专题15.9 分式的加减（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题15.9 分式的加减（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题15.9 分式的加减（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（　　）A． B． C． D．2．化简的结果是（　　）A． B． C． D．3．分式化简后的结果为（    ）A． B． C． D．4．如果，那么代数式的值为（     ）A．-3 B．-1 C．1 D．35．如果，那么代数式的值为A． B． C． D．6．已知=3，则代数式的值是（　　）A． B． C． D．7．计算的结果为（  ）A．1 B．3 C． D．8．计算的结果是（    ）A． B． C．1 D．9．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．10．化简的结果是A．+1 B． C． D．11．计算的正确结果是（   ）A． B． C． D．12．化简，其结果为（　　）A． B． C． D．13．计算的结果为（   ）A． B． C． D．14．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．15．下列式子运算结果为的是（    ）A． B． C． D．16．已知x+＝3，那么分式的值为（　　）A． B． C． D．17．若的值为，则的值为（　　）A． B． C． D．．18．已知，则的值是（    ）A． B． C． D．19．下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则的值可能是（   ）嘉嘉：我能正确的化简分式；琪琪：我给取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给取的值是几吗？A．-1 B．1 C．0 D．220．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是(　　)A．              B．C．                          D．21．已知则的值为（    ）A．0 B． C．1 D．2  二、填空题22．计算：的结果是____________．23．化简:=__________ .24．计算：________．25．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于________．26．已知m+n=-3.则分式的值是____________．27．已知，则的值是________．28．计算：＝______．29．计算的结果是_____．30．计算：=________．31．分式的最简公分母为 ____________.32．计算的结果是________．33．计算：＝________．34．计算：—x=____．35．计算：=         ．36．计算：－a2－a－1=_________.37．已知=+，则实数A=_____．38．若，则的值为____________．39．若方程，那么A+B=________．40．下图是嘉琪同学计算的过程.其中错误的是第_____________步，正确的化简结果是______________________．41．已知，则的值为_____．42．如果对于自然数成立，则_____，_____． 三、解答题43．计算：（1）                  （2）（3）                 （4）；  44．（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．    第一步           第二步        第三步        　 第四步           　第五步                　第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．     45．计算： （1）                       （2） （3）           （4） （5）．      （6）      参考答案1．A解：原式 故选A.2．B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．解：原式故选：B．【点拨】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．3．B【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．解：故选：B．【点拨】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．4．D【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式=∴原式=3，故选D.【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.详解：原式，∵，∴原式．故选A.点拨：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.6．D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.解： ， ， ，则原式.故选：.【点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.7．C分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选C．点拨：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．A【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．解：，因为，故．故选：A．【点拨】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．9．D【分析】根据分式的加减法法则逐项计算说明即可.解：A错误，正确的结果应为：；B错误，因为：y－x＝－（x－y），故原式＝；C错误，；D正确，因为y＋x＝x＋y，∴；故选D.【点拨】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.10．D解：试题分析：．故选D．11．B【分析】先通分，再化简即可解题．解：原式,故选B．【点拨】本题考查分式的加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．A分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式加法法则进行运算即可. 解：原式 故选A.点拨：考查分式的加法，先通分，再根据分式加法法则进行运算即可.13．B【解析】【分析】根据分式的加减运算计算可得．解：原式==
故选：B．【点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．D【分析】根据分式的加减法、同底数幂的乘法、积的幂方逐项判断即可.解：A、，此项错误B、，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D.【点拨】本题考查了分式的加减法、同底数幂的乘法、积的幂方，掌握各运算法则是解题关键.
错因分析 容易题.选错原因：①分式加减时，先通分再加减；②同底数幂的乘法底数不变，指数相加而不是相乘；③通分时，注意分式前的负号.
15．C【分析】根据分式的加减乘除运算逐项判断即可．解：A、，此项不符题意B、，此项不符题意C、，此项符合题意D、，此项不符题意故选：C．【点拨】本题考查了分式的加减乘除运算，熟记分式的运算法则是解题关键．16．C【分析】由条件可知，则在分式的分子和分母同时除以，然后对分母运用完全平方公式变形，代入条件求解即可．解：由条件可知，则，将代入上式得：原式，故选：C．【点拨】本题考查分式求值问题，灵活结合分式的性质以及完全平方公式进行变形是解题关键．17．D【分析】根据条件先求出的值，然后整体代入求解即可．解：由题意可得，，则，∴，故选：D．【点拨】本题考查分式求值问题，灵活根据条件变形，并熟练运用整体思想是解题关键．18．C【分析】对进行等价变形得到，再整体代入待求的代数式中计算即可．解：∵，∴．∴．∴．故选：C．【点拨】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．19．D【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可．解：原式= ==，∵，∴x＞1，
故选D．【点拨】本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.20．B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．解：∵正确的解题步骤是：，∴开始出现错误的步骤是．故选：B．【点拨】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.21．C【分析】对进行恒等变换得到的值．解：∵∴∴∴，即．故答案选：C．【点拨】本题是对代数式的恒等变换．通过变换得到所求代数式是本题解题的关键．22．【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：，故答案为：．【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．1解：试题解析：=故答案为1.24．【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.解：====−a
故答案是：-a【点拨】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.25．7解：+===9-2=7.故答案为7.26．，【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.解：原式=====，∵m+n=-3，代入，原式=.【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.27．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．解：由，得到，即，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解本题的关键．28．3.解：试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式==3.考点：分式的加减法．29．【分析】根据同分母分式加减的法则进行计算即可得答案.解：原式==，故答案为．【点拨】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.30．【分析】先将分式分母通过变号变成同分母，再合并计算．解：，=，=，=．故答案为：【点拨】此题主要考察分式的加减，解题关键是通过变号把分式变成同分母，再准确计算．31．abx2【解析】【分析】根据找最简公分母的方法直接写出即可.解：分式的最简公分母为abx2.【点拨】此题主要考查最简公分母的定义，解题的关键是依次找出各式的公分母.32．【分析】根据分式的减法法则进行计算即可．解：原式故答案为：．【点拨】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．33．﹣【分析】首先把分母分解因式，约分后计算减法即可．解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣，故答案为：﹣．【点拨】主要考查因式分解和分式化简，熟练进行因式分解是解题的关键．34．1【分析】根据分式的减法运算法则即可得．解：原式，，，故答案为：1．【点拨】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．35．解：试题分析：原式＝＝＝．故答案为．点拨：本题考查了整式与分式的减法，计算时可将整式看作是分母为1的分式，然后通分相减即可．36．【分析】将看成一个整体化为，再对原式进行通分，对通分后的分子进行计算，再安装同分母分式相减即可得出结果.解：原式.故填.【点拨】本题考查异分母分式的减法，需注意的是整式可以看成一个整体，把它的分母作为1进行通分，如果通分后分子过于复杂，可先对分母进行计算.37．1【分析】将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可．解：，∵=+，∴，解得：．故答案为：1．【点拨】本题考查分式的加减，准确通过通分变形是解题关键．38．【分析】先对条件进行变形，再整体代入化简即可．解：由条件可得：，原式=，将化简后的条件代入得：原式= =，
 故答案为：．【点拨】本题考查分式的化简求值，灵活对条件进行变形，整体代入是解题关键．39．2【分析】计算的结果，根据可得对应系数相等可得A+B的值．解：===∴A+B=2， 故答案为：2．【点拨】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则．40．五        【分析】根据分式的运算法则即可求解．解：∵=====∴错误的是第五步，故答案为：五；．【点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．41．【分析】根据等式的性质，可得，根据代数式求值，可得答案．解：把变形为：，把代入，原式=，故答案为：．【点拨】本题考查了分式的值，利用了代数式求值，求得与的关系是本题的关键．42．        【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.解：，由题意可知：∴，，故答案为,．【点拨】此题主要考查分式的加减，解题的关键是分式的运算法则.43．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化除为乘，再分解因式，然后约分；（2）先化除为乘，再分解因式，然后约分；；（3）先通分，加减后再约分；（4）先分解因式，约分后，再相加减即可．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝＝＝；（4）原式＝＝＝．【点拨】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．44．（1）1；（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．解：（1）原式（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解； ．任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．45．（1）1；（2）；（3）；（4）1；（5）；（6）．【分析】（1）根据分式的加法法则计算即可；（2）先通分，然后根据分式的减法法则计算即可；（3）先算乘方，再算乘除即可；（4）先运算括号里的减法，再算分式除法即可；（5）先进行因式分解然后约分，再计算分式除法，最后计算加法即可；（6）先进行因式分解然后约分，再把除法转化成乘法，最后依次计算即可．解：（1）原式，，；（2）原式，，，，，，；（3）原式，，；（4）原式，，，；（5）原式，，，，，，；（6）原式，，，，．【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．