专题24.16 直线和圆的位置关系（1）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题24.16 直线和圆的位置关系（1）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共44页。试卷主要包含了判定直线和圆的位置关系，直线平移到与圆相切时移动的距离等内容，欢迎下载使用。
 专题24.16 直线和圆的位置关系（1）（专项练习）
一、 单选题
　　知识点一、判定直线和圆的位置关系
　　1．己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是
　　A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
　　2．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
　　A．相离 B．相切 C．相交 D．相切、相交均有可能
　　3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（　　）
　　A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离
　　C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离
　　4．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）
　　
　　A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
　　5．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
　　知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
　　6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）
　　A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
　　7．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（ ）
　　
　　A． B． C． D．
　　8．如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线⊙O有公共点，设，则的取值范围是（ ）
　　
　　A． B． C． D．
　　9．如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
　　
　　A．rB = B．4 < rB ≤
　　C．rB = 或4 < rB ≤ D．rB为任意实数
　　10．如图，∠AOB=30°，P为OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为( )
　　
A．5cm B．cm C．cm D．cm
　　知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
　　11．已知的半径为5，直线与有交点，则圆心到直线的距离可能为（ ）．
　　A．4.5 B．5.5 C．6 D．7
　　12．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是(　 　)
　　A．2.5 B．3 C．5 D．10
　　13．如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）
　　
　　A．（0，－2） B．（0，－3） C．（－3，0）或（0，－2） D．（－3，0）
　　14．设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )
　　A．d=m B．d>m C．d> D．d

　　故选C.
　　考点：直线和圆的位置关系
　　点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
　　15．A
　　【分析】
　　根据直线与圆的位置关系进行求解即可得解.
　　【详解】
　　解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个
　　∴直线与圆相交
　　∴d＜r＝3，则d可取0，
　　故选：A．
　　【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
　　16．D
　　【分析】
　　利用圆心到直线的距离等于半径即可．
　　【详解】
　　设圆与直线b交于A、B两点，
　　当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
　　当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
　　当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切．
　　故选：D．
　　
　　【点拨】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题．
　　17．D
　　【分析】
　　根据题意，进行分情况讨论，分别为圆位于直线右侧并与直线相切和位于直线左侧并于直线相切两种情况，进而根据相切的性质及等腰直角三角形的相关性质进行求解即可得解．
　　【详解】
　　①当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：
　　∵
　　∴，，是等腰直角三角形，
　　∴
　　∵
　　∴是等腰直角三角形，
　　∴⊙M与直线AB相切于点A
　　∵
　　∴
　　∴圆心M的坐标为；
　　

　　②当圆位于直线左侧并与直线相切时，过点M作于点C，如下图所示：
　　∵⊙M与直线AB相切，
　　∴
　　根据直线AB的解析式：可知
　　∴是等腰直角三角形
　　∴
　　∵
　　∴圆心M的坐标为，
　　

　　综上所述：圆心M的坐标为或，
　　故选：D．
　　【点拨】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质及动圆问题，熟练掌握相关几何求解方法并进行分类讨论是解决本题的关键．
　　18．C
　　【解析】
　　【分析】
　　平移分在x轴的下方和x轴的上方两种情况写出答案即可．
　　【详解】
　　解：当⊙P位于x轴的下方且与x轴相切时，平移的距离为2s；
　　当⊙P位于x轴的上方且与x轴相切时，平移的距离为4s．
　　故选：C．
　　【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
　　19．D
　　【解析】
　　试题分析：连接OA，如图：
　　
　　∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH=4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得OH=3cm，∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，∴CH=OC-OH=2cm；同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切，故选D．
　　考点：垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系．
　　20．D
　　【解析】
　　试题分析：根据题意画出圆与直线相切时的位置，然后根据切线的性质进行计算.
　　考点：直线与圆的位置关系.
　　21．B
　　【分析】
　　作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
　　【详解】
　　解：作OC⊥AB，
　　
　　又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
　　∴BO＝5，BC＝4，
　　∴由勾股定理得OC＝3cm，
　　∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
　　故选：B．
　　【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．
　　22．C
　　【分析】
　　根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.
　　【详解】
　　解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示
　　∵的半径为1cm，AO=7cm
　　∴运动的路程=AO－=6cm
　　∵以的速度向右移动
　　∴此时的运动时间为：÷2=3s；
　　当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示
　　∵的半径为1cm，AO=7cm
　　∴运动的路程=AO＋=8cm
　　∵以的速度向右移动
　　∴此时的运动时间为：÷2=4s；
　　综上所述：与直线在3或4秒时相切
　　故选：C.
　　【点拨】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.
　　23．
　　【解析】
　　【分析】
　　过作于，当与直线相切时，则为圆的半径，进而求出的长
　　【详解】
　　过作于，
　　当与直线相切时，则为圆的半径，即，
　　∵ ，
　　∴ ，
　　∴ ，
　　故答案为：．
　　
　　【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，相切时即为圆的半径，是解题的关键
　　24．相交
　　【解析】
　　【分析】
　　计算出点M到射线OA的距离，与4进行比较即可.
　　【详解】
　　作MN⊥AO交AO于点N，
　　MN=MO·sin30°=6×=3＜4，
　　∴圆与射线OA相交.
　　故答案为相交.
　　
　　【点拨】本题主要考查圆与直线的位置关系，相关知识点需熟记.
　　25．相交
　　【解析】
　　【分析】
　　根据圆周角定理的推论“90°圆周角所对的弦是直径”，证明AB是大圆的直径，即可得到直线AB与小圆的位置关系.
　　【详解】
　　∵，
　　∴AB是大圆的直径，
　　∴直线AB与小圆相交.
　　故答案为：相交.
　　【点拨】本题考点：圆周角定理，直线与圆的位置关系.
　　26．相离
　　【解析】
　　【分析】
　　作于，如图，根据含的直角三角形三边的关系得到，则大于的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解.
　　【详解】
　　作于，如图，
　　
　　在中，
　　，
　　，
　　的半径为，
　　，
　　与直线的位置关系是相离.
　　故答案为：相离.
　　【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，直线和相交；直线和相切；直线和相离.
　　27．相切
　　【解析】
　　【分析】
　　利用直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，求出CD的长；
　　根据CD的长与圆的半径的大小关系，可判断圆O与OA的位置关系.
　　【详解】
　　过点C作CD⊥AO于点D.
　　∵∠O=30°，OC=6，
　　∴DC=3，
　　∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切.
　　【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半是解答本题的关键.
　　28．3＜r≤4或r＝．
　　【分析】
　　根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
　　【详解】
　　解：过点C作CD⊥AB于点D，
　　∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，
　　如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
　　当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
　　∴CD×AB＝AC×BC，
　　∴CD＝r＝，
　　当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
　　∴3＜r≤4，
　　故答案为3＜r≤4或r＝．
　　
　　【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．
　　29．3．
　　【解析】
　　∵⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离等于半径时，直线AB与⊙O相切，
　　∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时，直线AB与⊙O相切．
　　30．±2 -2