者的购机情况， 计算该商场销售一部手机的平均利润；
（2）某位消费者随机购买了 2 部不同配置型号的该款手机， 且购买的该款手机的四种型号是等可能的， 求商场通过这两部手机获得的利润不低于 1000 元的概率．(12 分)
在 中， 内角 的对边分别为 ， 且 ．
(1) 求角 的大小；
(2) 若 ， 求 的面积．(12 分)
已知函数
(1) 当 时， 求函数 的单调区间；
(2) 若函数 有且只有一个零点， 求实数 的取值范围．(12 分)
已知椭圆 的右焦点为 ， 点 分别为右顶点和上顶点， 点 为坐标原点， 的面积为 ， 其中 为 的离心率．
(1) 求椭圆 的方程；
(2) 过点 异于坐标轴的直线与 交于 两点， 射线 分别与圆 ：
交于 两点， 记直线 和直线 的斜率分别为 ， 问 是否为定值? 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．（二）选考题： 共 10 分。请考生在第 题中任选一题做答。如果多做， 则按所做的 第一题记分。[选修 4 4： 坐标系与参数方程] (10 分)
在直角坐标系 中， 曲线 的参数方程为 ．  ( 为参数)． 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中， 直线 的方程是 ．
(1) 求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
(2) 若点 的坐标为 ， 直线 与曲线 交于 两点， 求 的值．[选修 4－5： 不等式选讲] (10 分)
已知函数 ．
(1) 当 时， 求函数 的定义域；
(2) 设函数 的定义域为 ， 当 时， ， 求实数 的取值范围．