专题15.23 分式方程100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题15.23 分式方程100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共58页。试卷主要包含了解方程，小明解方程的过程如下，解分式方程，解下列分式方程，对于分式方程，牛牛的解法如下等内容，欢迎下载使用。

专题15.23 分式方程100题（基础篇）（专项练习）
1．解方程：
（1）； （2）
2．＝．
3．．
4．解方程：
（1）； （2）．
5．小明解方程的过程如下：
方程两边都乘，得．
解这个方程，得．
所以是原方程的根．
你认为小明的解法对吗？为什么？
6．解分式方程：
7．解方程：
8．解下列分式方程：
（1）＋＝1； （2）﹣1＝．
9．解方程：
（1） （2）
10．对于分式方程，牛牛的解法如下：
解：方程两边同乘，得 ①
去括号，得 ②
解得 ③
∴原方程的解为 ④
（1）上述解答过程中错误的是___________（填序号）．
（2）请写出正确的解答过程．
11．解方程：．
12．解方程：．
13．解方程：
（1）； （2）．
14．解方程
（1） （2）
15．解分式方程：
（1）； （2）．
16．解方程：.
17．解分式方程
（1） （2）
18．（1）计算：； （2）解分式方程：．
19．解方程：．
20．解方程
（1） （2）
21．如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，，且点、到原点的距离相等.求的值.

22．（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝100． （2）解方程：+3．
23．解分式方程：．
24．计算
（1）化简： （2）解分式方程
25．解方程．
（1） （2）
26．解下列分式方程：
(1)=1 (2).
27．解分式方程：．
28．解方程
① —8= ②+=
29．解方程：
30．解分式方程
(1)＝ (2)
31．解分式方程：
(1); (2).
32．解分式方程
(1)＋＝2. (2)＋1＝.
33．解方程：．
34．解下列分式方程：
（1） （2）．
35．解方程：
（1） （2）
36．（1）计算：－ （2）解分式方程：
37．计算：① ； ②解方程：
38．解分式方程：
（1） （2）
39．解分式方程：
(1) (2)
40．解分式方程
（1） （2）
41．解方程：+2=
42．解方程：
43．解方程：
（1）
（2）．
44．解方程：
（1） （2）
45．解方程：
（1） （2）
46．解方程：
（1）－＝0 （2）＋＝.
47．解下列分式方程
（1） （2）
48．解分式方程：
49．解方程：
（1） （2）
50．解方程：（1）；（2）；
（3）．
51．解方程．
52．解方程：（1） （2）
53．解方程：．
54．解方程：．
55．解方程：．
56．解分式方程：．
57．解方程：
58．解方程：．
59．解分式方程：
60．解方程：
61．已知，求整数A，B的值．
62．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
63．解方程：
(1)＝1; (2).
64．解关于x的方程：
65．解方程：
（1）； （2）．
66．解方程：
（1） （2）．
67．解方程：．
68．解分式方程：
69．解分式方程：
（1） (2)
70．分式化简求值与解方程
（1）分式化简求值÷ ，其中
（2）解分式方程 ：
71．解方程：．
72．已知,求A+B+2C的值.
73．解方程：＝1．
74．解方程：
75．解方程：
（1）； （2）．
76．解分式方程：．
77．解分式方程：．
78．解分式方程
（1） （2）
79．解分式方程：．
80．解方程：＝﹣2．
81．解方程：．
82．计算
（1）分式化简：
（2）解分式方程：
83．若分式方程的解为正数，求的取值范围．
84．解分式方程：
85．解方程：
86．解方程：
（1）＝1+； （2）﹣＝．
87．解方程：．
88．解方程：．
89．解分式方程
（1）． （2）．
90．解方程：．
91．解分式方程：
(1)； (2)．
92．（1）解方程：
（2）化简：
（3）解不等式组：
93．解方程：．
94．解分式方程：．
95．已知．
（1）化简；
（2）若的值等于3，求的值．
96．解方程：
（1）；
（2）．
97．解分式方程：
（1） （2）
98．解下列方程：；
99．解分式方程：﹣＝．
100．解下列分式方程：
（1） （2）






































参考答案
1．（1）x＝1；（2）无解．
【分析】（1）方程两边同乘以（x-2）得到整式方程x﹣3+x﹣2＝﹣3，再移项、合并同类项、化系数为1，最后验根；
（2）利用平方差公式将x2-4化为（x+2）(x-2)，方程两边同乘以（x+2）(x-2)，得到整式方程﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，再移项、合并同类项、化系数为1，最后验根．
解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解；
（2）解方程：，
原方程变形为：，
去分母，得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是增根，原方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程，涉及平方差公式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2．无解
【分析】根据等式的性质对方程两边同时乘以把分式方程转化成整式方程求解即可．
解：＝

检验：将代入，
∴是方程的增根，应舍去，
∴原分式方程无解．
【点拨】此题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化成整式方程求解．
3．
【分析】根据分式方程的运算法则，对方程两边同时乘以转换成整式方程，然后求解即可．
解：

检验：将代入，
∴原方程的解为．
【点拨】此题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化成整式方程求解．
4．（1）；（2）无解．
【分析】（1）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，再进行检验，即可得到答案；
（2）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，再进行检验，即可得到答案．
解：（1），
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得；
检验：把代入中，；
∴原分式方程的解为；
（2），
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得；
检验：把代入中，；
∴原分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意解分式方程需要检验．
5．不对，见解析
【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
解：不对；
方程两边都乘2x-1，得：x-2+（2x-1）=-1.5．
解这个方程，得x=．
经检验x=是该方程的增根，
所以该分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：
去分母得，，
解得，，
经检验，是原方程的解．
所以，原方程的解为：．
【点拨】本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．x=1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：4x=x+3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：x=1．
【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8．（1）x＝0；（2）无解
【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验．
解：（1）∵＋＝1，
∴﹣＝1，
方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，
解得：x＝0，
经检验：x＝0是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为：x＝0．
（2）∵﹣1＝，
∴﹣1＝，
方程两边同时乘（x＋2）（x﹣2），可得：x（x＋2）﹣（x＋2）（x﹣2）＝8，
整理得：2x﹣4＝0，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，（x＋2）（x﹣2）＝0，
∴原分式方程无解．
【点拨】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
9．（1）；（2）无解
【分析】（1）同时乘，化为整式方程求解，检验即可得；
（2）同时乘，化为整式方程求解，检验即可得．
解：（1）
两边同乘，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
经检验，为分式方程的解
（2）
同时乘，得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化为1，得：
经检验：是分式方程的增根
故分式方程无解．
【点拨】此题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程求解方法是解题的关键，易错点为分式方程要检验根是否为增根．
10．（1）①④；（2）见解析．
【分析】（1）根据分式方程去分母法则即可得；
（2）先通过去分母，将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．
解：（1）方程两边同乘，得，
则步骤①错误，
步骤④未经检验，得出原方程的解，
则步骤④错误，
故答案为：①④；
（2），
方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解，
故方程的解为．
【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
11．x=2
【分析】方程两边同乘以x（x-1）化为整式方程求解．
解：方程两边同乘以x（x-1），得x=2（x-1），
解得x=2，
检验，当x=2时，x（x-1）≠0，
所以，x=2是原分式方程的根．
所以，原方程的根为x=2．
【点拨】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．
12．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母，得
．
解得．
经检验，是原方程的解．
所以原方程的解是．
【点拨】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
13．（1）；（2）
【分析】去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
解：（1）去分母，得：
，
化简，得，
解得，
经检验是原方程的解；
（2）去分母，得：
，
化简，得，
解得，
经检验是原方程的解．
【点拨】本题考查可化为一元一次方程分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
14．（1）；（2）无解．
【分析】（1）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可；
（2）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可．
解：（1）去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是该方程的根；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是该方程的增根，即该方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程．解分式方程的思想就是去分母化分式方程为整式方程求解，一定要记得验根哦．
15．（1）x＝3；（2）无解
【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）去分母转化为整式方程，解得未知数的值，再经检验即可．
解：（1）解：去分母得：3x＋3＝4x，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6＋1，
解得：y＝3，
经检验y＝3是增根，分式方程无解．
【点拨】本题考查分式方程的解法，找最简公分母是关键．
16．x=1.
【分析】先将分式方程去分母化为一元一次方程，再解方程后检验是否为增根即可解题.
解：方程两边都乘(2x-3)，得
x-5=4(2x-3)，
解得x=1.
检验：当x=1时，2x-3≠0.
∴原方程的根是x=1.
【点拨】本题考查了解分式方程，解本题的关键是注意符号问题以及增根问题.
17．（1）；（2）
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验．
解：（1）去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点拨】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．(1)6;(2)x=
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；
（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．
解：（1）原式＝；
（2）两边都乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．
19．分式方程无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x2-4x+4-16=x2-4，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．（1）无解 （2）
【解析】
【分析】（1）方程两边同乘，化为整式方程解答即可；
（2）方程两边同乘，化为整式方程解答即可
解：（1）解：方程两边同乘得



检验：当时，
，
∴不是原分式方程的解，
原分式方程无解.
（2）解：方程两边同乘得：



检验：当时，，
∴是原分式方程的解.
【点拨】本题考查解分式方程
21．
【分析】根据点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数，即，解分式方程即可.
解：∵点A、B到原点的距离相等
∴A、B表示的数值互为相反数
即，
去分母，得，
去括号，得，
解得
经检验，是原方程的解.
【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数
22．（1）a﹣1，99；（2）x＝2．
【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；
（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．
解：（1）原式＝•
＝a﹣1，
当a＝100时，
原式＝100﹣1＝99；
（2）方程两边同乘x﹣1，得2x＝1+3（x﹣1），
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣1≠0，
∴x＝2是原方程的解．
【点拨】本题考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验．
23．
【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可得解．
解：

方程两边同时乘以




检验：∵当时，
∴是分式方程的解．
故答案是：
【点拨】本题考查了解分式方程，确定最简公分母并去分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意最后需要进行检验．
24．（1）；（2）
【分析】（1）首先将括号里面的进行通分，然后进行除法，即可得解；
（2）首先通分，然后移项，通分再合并同类项，即可得解.
解：（1）原式=
=
（2）通分，得
移项，得
通分，得

解得
把代入原方程，
左边=
右边=
经检验，左边=右边，故是原方程的解.
【点拨】此题主要考查多项式的化简以及分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.
25．（1）；（2）方程无解．
【分析】（1）等式左右两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，再根据整式方程解法求解, 最后把解代入最简公分母进行验根即可.
（2）等式左右两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，再根据整式方程解法求解, 最后把解代入最简公分母进行验根即可.
解：（1）等式两边同时乘最简公分母，
化为整式方程，
去括号移项合并同类项，得，
求解，
经检验是原方程的根．
（2）等式两边同时乘最简公分母
化为整式方程，
去括号移项合并同类项，得，
求解，
带入最简公分母，
所以是增根，
原方程无解.
【点拨】本题考查了分式方程求解的基本步骤：①确定最简公分母②化为整式方程③求得整式方程的跟④验根，使最简公分母等于0的则是增根，不是原分式方程的根；使最简公分母不等于0的，则是原分时方程的根．
26．(1)x=3.5；(2)原方程无解．
【分析】解分式方程时首先去分母，找到(1)(2)中的最简公分母分别为2（x-3）和（x-1）（x+1），等式左右两边同时乘以最简公分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后把结果代入最简公分母进行检验，若不等于0，则有解，若等于0，则无解.
解：(1)原方程可变形为：
解：等式左右两边同时乘以最简公分母得2﹣1=2x﹣6
解得
把代入最简公分母
所以是原方式方程的解．
所以原分式方程的解为：
(2) 解：等式左右两边同时乘以最简公分母去分母 得5(x﹣1)+3(x+1)=6，
去括号，得5x﹣5+3x+3=6，
移项合并，得8x=8，
解得x=1
把代入最简公分母
所以原方程无解．
【点拨】解分式方差时，需要注意找准最简公分母，再去分母化为整式方程，最后得到的解一定要代入最简公分母进行检验，若不等于0，则有解，若等于0，则无解.
27．原方程的解是．
【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程再检验即可．
解：两边同时乘得：
，
，
解得：．
经检验：是原分式方程的解．
原方程的解是．
【点拨】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意检验．
28．①此方程无实数根；②此方程无实数根.
【分析】根据解分式方程的步骤即可解答.
解：① —8=
方程两边同乘可得：
，
解得：，
检验：将代入公分母中可得：，
∴此方程无实数根；
②+=
方程两边同乘可得：
，
解得：，
检验：将代入公分母中可得：，
∴此方程无实数根；
【点拨】本题考查分式方程的解法，要先找到最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，将分式方程化成整式方程，解出这个整式方程的解，然后最重要的是，将整式方程的解代入最简公分母中，如果最简公分母等于0，则分式方程无解，如果公分母不等于0，那么整式方程的解就是分式方程的解；做题时注意分式方程必须有检验这一环节.
29．，
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：


，
经检验：，是原方程的根
所以，原方程的根是，．
【点拨】本题考查解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
30．(1)分式方程无解；(2)x＝15.
【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
解：(1)去分母得：2x+2＝4，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解；
(2)去分母得：x+x+2＝32，
解得：x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解.
【点拨】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.
31．（1）；（2）原分式方程无解.
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1)方程两边乘，
得 ，
去括号，得，
解得.
检验:当时,，
所以原分式方程的解为.
(2)方程两边乘，
得，
解得.
检验当时,,因此不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.
【点拨】本题考查解分式方程，关键是最简公分母的确定和验根，注意原方程无解的情况.
32．（1）x＝3；（2）原方程无解.
【分析】（1）方程两边同时乘以（x-1）（x+1）来去分母，转化为一元一次方程求解并检验.
（2）方程两边同时乘以x2-1来去分母，转化为一元一次方程解得x＝－1，检验发现x＝－1是原方程的增根，故舍去，原方程无解.
解：(1)去分母得：x＋1＋2x2－2x＝2x2－2，
即1-x=-2
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解
(2)解：去分母得4+x2-1=（x-1）2
即x2+3=x2-2x+1
即2x=-2
解得x＝－1，
经检验，当x＝－1时，x2－1＝0，
则原方程无解
【点拨】本题考查了分式方程的解法，解题关键是一定要进行检验，判断是否有增根的问题.
33．原方程无解
【解析】
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：
方程两边都乘以最简公分母，得
．
解这个方程，得 ．
检验：当时，．
∴是原方程的增根，舍去．
∴原方程无解
【点拨】考查了解分式方程，利用了转化的思想（去分母：将方程两边都乘以最简公分母），解分式方程注意要检验．
34．（1）无解；（2）
【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
35．（2）x=5；（2）x＝﹣3
【解析】
【分析】先去分母，系数化为1，再检验答案即可.
解：（1）去分母得：x﹣2＝2x﹣6﹣1，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解；
（2）去分母得：2+x2+2x＝x2﹣4，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
【点拨】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程求解的基本步骤.
36．（1）;（2）是增根，原方程无解
【解析】
分析：(1)先通分，再相减，最后化成最简分式即可;
(2) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
详解：
(1)－

=
=
=
=
（2）
去分母得：（x-2）2-x2+4=16，
去括号得：-4x+8=16，
移项合并得：-4x=8，
解得：x=-2；
当x=-2时，分式方程无意义，故是增根，原方程无解.
点睛：考查了分式的混合运算和解分式方程：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
37．（1）；（2）
【解析】
分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：
（1）
=
=
=
(2)
去分母得：x2+x-1=x2-x
移项、合并同类项得：2x=1
系数为1得：x=
经检验， x=是原分式方程的解.
点睛：考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
38．（1）x=5；（2）无解
【分析】（1）方程两边同时乘去分母化为一元一次方程再求解，最后检验即可得出结果；

（2）方程两边同时乘去分母化为一元一次方程再求解，最后检验即可得出结果.
解：（1）方程两边同时乘，得：
解得：
检验：当时，
∴原方程的解为
（2）方程两边同时乘，得：
解得：
检验：当时，
∴原方程无解
【点拨】本题考查了解分式方程，熟练的去分母将分式方程化为一元一次方程是解题的关键，分式方程一定要进行检验，这一点易忽略.
39．(1)6;(2)无解
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3），
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解；
（2）去分母得：3x=1，
解得x=,
当x=时，分母值为0，
所以方程无解.
【点拨】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
40．（1）；（2）
【解析】
试题分析：先去分母、去括号、合并同类项、称项、系数为1即可求出．
试题解析：
（1）
3（x-3）=2(x+2)
3x-9=2x+4
3x-2x=4+9
x=13
检验：当x=13时，(x+2)（x-3）≠0,
所以x=13是原方程的解；
（2）

2+x2+2x=x2-4
2x=-6
x=-3
检验：当x=-3时，(x+2)（x-2）≠0,
所以x=-3是原方程的解.
41．x=1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2-3x+4x-2=2-x，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
【点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
42．原分式方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：方程两边都乘以得，
去括号得
移项得

检验：当时，
所以原分式方程无解.
【点拨】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
43．（1）x=0；（2）原分式方程无解.
【解析】
【分析】先将原分式方程去分母转换成整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案.
解：（1）解： 方程两边同时乘以x2-4得：
2（x+2）-8=x2-4，
解得：x=0，或x=2，
经检验：x=0是原分式方程的根，
x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程的根为：x=0；
（2）解： 方程两边同时乘以x2-4得：
2（x-2）+（x+2）=4，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
故答案为（1）x=0；（2）原分式方程无解.
【点拨】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要检验.
44．（1）；（2）
【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）
3(x+3)=x-1
3x+9=x-1
2x=-10

经检验是分式方程的解；
（2）


5x-10+2x+4=2x
5x=6

经检验是分式方程的解．
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
45．（1）；（2）无解
【分析】(1)方程两边同乘以(2x−1)(x+2)转化为整式方程，解出x并检验即可；
(2)方程两边同乘以3(x-2)转化为整式方程，解出x并检验即可
解：（1）解：


检验：当x=13时，(2x−1)(x+2)≠0．
所以是原方程的解.
（2）解：



检验：当x=2时，3(x-2)=0．
所以是增根，原方程无解.
【点拨】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键，两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
46．（1）x＝0；（2）无解
【分析】(1) 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;
(2)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：(1)方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x+3-x-3=0
2x=0
解得x＝0
检验：当x＝0时，x2－1≠0
∴原分式方程的解为x＝0
(2)方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，
2x-2+3x+3=6
5x=5
解得x＝1
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
47．（1）无解（2）x=7
【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）
3x=x+2
2x=2
x=1
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
（2）

1＝2x−6−x，
-x=-7
x=7
经检验x＝7是分式方程的解．
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
48．x=2.
【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.
解：，
（x-2）+（x+2）=4，
2x=4，
x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解.
【点拨】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.
49．（1）x=；（2）原方程无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）
方程的两边同乘x(2x+1)得，
2x=3(2x+1)，
解得，x=，
检验，把x=代入最简公分母x(2x+1)≠0，
所以x=是原方程的解；
（2），
方程的两边同乘（x-4）得，
x-5+2（x-4）=-1，
解得，x=4，
检验，把x=4代入最简公分母x-4=0，所以x=4不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
50．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）

，
解得，
经检验是原方程的解，
（2）


，
解得：
经检验是分式方程的解．
（3）


5x=-3
解得
检验：当时，
∴是原方程的解．
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
51．
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x＋1）（x−1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．
解：方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为.
【点拨】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
52．（1）；（2）.
【分析】（1）两边同乘以x-1将分母去掉，然后进行移项，接着合并同类项，再将系数化为1，求出结果后进行检验，即可得出答案；
（2）两边同乘以6x-2将分母去掉，然后进行移项，接着合并同类项，再将系数化为1，求出结果后进行检验，即可得出答案.
解：解（1）去分母得：x-1-1=-2x
移项得：x+2x=2
合并同类项得：3x=2
系数化为1得：
将代入最简公分母进行检验：x-1≠0
∴是分式方程的解
（2）去分母得：3(3x-1)-2=5
去括号得：9x-3-2=5
移项得：9x=5+3+2
合并同类项得：9x=10
系数化为1得：
将代入最简公分母进行检验：6x-2≠0
∴是分式方程的解.
【点拨】本题考查的是解分式方程，注意解分式方程一定要进行检验.
53．
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：
整理，得：
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），
整理，得，3x=1，
解得．
经检验，是原方程的根．
∴原方程的解是．
【点拨】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.
54．无解
【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．
解：去分母得：
整理得，解得，
经检验，是分式方程的增根，
故此方程无解．
【点拨】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．
55．x=
解：此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．
解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，
解得y=，
∴有3x﹣1=，解得x=，
将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x=是原分式的解．
56．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：
整理，得：
去分母，得，
去括号，移项，合并同类项得，
解得．
经检验，是原方程的解．
【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
57．
【分析】根据解分式方程的基本步骤解方程即可．
解：
方程两边同时乘可得：3+=，
去括号可得：，
移项合并同类项可得：，
解得：，
将代入可得：=7≠0，
∴原方程的解为：
【点拨】本题主要考查分式方程，注意解方程最后要检验，防止无解的情况出现．
58．
【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可．
解：去分母（两边都乘以），得，
．
去括号，得，
，
移项，得，
．
合并同类项，得，
．
系数化为1，得，
．
检验：把代入．
∴是原方程的根．
【点拨】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．
59．x=1
【分析】分式有意义，则，先去分母，方程两边同乘以，转化为解一元一次方程，最后检验即可．
解：x-3+(x-2)=-3
x+x=-3+3+2
2x=2
x=1
检验：当x=1时，左边=3=右边
∴x=1是原方程的解
【点拨】本题考查解分式方程，其中涉及分式有意义的条件、一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
60．．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得x(x+2) -(x+1) (x-2)=x，
整理得：2x=-2,
解得．
检验：把代入(x+2)(x-2)0，
所以是原方程的解．
【点拨】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
61．
【分析】解决这类求值题时,应先观察题目的特点,将分式通分,得到关于A、B的二元一次方程组,再解答即可.
解：＋＝＝，
∴解得
【点拨】本题考查了分式的加减运算,分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、 整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.
62．（1）；（2）无解
【分析】（1）先去分母，然后求解检验即可；
（2）将分式方程去分母，然后求解检验即可．
解：（1）解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以得：




经检验：当时，
是方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，掌握方程解法是解题关键．
63．(1)x＝0; (2)无解
【解析】
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解：(1)去分母得：x-5=2x-5，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
(2) 去分母得：8+x-1=x+4x+3，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解.
【点拨】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
64．x=－5
解：试题分析：方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1），解出x以后要验证是否为方程的增根.
试题解析：
3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）
3x+3+2x2－2x=2x2－2
x=－5.
经检验x=－5为原方程的解.
点睛：掌握分式方程的求解.
65．（1）；（2）方程无解．
【分析】（1）先去分母把方程化为：再解整式方程，检验即可得到答案；
（2）先去分母把方程化为：再解整式方程，检验即可得到答案．
解：（1） ，



检验：把代入得：
是原方程的根．
（2） ，





检验：把代入
是方程的增根，原方程无解．
【点拨】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母把分式方程化为整式方程是解题的关键，注意检验．
66．（1）原分式方程无解；（2）．
【分析】（1）方程的两边同乘，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程的两边同乘，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
解：方程的两边同乘，得
，
解得：．
检验：把代入．
所以原分式方程无解；
方程的两边同乘，得
，
解得：．
检验：把代入．
所以原方程的解为：．
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
67．
【分析】先去分母，再解整式方程，然后进行检验，即可求解．
解：去分母，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的根．
【点拨】本题主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
68．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：方程两边同乘（x+1）(x-1)，
得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
【点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
69．（1）x=2；（2）x=2．
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，然后进行检验即可；
（2）方程两边同时乘以，去分母后化为整式方程，求解后进行检验即可．
解：（1）方程两边乘以最简公分母x(x+3)，得
2(x+3)=5x，
2x+6=5x，
2x-5x=-6，
-3x=-6，
x=2
检验：把x=2代入最简公分母中，
x(x+3)=2(2+3)=10≠0，
∴原方程的解为x=2；
（2）方程两边乘以最简公分母：，得
x(x-1)-(2x-1)=x²-1，
x²+x-2x+1=x²-1，
x=2，
检验：把x=2代入最简公分母中，
x²-1=2²-1=3≠0,
∴原方程的解为x=2．
【点拨】本题考查了分式方程的求解，注意最后要检验是否为增根．
70．（1），；（2）
【分析】（1）先化简分式得到，再将变形为代入求值即可；
（2）去分母，将分式方程化成整式方程，求出x值，再检验即可.
解：（1）÷
=
=
=
=
=
∵其中 ∴
∴原式== ；
（2）解：
去分母得：
化简得：

，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解是.
【点拨】本题考查了分式的化简求值与解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法.
71．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
解：方程两边同乘以（1），得．
解这个一元一次方程，得．
经检验，是原方程的解．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
72．4
【分析】将通分化简，得A+B+C=1,3A+2B+C=0,2A=2,再解出A、B、C的值.
解：解:∵,
∴A+B+C=1,3A+2B+C=0,2A=2,解得A=1,B=-3,C=3,∴A+B+2C=4.
【点拨】此题主要考察分式方程的应用.
73．x=1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解
解：去分母得：x（x﹣2）﹣2＝x2﹣4，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
【点拨】此题考查解分式方程，解题关键在于去分母转化为整式方程
74．原方程无解.
【解析】
分析：根据分式方程的解法，先把方程化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.
详解：


经检验，是原方程的增根
所以，原方程无解.
点睛： 此题主要考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程进行求解是解题关键，对根的检验是解题的易错点，要特别注意，不能遗忘.
75．（1）x＝3；（2）无解
【分析】（1）先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并验根即可；
（2）先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．
解：（1）去分母，得2＋2x－4＝x＋1，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解．
（2）去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1，
解得x＝1，
经检验x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点拨】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题关键．
76．x＝3
【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：﹣x＝4x﹣8﹣7，
移项合并得：5x＝15，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
77．
【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验可得答案．
解：
．
．
．
．
经检验，是原方程的解．
∴原方程的解是．
【点拨】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．
78．（1）
（2）
【分析】按分式方程的解法，方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，解这个方程，验根．
解：（1），
方程两边都乘以x(x+2)得，
2（x+2）+x(x+2)=x2，
2x+4+2x=0，
x=-1，
当x=-1时，x(x+2)=-1≠0，
所以x=-1是原方程的解，
（2），
方程两边都乘以2(3x-1)得4-（6x-2）=3，
4-6x+2=3，
6x=3，
x=，
当x=时2(3x-1)=-1，
所以x=是原方程的解．
【点拨】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法，会找最简公分母，方程两边都乘以最间公分母，把分式方程转化为整式方程是解题关键．
79．方程无解
【分析】先去分母，然后再进行方程的求解．
解：
去分母得：，
去括号、移项得：，
解得：，
经检验：当时，分母为零，
∴原方程无解．
【点拨】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
80．方程无实数根．
【分析】两边同乘（x﹣2），去分母，化分式方程为整式方程求解即可
解：方程两边同乘（x﹣2）得：
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
故此方程无实数根．
【点拨】本题考查了分式方程，熟练将分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是防止解题出错的基本要求．
81．．
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：，
方程两边同时乘得：，
整理得：，
去括号得：，
移项合并得：，
∴．
检验：当时，，
∴原方程的解是．
【点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
82．（1）；（2）x=6
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）
=
=
故答案为：
（2）
去分母得：
移项合并得：
解得：x=6
经检验x=6是分式方程的解
故答案为：x=6
【点拨】本题考查了分式化简，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．考查了分式方程的解法，去分母化为整式方程，解整式方程，再验根，不符合条件的舍去，得出最后结论．
83．且
【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.
解：解:去分母,得,解得
因为这个解是正数,所以,即.
又因为分式方程的分母不能为零,即且,所以.
所以a的取值范围是且.
【点拨】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解得出关于a的不等式是解题关键．
84．无解
【解析】
【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．
解：去分母：4＝3x﹣6+x+2
解得：x＝2，
经检验当x＝2时，x﹣2＝0，
所以x＝2是原方程的增根，此题无解
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
85．
【分析】先去分母，然后再进行求解即可．
解：
，
解得：，
经检验是方程的解，
∴原方程的解为．
【点拨】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
86．（1）；（2）无解
【分析】（1）在原方程左右同乘进行去分母，然后求解对应整式方程，并验证即可；
（2）在原方程左右同乘进行去分母，然后求解对应整式方程，并验证即可．
解：（1）原方程左右同乘，
得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）原方程左右同乘，
得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程，找准最简公分母，并注意最后要验根是解题关键．
87．
【分析】先去分母，把原方程化为整式方程，再解整式方程，并检验，即可得到答案．
解：

去分母得：


经检验：是原方程的根，
所以原方程的解是：
【点拨】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意检验．
88．
【分析】按照解分式方程的步骤进行求解即可．
解：.解：方程两边同时乘以得，
，
解整式方程得， ，
检验：当时，
∴是原方程的解．
【点拨】本题考查了分式方程的解法，解题关键是熟练掌握分式方程的解法，注意：分式方程要检验．
89．（1）；（2）.
【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1），
两边同乘以去分母，得，
即，解得，
经检验，是分式方程的解，故分式方程的解为．
（2），
两边同乘以去分母，得，
即，
整理得：
解得，
经检验，是分式方程的解，故分式方程的解为；
【点拨】本题主要考查解分式方程，解题的关键是通分，将分式方程转化为整式方程．
90．x=3
【分析】将分式方程化为整式方程求解，解后验根即可．
解：移项得：


去分母得：
解得：
经检验，是原方程的解．
【点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是找出公分母后将分式方程化为整式方程，注意检验增根的情况．
91．（1）方程无解；（2）x=13.
【解析】
【分析】（1）两边都乘以最简公分母（x+2）（x−2），把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根；
（2）两边都乘以最简公分母（x+2）（2x﹣1），把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根
解：（1）两边同乘以（x+2）（x−2）得：x（x+2）−（x+2）（x−2）=8，
去括号，得：+2x−+4=8，
移项、合并同类项得：2x=4，
解得：x=2.
经检验，x=2是方程的增根，
∴方程无解.
（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），
解得：x=13，
经检验，当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解.
【点拨】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
92．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）左右两边同时乘，去分母后求解即可，最后注意需要检验；
（2）按照分式的混合运算法则化简即可；
（3）分别求解，再取交集即可．
解：（1）



经检验，当时，
是原分式方程的解；
（2）原式==；
（3）
由①得：，解得：，由②解得：，即：，
不等式组得解集为．
【点拨】本题考查解分式方程，分式的化简计算与解不等式组，熟练掌握运算法则，并注意检验结果是解题关键．
93．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
解：方程变形得：﹣=3
方程两边同乘以2（x﹣1）得：2x﹣1=6（x﹣1）
解得：x=
经验：把x=代入2（x﹣1）≠0
所以原分式方程的解x=．
【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
94．原方程无解
【分析】按照解分式方程的一般步骤解题即可．
解：方程两边同时乘以最简公分母（x-1），得
3-x=2+3（x-1）．
去括号，得
3-x=2+3x-3．
移项，得
-x-3x=2-3-3．
合并同类项，得
-4x=-4．
系数化为1，得
x=1．
检验：把x=1代入最简公分母得，x-1=0．
∴原方程无解．
【点拨】本题考查了分式方程的解法的知识点．解分式方程不要忽略“检验”这一重要步骤．
95．（1）；（2）8
【分析】（1）根据分式的减法和乘法，可以化简题目中的式子；
（2）根据A的值等于3和（1）中的结果，可以求得x的值．
解：（1）
=
=
=；
（2）∵A=3，
∴，
∴2x+8=3x，
解得x=8，
检验：当x=8时，x≠0，
∴原分式方程的解是x=8，
即若A的值等于3，x的值是8．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
96．（1）x＝；（2）x＝﹣3
【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后再检验即可．
解：（1）方程两边同乘得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
（2）方程两边同乘得：，
化简得：
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点拨】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
97．（1）原方程无解；（2）x=0
【分析】（1）方程两边乘以最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可得出分式方程的解；
（2）等号两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程的解，求出整式方程的解后再进行检验即可．
解：（1）
去分母得：，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x－3=0，
故x=3是原方程的增根，原方程无解；
（2）
去分母得：，
解得：x=0，
检验：当x=0时，x－2=﹣2≠0，
故x=0是原方程的解．
【点拨】本题考查了解分式方程，注意解分式方程要运用转化思想，把分式方程转化成整式方程进行求解，而且得出答案后要进行检验．
98．无解．
【分析】两边都乘以最简公分母化为整式方程，解这个方程，验根，得出结论．
解：解下列方程：，
方程两边都乘以3（3x-1）得：3x-2(9x-3)=1，
解得x=，
当x=时，3x-1=0，
x=是方程的增根，
所以原方程无解．
【点拨】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的方法去分母，解整式方程，检验，得出结论，会用分式方程的解法解方程是解题关键．
99．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，
整理得：8x＝﹣16，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
100．（1）x=5； （2）原分式方程无解．
【分析】（1）先将方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验，从而得出答案；
（2）先将方程两边都乘以最简公分母x﹣4，化分式方程为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验，从而得出答案．
解：（1）方程两边都乘以去分母，得：
去括号，得：
解得：
检验：当时，，
是原方程的解．
两边都乘以，去分母得：
解得
检验：当时，，
是分式方程的增根，
原分式方程无解．
【点拨】本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，会用分式方程的解法解方程是解题关键．