专题15.2 从分数到分式（专项练习）（基础篇）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题15.2 从分数到分式（专项练习）（基础篇）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共200页。试卷主要包含了分式的判断，分式的规律问题，按要求构造分式，分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件，分式的求值，分式的为整数时未知数的整数值等内容，欢迎下载使用。

专题15.2 从分数到分式（专项练习）（基础篇）
一、 单选题
知识点一、分式的判断
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．在式子，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二、分式的规律问题
4．若（不取0和），，，…，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．给定下面一列分式：，，，……，（其中）根据你发现的规律，其中第7个分式应是（ ）
A． B． C． D．
6．已知（且），，，……，，则等于（ ）
A． B． C． D．
知识点三、按要求构造分式
7．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）
A． B． C． D．
8．某厂去年产值为m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是 (　 　)
A．×100% B．×100% C．×100% D．×100%
9．个人a天完成一件工作，当增加个人时，完成这件工作所要的天数是（　　）
A．； B．； C．； D．．
知识点四、分式有意义的条件
10．要使分式有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．使分式有意义时的取值范围为（ ）
A． B． C． D．任意实数
12．要使分式有意义则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
知识点五、分式无意义的条件
13．下列x值中，使分式没有意义的是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2
14．若分式无意义，则（ ）．
A． B． C． D．
15．根据下列表格信息，y可能为（ ）
x



0
1
2

y

0


无意义



A． B． C． D．
知识点六、分式的值为零的条件
16．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．1
17．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
18．若分式的值为0，则y的值是（　　）
A．0 B．5 C． D．
知识点七、分式的求值
19．若，则的值（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
20．若分式的值为零，则x的取值为（ ）
A．x≠3 B．x≠－3 C．x＝±3 D．x＝－3
21．已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
知识点八、分式的值为正负时未知数的取值范围
22．若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数 B． C． D．
23．若有理数、、两两不等，则，，中负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
24．如果分式的值为正数，则的范围是（　　）
A． B．或 C． D．
知识点九、分式的为整数时未知数的整数值
25．若分式的值为正整数，则整数a的值有(　　)
A．3个 B．4个
C．6个 D．8个
26．已知代数式的值是一个整数，则整数x有（　　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
27．若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、 填空题
知识点一、分式的判断
28．下列代数式，，，，中，分式的频率是______．
29．在代数式中，，，分式共有_________个
30．下列各式：、、、、、、、中，整式有______；分式有______.
知识点二、分式的规律问题
31．观察下面一列分式：，…，根据你发现的规律写出第8个分式：___．
32．观察下列各式：， 根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．
33．观察下列分式，，，（其中xy≠0）按照这列分式的规律，第7个分式是________
知识点三、按要求构造分式
34．今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段天内共接待游客万人次，第二时段天内共接待游客万人次，则这两个时段内平均每天接待游客________万人次．
35．一种盐水，将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐质量分数，又加入了5克盐完全溶解后才符合要求．则要配制的盐水的质量分数为________．
36．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：_______________________．
知识点四、分式有意义的条件
37．若分式有意义，则x的取值范围是 ___．
38．写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）_______．
39．若分式有意义，a的取值范围是_______．
知识点五、分式无意义的条件
40．当______时，分式没有意义．
41．使分式无意义的x的取值范围是______．
42．已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义，则分式有意义时，的值为______．
知识点六、分式的值为零的条件
43．若分式的值为零，则y＝________．
44．当__________时，分式的值是0．
45．如果分式的值是0，则的值是______．
知识点七、分式的求值
46．若分式＝2，则分式＝_________．
47．已知，则＝______．
48．已知，则的值是________．
知识点八、分式的值为正负时未知数的取值范围
49．若分式方程的值为正，则的取值范围是______________．
50．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是_____．
51．当整数x＝_____时，分式的值为正整数．
知识点九、分式的为整数时未知数的整数值
52．已知为正整数，当时______时，分式的值为正整数．
53．当分式的值为正整数时，整数的取值可能有__________．
54．若代数式 的值为整数，则 的值为__________．




参考答案
1．A
【分析】
根据分式的定义即可判断，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】
A. ，是分式，符合题意；
B. ，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
C. ，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
D. ，分母中不含字母，不是分式，不符合题意．
故选A．
【点拨】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
利用分式定义进行分析即可．
【详解】
解：A、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
B、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
C、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
D、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
3．B
【分析】
形如， A、B是整式，A中含有字母且A不等于0的式子叫做分式．
【详解】
解：根据分式的定义得，
、（是常数）不是分式，、是分式，
即分式有2个，
故选：B．
【点拨】本题考查分式的判断，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．A
【分析】
先通过题目给的x2与x1 ，x3与x2， x4与x3，……等关系分别用含有a的代数式表示x2，x3， x4，……从而找到规律，进而得到结果．
【详解】
解：，
，
，
由此可知，，
2020÷3=673……1．
∴．
故选：A．
【点拨】本题考查了分式的化简，通过分式的化简找到周期规律是解决本题的关键．
5．D
【分析】
根据已知分式知，分子的指数是3，5，7，9…是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，奇数项的符号是正号．
【详解】
解：第奇数个式子是正数，偶数个是负数，
分母是第几个式子就是y的几次方；
分子是第几个式子就是x的（第几×2+1）次方．
所以第七个分式是．
故选：D．
【点拨】本题考查了分式的定义．注意观察每一个分式的分子、分母的变化，然后找出变化规律．
6．D
【分析】
根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值．
【详解】
解：由于a1=x+1（x≠0或x≠-1），
所以， ，
因为2021÷3=673，
所以a2021=．
故选：D．
【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
7．D
【解析】
试题解析：玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，
原计划的时间是天，
实际每天生产了(b＋c)只，
实际用的时间是天，
可提前的天数是
故选D.
8．B
【解析】
试题解析：比去年的产值增加的百分比应看增加的产值占去年产值的多少，那么比去年的产值增加的百分比=增加的产值÷去年的产值．
依题意得：×100%．
故选B．
9．C
【解析】
【分析】
首先表示出一个人每天的工作量是，则m+n个人一天的工作是：，则完成这件工作所要的天数即可表示出来．
【详解】
解：1÷÷（m+n）=．
故选C．
10．C
【分析】
要使分式有意义，则分母不为零，即，由此即可选择．
【详解】
解：分式有意义，
，
，
故选C．
【点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握其条件是分母不为零是解题关键．
11．C
【分析】
分式有意义的条件是：分母不为零．
【详解】
解：使分式有意义
则

故选：C．
【点拨】本题考查分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．B
【分析】
根据分式有意义的条件，则分式的分母不为0，即可求出x的取值范围．
【详解】
要使分式有意义，则
解得
故选B
【点拨】本题考查了使分式有意义的条件，分式的分母不能为零，理解分式有意义的条件是解题的关键．
13．A
【分析】
根据分式没有意义的条件计算即可；
【详解】
解：使分式没有意义的条件为x﹣2＝0，
解得x＝2．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了分式没有意义的条件，准确计算是解题的关键．
14．B
【分析】
分式无意义的条件即分母为0，据此解题．
【详解】
解：分式无意义，


故选：B．
【点拨】本题考查分式无意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．A
【分析】
根据题意求代数式的值，然后判断即可．
【详解】
由表格信息可知：
∵当x= 1时，y无意义，
∴排除B、C两个选项，
又∵当x=-2时，y=0，
∴代入A、D两个选项中只有A选项=0，
故选：A．
【点拨】本题考查了分式无意义的条件，理解题意是解题的关键．
16．A
【分析】
直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为零，
∴，,
解得：且，
∴．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．
17．D
【分析】
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；
【详解】
解：的值等于0，
∴且，
∴且
∴当时，此分式的值为零．
故选D
【点拨】本题考查分式值为0的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
18．C
【分析】
分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
解：依题意得：|y|-5=0，且y-5≠0．
解得y=-5．
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．
19．C
【分析】
直接利用已知得出a，b的关系，进而代入求出答案．
【详解】
解：∵，
∴a＝b，
∴＝＝﹣．
故选：C．
【点拨】此题主要考查分式的求值，解题的关键是把a，b的关系代入原式求解．
20．D
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2−9＝0，x−3≠0，解可得答案．
【详解】
解：由题意得：x2−9＝0，x−3≠0，
解得：x＝−3，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
21．C
【分析】
根据完全平方公式得到，据此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，即，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解决此题的关键．
22．B
【分析】
由于分式的值为负数，而分母x2+4一定是正数，可知分子2x-5小于0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵分式的值为负数，而分母x2+4>0，
∴2x-5<0，
解得．
故选：B．
【点拨】本题考查了分式值的正负条件及解一元一次不等式．解题的关键是得到关于x的不等式．
23．A
【分析】
根据题意，a、b、c两两不等，可设，易得，进而可得，，，的符号，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，a、b、c两两不等，可设，
易得，
，，中负数的个数是1个，
故选A．
【点拨】本题考查了符号法则的运用，即同号为正，异号为负．
24．B
【分析】
根据题意可得或，然后解这两个不等式组即可求出结论．
【详解】
解：∵分式的值为正数
∴或
解得：或
故选B．
【点拨】此题考查的是根据分式的值的取值范围，求字母的取值范围，掌握不等式组的解法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
25．B
【分析】
分式的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求出a的值．
【详解】
解：分式的值为正整数，且a为整数，
所以a+1=1或2或3或6．
则a=0或1或2或5．
故选B．
【点拨】本题考查了分式的值．理解分式的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数是关键．
26．C
【分析】
由是整数，代数式的值是一个整数，可得是的因数，从而可得答案．
【详解】
解：是整数，代数式的值是一个整数，
是的因数，
或或或
当，解得：或
当，解得：或，不合题意，舍去，
当，解得：或，
当，解得：或，不合题意，舍去，
综上：符合条件的的值有个．
故选：
【点拨】本题考查的是代数式中分式的值，掌握分式的值是整数的特点是解题的关键．
27．C
【分析】
根据题意得到m﹣1为4的约数，确定出m的值，即可求出答案．
【详解】
解：分式的值为整数，
∴m﹣1＝±1，±2，±4，
解得：m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3，
，即，
经检验，m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3均符合题意，
则整数m可取的值的个数是6个．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了分式的值，根据题意判断出m﹣1为4的约数是关键，注意分母不能为零．
28．
【分析】
根据分式的定义判断出分式的个数，然后根据频率=频数÷总数即可求出结论．
【详解】
解：不是分式；是分式；不是分式；是分式；是分式．
共有3个分式
分式的频率是3÷5=
故答案为：．
【点拨】此题考查的是分式的判断和求频率，掌握分式的定义和频率公式是解决此题的关键．
29．2
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
代数式中，是整式，
代数式中，是分式，共有2个．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．另外，需知道π是一个常数．
30．、、、、 、、
【解析】
【分析】
根据整式与分式的定义即可判断.
【详解】
下列各式：、、、、、、、中，整式有、、、；分式有、、.
故填：、、、、；、、.
【点拨】此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义.
31．
【分析】
根据已知分式的分子与分母的系数都是1，再找出分子的次数是从3开始的连续奇数，分母是由1开始的连续的整数，即可得出结论．
【详解】
解：∵，…，
∴第8个分式是．
故答案是：．
【点拨】本题主要考查与分式有关的规律，找到规律是解题的关键．
32．
【分析】
观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
【详解】
解：由分析得，
故答案为：
【点拨】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
33．
【分析】
分子的指数为3,5,7,9……，是连续奇数，分母的指数是连续正整数，奇数项的符号为正，据此写出即可．
【详解】
解：第奇数个式子符号为正，分母是第几个式子就是y是几次方，分子是第n个式子，就是x的第（2n+1）次方，
∴第7个分式是．
故答案为：
【点拨】本题考查依据规律写式子，解题的关键是找分式的规律，要从分式符号，分子，分母等方面进行分析．
34．
【分析】
根据平均数的定义，列出分式，即可．
【详解】
解：由题意得：（m+3m）÷（a+b）=，
故答案是：．
【点拨】本题主要考查根据题意列分式，掌握平均数的定义和分式的概念，是解题的关键．
35．
【分析】
根据有m克盐完全溶解于n克水后，又加入5克盐，得出总盐有5+m克，盐水有m+n+5克，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
要配制的盐水的质量分数是：，
故答案为：．
【点拨】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式，注意是求盐占“盐水”的分率，而不是求盐占“水”的分率．
36．
【分析】
根据题意分式的特点即可求解．
【详解】
依题意可得
故答案为：．
【点拨】此题主要考查分式的表示，解题的关键是熟知分式的性质．
37．
【分析】
根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴
解得，
故答案为：
【点拨】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
38．．
【分析】
写出的分式使分母不等于0恒成立即可得出答案．
【详解】
解：按照题意：可以写分式，因为x2≥0，∴x2+1＞0恒成立，故不论x取任何实数，该分式都有意义
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了分式以及有意义，熟练分母不等于0是解决本题的关键．
39．
【分析】
根据分式有意义的条件，进行判断即可．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴2a﹣1≠0，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为零．
40．
【分析】
根据分式无意义的条件可得，再解即可．
【详解】
解：由题意得，
解得：x=2，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义，分母等于零．
41．
【分析】
直接利用分式无意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：分式在实数范围内无意义，
，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了分式有无意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
42．6
【分析】
根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．
【详解】
解：∵x=2时，分式的值为零，
∴2-b=0，
解得b=2．
∵x=-2时，分式没有意义，
∴2×（-2）+a=0，
解得a=4．
∴a+b=4+2=6．
故答案为：6．
【点拨】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．
43．-2
【分析】
分式，则且 ，据此解题．
【详解】
解：分式
则且
解得：且

故答案为：-2．
【点拨】本题考查分式的值为零，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
44．－3
【分析】
根据分子等于0，且分母不等于0求解即可．
【详解】
解：∵分式的值是0，
∴x2-9=0，且(x+2)(x-3)≠0，
解得x=-3，
故答案为：-3．
【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
45．-7
【分析】
根据分式的值等于0的条件，列出方程和不等式，即可求解．
【详解】
解：∵分式的值是0，
∴且≠0，
∴a=-7．
故答案是：-7．
【点拨】本题主要考查分式等于0的条件，掌握分式的分子等于零，分母不等于零，则分式的值为零，是解题的关键．
46．
【分析】
根据题意可得出y﹣x＝2xy，然后代入原式即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：y﹣x＝2xy，
原式＝
＝
＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了分式的加减法，解题的关键是根据题意得出y﹣x＝2xy，本题属于基础题型．
47．
【分析】
设＝k≠0，得出x＝2k，y＝3k，z＝4k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】
解：设＝k≠0，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
＝＝；
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了分式的求值，正确利用同一未知数表示出各数是解题的关键．
48．-5
【分析】
先根据得出ab与a-b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴ab=-5（a-b），
∴原式==-5．
故答案为：-5．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
49．
【分析】
先说明分母是非负数，再根据分式的值是正数列式进行计算即可得解．
【详解】
解：，
，
，
故答案为：．
【点拨】此题考查了根据分式的值的求解，利用非负数的性质判断出分子大于0是解题的关键．
50．y＞1.5．
【分析】
根据题意得出2y﹣3＞0，进而进行计算解答即可．
【详解】
解：根据题意可得：2y﹣3＞0，
解得：y＞1.5，
故答案为：y＞1.5．
【点拨】本题考查分式的值的正负性和解一元一次不等式的知识点，正确解不等式是解题的关键．
51．2或3．
【分析】
先把分式进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x-1的取值，从而得出x的值．
【详解】
＝，
要使的值是正整数，则分母x﹣1必须是2的约数，
即x﹣1＝1或2，
则x＝2或3，
故答案为：2或3
【点拨】此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式的值是正整数，讨论出分母x-1的得数．
52．8、5、4、3
【分析】
根据题意可得6是x-2的倍数，然后根据x为正整数可进行求解．
【详解】
解：∵分式的值为正整数，
∴的值为1、2、3、6，
∵为正整数，
∴或4或5或8；
故答案为8、5、4、3．
【点拨】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的值是解题的关键．
53．2或3
【分析】
根据题意可知2x-3必是6的因数，从而可求出答案．
【详解】
由题意可知：2x−3=1或2或3或6
所以x=2或或3或，
由于x是整数，
∴x=2或3
故答案为2或3
【点拨】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x-3是6的因数，本题属于基础题型.
54．或
【分析】
将代数式变形为4＋，从而求出满足条件的整数x的值．
【详解】
∵＝4＋，代数式的值为整数，
∴为整数，
∴x−1＝1或x−1＝−1，
∴x＝2或0．
故答案是：2或0．
【点拨】本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．