专题22.32 二次函数背景下平行四边形存在性问题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题22.32 二次函数背景下平行四边形存在性问题（专项练习）
1．已知，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．
（1）求二次函数解析式；
（2）求；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，D为直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；不存在，请说明理由．
（3）抛物线上是否存在点E，使，若存在，请直接写出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由

3．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

4．已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．
（1）二次函数的解析式为y = ；
（2）证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数图象上；
（3）若C为线段AB的中点，过点C做CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于D．
①y轴上存在点K，使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是 ．
②二次函数的图象上是否存在点P，使得三角形 S△ POE＝2S△ABD？若存在，求出P坐标，若不存在，请说明理由．

7．如图，二次函数的图象经过A(2，0)，B（0，-6）两点.
(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.

8．如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，
（1）求这个二次函数的关系解析式；
（2）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

10．如图，已知二次函数的图象交轴于点和点，交轴于点．

求这个二次函数的表达式；
若点在第二象限内的抛物线上，求面积的最大值和此时点的坐标；
在平面直角坐标系内，是否存在点，使，，，四点构成平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
11．已知，二次函数 y＝（x+2）2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．
（1）求点 A、点 B 的坐标；
（2）求 S△AOB；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以 P，A，O，B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
12．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-2的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△BCP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

13．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为A(，)，与 轴的交点的坐标为C(，)．
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标
（2）求此二次函数的图象与轴的另一个交点B的坐标；
（3）根据图象回答：当取何值时，＜0；
（4）在坐标平面内是否存在一点D，使以A、B、C、D、为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出点D的坐标，不存在说明理由．

14．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点P在第一象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标；
（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

15．如图，二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A（1，0），B（0，﹣3）两点．
（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求△ABC 的面积．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 O、B、C、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．

16．在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象交坐标轴于A（﹣1，0），C（0，﹣4）两点，点B是抛物线与x轴的交点，点P是抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POB是以OB为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在一点P，x轴上有一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

18．已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．

（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①当0