专题15.20 分式运算100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题15.20 分式运算100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共47页。试卷主要包含了计算，计算12021+﹣1，化简下列各式，探索发现等内容，欢迎下载使用。
专题15.20 分式运算100题（基础篇）（专项练习）
1．计算
2．计算：
（1）；（2）；（3）．
3．计算12021+（π﹣1）0+（）﹣1．
4．化简下列各式：
（1）；
（2）．
5．计算：．
6．计算：．
7．计算：．
8．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
9．计算
（1）；
（2）．
10．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　 ，＝　 ；
（2）利用你发现的规律计算：＋＋…＋．
11．计算：．
12．先化简，再求值：，其中．
13．计算：．
14．计算：．
15．．
16．．
17．先化简，再求值：，其中．
18．化简：（﹣） ÷ ，并解答：
（1）当x=3时，求原式的值；
（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？
19．先化简，再求值：，其中．
20．化简．
21．计算：
22．计算：
23．计算下列各题
（1）
（2）
24．先化简分式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值．
25．计算：÷•（a+3）
26．计算：
27．先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
28．计算：
（1）
（2）
29．化简或求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
30．计算：
（1）；
（2）．
31．计算:
32．化简：
圆圆的解答如下：

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
33．化简：．
34．化简：.
35．
36．化简或化简求值:，其中
37．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2
38．分式计算
(1) ； (2) ；
39．计算：．
40．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
41．化简：
42．先化简，再求值： ，其中．
43．计算：
（1）；
（2）．
44．化简：÷；
45．计算：．
46．计算： ．
47．
48．计算：
（1）；
（2）．
49．先化简，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值。
50．计算：
51．计算：（1）
（2）
52．（1）计算：；
（2）化简：
53．计算：
54．计算：
55．计算：．
56．化简
（1）
（2）
57．先化简，再求值：，其中a＝3．
58．先化简，再求值：÷(－a+3)，其中a满足方程a2－2a－5＝0．
59．化简：
(1)；(2)()÷.
60．计算：
61．先化简，再求值：，其中．
62．先化简再求值：，其中a=2.
63．先化简，再求值，其中.
64．计算：（1）
（2）
65．化简：
66．化简：
67．先化简，再求值:，其中
68．计算
69．（1）解不等式：2x+3≤4x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）化简：．
70．先化简，再求值：，其中x＝．
71．先化简，再求值：，其中．
72．化简下列分式：
（1）
（2）
73．计算：（1）2x+y−2x−y ；
（2）xx2−25−5x2+10x+25．
74．计算
75．计算：
76．化简，求值：÷（1﹣），其中x＝3．
77．先化简，再求值：，其中．
78．
79．先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
80．计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．
81．先化简，再求值：，其中．
82．先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
83．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
84．先化简，再求值：，其中x=2﹣1．
85．先化简，再求值：，其中满足.
86．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
87．计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1
88．先化简，再求值：，其中.
89．先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
90．先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组
91．计算：（1） ； （2）
92．计算：（1）2x23y2⋅5y6x÷10y9x2；
（2）x2−4xx2−8x+16；
（3）4x22x−3+93−2x；
（4）(aa−2−aa+2)⋅a2−4a．
93．先化简，再求值：，其中x=2020．
94．先化简，再求值：，将代入求值．
95．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．.
96．（1）计算：
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步
第二步
第三步
　 第四步
　第五步
　第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；
②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
97．先化简，再求值：÷（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．
98．先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
99．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3+．
100．先化简，再求值：，其中．








参考答案
1．
【分析】根据分式的乘方以及乘除运算法则，对式子进行化简即可．
解：


【点拨】此题考查分式的乘方以及乘除运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键．
2．（1）；（2）；（3）1．
【分析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．
解：（1）原式，
；
（2）原式，
；
（3）原式，
，
．
【点拨】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
3．4
【分析】根据乘方的意义、零指数幂法则以及负整数指数幂法则计算即可．
解：原式＝1＋1＋2
＝4．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方的意义、零指数幂法则以及负整数指数幂法则是解决本题的关键．
4．（1）；（2）．
【分析】利用分式的性质即可求出答案．
解：（1）



（2）



【点拨】本题考查分式的混合运算，涉及分式的基本性质，属于基础题型．
5．5
【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用减法法则变形，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
解：原式＝4+3+1﹣3
＝5．
【点拨】本题考查平方根定义、零指数幂法则、负指数幂法则，熟练掌握上述知识点是解题关键．
6．7
【分析】先根据乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则求出、、的值，再加减即可．
解：原式＝
＝7．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则是解决本题的关键．
7．-5
【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
解：原式．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，关键在于正确计算出零次幂和负指数幂，即， ．
8．（1）1；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可．
（2）原式各项利用同分母分式的加减法则计算即可．
（3）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可．
（4）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可．
解：（1）原式1；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式乘法法则，可得答案；
（2）根据分式的除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案；
解：（1）；
（2）．
【点拨】本题考查了分式的乘除法，根据法则计算是解题关键．
10．（1），；（2）
【分析】（1）观察已知等式，写出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
解：（1），，
（2）原式＝
，
．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
11．
【分析】先根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及绝对值的性质进行计算，然后再算加减即可．
解：

．
【点拨】本题考查实数的混合运算，根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及绝对值的性质求解是解题关键．
12．，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解：


，
当时，．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
13．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可解答.
解：
【点拨】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
14．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解：



【点拨】本题考查分式的运算，掌握分式运算法则是解题的关键．
15．．
【分析】根据分式的乘法法则进行运算即可；
解：原式=
=
【点拨】本题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键
16．．
【分析】先计算分式的乘方，再计算除法即可；
解：原式=

【点拨】本题考查了分式的乘方和除法，熟练掌握运算法则是解题的关键
17．
【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．
解：


当 上式
【点拨】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．
18．(1)2；(2)不能，理由见解析
【分析】（1）通分后用分式加减法法则计算，再用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值；
（2）令代数式等于，求出x的值，检验即可．
解：（1）原式====，
当时，原式==2；
（2）如果，即，∴，而当时，除式，∴原代数式的值不能等于．
【点拨】本题主要考查了分式化简求值.
19．；．
【分析】先将小括号内进行通分运算，再将除号后面的项的分子分母分解因式，最后将除法运算转化为乘法运算，进行约分化简，再代入求值即可．
解：



当时，原式．
【点拨】本题考查的知识点是分式的化简求值，分式化简常用方法为通分和约分，掌握通分和约分的计算方法是解此题的关键．
20．
【分析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．
解：原式 ，
，
．
【点拨】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
21．
【解析】
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；
解：原式

．
【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．
22．
【分析】先将各分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分计算．
解：
=
=
【点拨】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握运算法则．
23．（1）；（2）
【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可．
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
24．；x取2；值为8
【分析】先根据分式的混合运算法则化简所给分式，再解不等式组求出解集，然后从不等式组的解集中取一个使所给分式有意义的非负整数代入计算即可．
解：


．

由（1）得 ，
由（2）得 ，
∴不等式的解集是 ，
符合不等式解集的整数是，－2，－1，0，1，2.
当时，原式＝8.
【点拨】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.
25．2
【分析】对原式进行因式分解，应用分式的乘除运算规则可得到答案
解：原式=××（a+3）
=×（+3）
=2．
【点拨】本题考查分式乘除相关计算，熟练掌握分式乘除的运算规则是解题的关键
26．7．
【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得．
解：原式

．
【点拨】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键．
27．-1.
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：


，
当时，原式．
故答案为-1.
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
28．(1)2;(2)．
【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．
(2)根据分式的混合运算法则计算即可．
解：(1) ．
(2)．
【点拨】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．
29．（1）；（2），．
【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；
（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（1）


；
（2）


当时，原式．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
30．（1）0；（2）
【分析】（1）分别计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可；
（2）分别计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，再合并同类项即可．
解：（1）
＝1+1﹣2
＝0；
（2）
＝a6+a6+8a6
＝10a6．
【点拨】本题考查的是实数的运算，乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，同底数幂乘法，同底数幂的除法，积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．
31． ．
【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：
=
= ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查实数的运算，熟知数的乘方法则，0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解题的关键．
32．圆圆的解答不正确.正确解为，解答见解析.
【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.
解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：
原式


.
【点拨】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.
33．
【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.
解：原式=
=
=
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键．
34．
【分析】平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
解：原式÷
×
.
【点拨】本题考查了运用完全平方公式与平方差公式，提公因式进行因式分解，分式的化简，注意符号问题即可.
35．
【解析】
【分析】运用十字相乘法对分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的除法法则计算化简.
解：


故答案为：
【点拨】本题考查了分式的除法，熟练运用十字相乘法分解因式是解题的关键.
36．，．
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
解：原式=
=
=，
当a=3时，原式==．
【点拨】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
37．2
【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
解：（1﹣）÷
=
=
= ，
当x=﹣2时，原式==2．
【点拨】考查分式的运算以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式方程的解法．
38．（1）a；（2）．
【分析】（1）根据分式的加法和除法运算法则可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法运算法则可以解答本题．
解：（1）
＝a（a+3）
＝a；
（2）
＝
＝
＝ ．
故答案为（1）a；（2）．
【点拨】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的计算方法是解答本题的关键．
39．1
【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．
解：

．
【点拨】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
40．4
【分析】先化简和求得x的整数解，再代入计算即可．
解：
＝
＝
＝
＝2+；

解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x