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专题25.3 随机事件与概率（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题25.3 随机事件与概率（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题25.3 随机事件与概率（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°
2．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
3．某初中七（5）班学生军训排列成7´ 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
4．下列命题中，假命题的个数为（ ）
（1）“是任意实数，”是必然事件；
（2）抛物线的对称轴是直线；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；
（6）函数与轴必有两个交点．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法错误的是（ ）
A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．圆内接正六边形的边长等于半径
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
6．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
7．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A． B． C． D．无法确定
8．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解；
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；
（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．
A． B． C． D．1
9．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线，如图所示，下列命题：①；②对称轴为直线；③抛物线经过，两点，则；④顶点坐标是（，其中真命题的概率是（ ）
A． B． C． D．1
11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )
A． B． C． D．
12．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
13．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
通过小客车数量（辆）
260
330
300
360
240
在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.
17．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的般子，6点朝上；③任意找的367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧抛掷一只均匀的般子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化；⑩如果a，b为实数，那么a+b=b+a；⑪抛掷一枚图钉，钉尖朝上.
确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)
18．若事件“对于二次函数y=x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小．”是必然事件，则实数m的取值范围是____．
19．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是__________．
20．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.
21．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m，BD=4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m2．
22．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为______．
23．如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，．现从中随机选取一个数记为，则的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点，又使得关于的方程的解是正数的概率是________．
24．从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a，则使得二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，且分式方程=1有整数解的概率为____．
25．已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是__________．
26．小明准备了六张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有数﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，将这6 张卡片写有数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为m的值，则关于x的分式方程的解是负数的概率为_____．
三、解答题
27． “六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
28．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
29．下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)用长度分别为2 dm，3 dm，5 dm的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形；
(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
(3)任意画一个三角形，其内角和是180°.
参考答案
1．D
【详解】
A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件，
故选D．
2．D
【详解】
【分析】根据事件发生的可能性的大小逐项进行判断即可得.
【详解】A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；
B、经过任意点画一条直线是必然事件；
C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件，
故选D．
【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．D
【分析】从每次点的4个同学与已经蹲下的同学的重合人数入手，进而分析得到结果.
【详解】
假设点的4个同学全部为站立的学生，则蹲下人数+4；
假设点的4个同学中只有1个为已蹲下的学生，则蹲下人数－1+3=+2；
假设点的4个同学中有2个为已蹲下的学生，则蹲下人数－2+2=0；
假设点的4个同学中有3个为已蹲下的学生，则蹲下人数－3+1=－2；
假设点的4个同学全部为已蹲下的学生，则蹲下人数－4；
第一次点完之后，蹲下人数为4，为偶数，之后每次蹲下的人数一定符合上述五种情况之一，所以增加或减少的人数仍为偶数，故蹲下的人数只可能为偶数.
故选D.
【点拨】本题为推理论证题，需要有严谨的逻辑思维及较强的推理分析能力.
4．C
【详解】
试题解析：（1）“a是任意实数，|a|-5＞0”是不确定事件，是假命题；
（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-，是假命题；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；
（6）函数y=-9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，
则假命题的个数是4；
故选C．
考点：命题与定理．
5．B
【解析】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．
【详解】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；
圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，
故选B．
【点拨】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.
6．C
【详解】
试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．
选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．
选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．
选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．
故选C．
考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．
7．B
【分析】根据正六方形性质可得，阴影面积=空白部分面积,根据面积比求概率..
【详解】
如图，根据正六方形的性质可得，△AOC≅△ABC（SSS）,同理△EOC≅△EDC, △AFE≅△AOE,
所以，阴影面积=空白部分面积
所以，飞镖落在白色区域的概率为
故选B
【点拨】考核知识点：几何概率.算出面积比是关键.
8．C
【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.
【详解】
解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，
（2）因式分解，是真命题，
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，
（4）设扇形半径为r，圆心角为n，
∵弧长是，则=，则，
∵面积是，则=，则360×240，
则，则n=3600÷24=150°，
故扇形的圆心角是，是假命题，
则随机抽取一个是真命题的概率是，
故选C.
【点拨】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.
9．C
【详解】
∵在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
10．C
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性判定命题的真假，根据概率公式计算即可．
【详解】
∵抛物线开口向上，∴a＞0，①是真命题；
对称轴为直线x=1，②是真命题；
当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＜y2，③是假命题；
顶点坐标是（1，﹣3），④是真命题；
∴真命题的概率．
故选C．
【点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．B
【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】
解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
，
∴△EBO≌△FDO，
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．
故选B．
【点拨】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
12．D
【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．
【详解】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=．
故选D．
【点拨】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商．
13．A
【详解】
试题解析：，
由①得，x≤a，
由②得，x＞，
可见，x取-3，-2，-1，0时，不等式组无解；
解分式方程得，
x=，
当a取-3，-1，1时，分式方程有整数解，
当a取-1时，分式方程x=2是增根．
综上，a取-3时，符合题意，P=．
故选A．
14．A
【解析】
试题解析：∵二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4（a﹣2）≥0，
∴a≤3，
∴a=﹣1，0，1，2，3．
∵关于x的分式方程的解为：x=，
且2﹣a≠0且x≠2，
解得：a≠2且a≠1，
∴a=﹣1，0，3，
∴要使二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程=有解的概率为：，
故选A．
15．A
【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．
【详解】
解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF＝OF＝BF，
∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM＝AN＝MN＝x，
∴3x＝a，解得x＝a，
∴S正方形MNGH＝＝a2，
∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝
故选：A．
【点拨】本题考查了正方形的性质与概率的计算，求出正方形MNGH的面积是解题的关键.
16．B
【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．
【详解】
同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；
同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;
同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;
同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;
同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;
所以B口的速度最快
故答案为B．
【点拨】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
17．③⑧⑨⑩ ①②④⑤⑥⑦⑪ ⑤ ⑪
【分析】根据确定事件和随机事件的定义直接判断.
【详解】
①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
②投掷一枚均匀的般子，6点朝上，是随机事件；
③任意找的367人中，至少有2人的生日相同，是确定事件；
④打开电视，正在播放广告，是随机事件；
⑤小红买体育彩票中奖，是随机事件，发生的可能性很小；
⑥北京明年元旦将下雪，是随机事件；
⑦买一张电影票，座位号正好是偶数，是随机事件；
⑧抛掷一只均匀的般子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2，是确定事件；
⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化，是确定事件；
⑩如果a，b为实数，那么a+b=b+a，是确定事件；
⑪抛掷一枚图钉，钉尖朝上，是随机事件，发生的可能性很大.
其中，确定的事件有③⑧⑨⑩；随机事件有①②④⑤⑥⑦⑪，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是⑤，发生的可能性最大的是⑪.
【点拨】此题考查确定事件和随机事件，解题关键在于掌握其定义性质.
18．m≥1
【分析】先算出二次函数的对称轴，然后根据已知条件及二次函数的图象可以得到解答．
【详解】
对于二次函数y=x2﹣2mx+1，对称轴为x=m．
∵当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴m≥1，
∴实数m的取值范围是m≥1．
故答案为：m≥1．
【点拨】本题考查二次函数、一元一次不等式及概率的综合运用，熟练掌握和理解二次函数图象及其增减性、一元一次不等式解集在数轴上的表示及必然事件的含义是解题关键．
19．0.25
【详解】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是=0.25．
20．.
【分析】解分式方程，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：解分式方程
得：且x≠2
令＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；
∴方程的解为正实数的概率为： ，故答案为.
【点拨】本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..
21．4．
【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵AC=8m，BD=4m，
∴面积为×8×4=16m2，
设不规则部分的面积为s，
则=0.25，
解得：s=4，
故答案为4．
【点拨】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
22．
【分析】根据一元二次方程有实数根，求出a的取值范围，再根据分式方程有解，求出a的取值范围，综合两个结果即可得出答案．
【详解】
一元二次方程有实数根，
∴.
∴，
∴，1，2，
关于的分式方程的解为：，
且且，
解得：且，
∴，
∴使得关于的一元二次方程，
有实数根，且关于的分式方程有解的概率为：.
故答案为：
【点拨】本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键．
23．
【分析】根据题意可以求得点A的坐标，由关于x的方程的解是正数可以求得a的取值范围，抛物线y＝与扇形AOB的边界有公共点，可以求得相应的a的取值范围，从而可以得到满足a的值既使得抛物线y＝与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程的解是正数的a的取值范围，从而可以得到符合要求的a的值，进而求得概率是多少.
【详解】
由已知可得，OB＝2,OA＝2，∠AOB＝45°，
则点A的横坐标：OA×cos45°＝2×＝，纵坐标为：OA×sin45°＝2×＝，
即点A的坐标为：（，），
∵，解得：x＝，
∴方程的解是正解时，
＞0，得a＞－1，
又∵抛物线y＝与扇形AOB的边界有公共点，
∴
解得－2≤a≤－1，
∴a的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点，
又使得关于的方程的解是正数时满足的条件是：－1＜a＜－1，
∴从－2，－，－1，－，0，中随机选取一个数记为a，
则a的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点，
又使得关于的方程的解是正数的概率是：，
故答案为.
【点拨】本题主要考察了二次函数的性质以及概率的概念，需要我们熟练掌握二次函数的系数、常数项的取值与图象之间的关系.
24．．
【详解】
试题分析：先根据二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上得出a≠0，a≠2，再由分式方程=1有整数解可得出a的值，根据概率公式可得出结论．
解：∵二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，
∴﹣≠0，即a≠0，a≠2．
解分式方程=1得，x=，
∵分式方程有整数解，
∴a=3或5．
∵共有7个数，只有两个数符合题意，
∴符合题意的a的概率=．
故答案为．
考点：概率公式；分式方程的解；二次函数的性质．
25．．
【分析】根据的值不是1就是－1，得出有6个是负数，2006个是正数，再根据一次函数经过一、二、四象限得出一次项系数小于0，即可求出概率．
【详解】
解：∵的值不是1就是－1，
且满足，
∴，，，
∴有6个是负数，2006个是正数，
∵时直线的图象经过一、二、四象限，
∴使直线的图象经过一、二、四象限的概率是．
故答案为：．
【点拨】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握绝对值的性质，一次函数的图象和性质，以及概率的求解方法．
26．
【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式求得m的取值范围，继而再利用概率公式计算可得.
【详解】
解：两边都乘以（x+1），得
2x﹣m＝3（x+1），
解得x＝﹣m﹣3，
﹣m﹣3≠﹣1，解得m≠﹣2
由方程的解是负数，得
﹣m﹣3＜0，
解得m＞﹣3，m≠﹣2，
∵在﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1这6个数中满足上述条件的数有﹣1、0、1这3个数，
∴关于x的分式方程 的解是负数的概率为 ，
故答案为．
【点拨】本题考查了分式方程的解和概率公式，利用分式方程的解是负数得出不等式是解题关键，注意分母不等于零.
27．（1）详见解析（2）85％
【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300
×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；
儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．
补全统计表和统计图如下：
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
75
135
（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108，
∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
．
28．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．
【详解】
【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），
所以m=×100=20，
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），
补全表格中的数据如下：
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，
3000×=720，
估计这3000人中大约有720人是A型血．
【点拨】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
29．(1)是不可能事件．(2)是随机事件．(3)是必然事件．
【详解】
试题分析：（1）根据三角形的三边关系可判断；
（2）根据对顶角的概念可判断；
（3）根据三角形的内角和定理可判断.
试题解析：(1) 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，可由2+3=5知是不可能事件．
(2)根据对顶角的概念，有公共地点，一个角的两边是另一角的两边的反向延长线，故可知两角相等有可能是对顶角也可能不是，故是随机事件．
(3)根据三角形的内角和是180°，可知是必然事件．
专题25.3 随机事件与概率（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°
2．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
3．某初中七（5）班学生军训排列成7´ 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
4．下列命题中，假命题的个数为（ ）
（1）“是任意实数，”是必然事件；
（2）抛物线的对称轴是直线；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；
（6）函数与轴必有两个交点．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法错误的是（ ）
A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．圆内接正六边形的边长等于半径
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
6．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
7．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A． B． C． D．无法确定
8．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解；
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；
（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．
A． B． C． D．1
9．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线，如图所示，下列命题：①；②对称轴为直线；③抛物线经过，两点，则；④顶点坐标是（，其中真命题的概率是（ ）
A． B． C． D．1
11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )
A． B． C． D．
12．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
13．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
通过小客车数量（辆）
260
330
300
360
240
在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.
17．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的般子，6点朝上；③任意找的367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧抛掷一只均匀的般子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化；⑩如果a，b为实数，那么a+b=b+a；⑪抛掷一枚图钉，钉尖朝上.
确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)
18．若事件“对于二次函数y=x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小．”是必然事件，则实数m的取值范围是____．
19．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是__________．
20．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.
21．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m，BD=4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m2．
22．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为______．
23．如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，．现从中随机选取一个数记为，则的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点，又使得关于的方程的解是正数的概率是________．
24．从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a，则使得二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，且分式方程=1有整数解的概率为____．
25．已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是__________．
26．小明准备了六张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有数﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，将这6 张卡片写有数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为m的值，则关于x的分式方程的解是负数的概率为_____．
三、解答题
27． “六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
28．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
29．下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)用长度分别为2 dm，3 dm，5 dm的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形；
(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
(3)任意画一个三角形，其内角和是180°.
参考答案
1．D
【详解】
A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件，
故选D．
2．D
【详解】
【分析】根据事件发生的可能性的大小逐项进行判断即可得.
【详解】A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；
B、经过任意点画一条直线是必然事件；
C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件，
故选D．
【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．D
【分析】从每次点的4个同学与已经蹲下的同学的重合人数入手，进而分析得到结果.
【详解】
假设点的4个同学全部为站立的学生，则蹲下人数+4；
假设点的4个同学中只有1个为已蹲下的学生，则蹲下人数－1+3=+2；
假设点的4个同学中有2个为已蹲下的学生，则蹲下人数－2+2=0；
假设点的4个同学中有3个为已蹲下的学生，则蹲下人数－3+1=－2；
假设点的4个同学全部为已蹲下的学生，则蹲下人数－4；
第一次点完之后，蹲下人数为4，为偶数，之后每次蹲下的人数一定符合上述五种情况之一，所以增加或减少的人数仍为偶数，故蹲下的人数只可能为偶数.
故选D.
【点拨】本题为推理论证题，需要有严谨的逻辑思维及较强的推理分析能力.
4．C
【详解】
试题解析：（1）“a是任意实数，|a|-5＞0”是不确定事件，是假命题；
（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-，是假命题；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；
（6）函数y=-9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，
则假命题的个数是4；
故选C．
考点：命题与定理．
5．B
【解析】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．
【详解】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；
圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，
故选B．
【点拨】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.
6．C
【详解】
试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．
选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．
选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．
选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．
故选C．
考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．
7．B
【分析】根据正六方形性质可得，阴影面积=空白部分面积,根据面积比求概率..
【详解】
如图，根据正六方形的性质可得，△AOC≅△ABC（SSS）,同理△EOC≅△EDC, △AFE≅△AOE,
所以，阴影面积=空白部分面积
所以，飞镖落在白色区域的概率为
故选B
【点拨】考核知识点：几何概率.算出面积比是关键.
8．C
【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.
【详解】
解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，
（2）因式分解，是真命题，
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，
（4）设扇形半径为r，圆心角为n，
∵弧长是，则=，则，
∵面积是，则=，则360×240，
则，则n=3600÷24=150°，
故扇形的圆心角是，是假命题，
则随机抽取一个是真命题的概率是，
故选C.
【点拨】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.
9．C
【详解】
∵在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
10．C
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性判定命题的真假，根据概率公式计算即可．
【详解】
∵抛物线开口向上，∴a＞0，①是真命题；
对称轴为直线x=1，②是真命题；
当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＜y2，③是假命题；
顶点坐标是（1，﹣3），④是真命题；
∴真命题的概率．
故选C．
【点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．B
【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】
解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
，
∴△EBO≌△FDO，
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．
故选B．
【点拨】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
12．D
【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．
【详解】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=．
故选D．
【点拨】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商．
13．A
【详解】
试题解析：，
由①得，x≤a，
由②得，x＞，
可见，x取-3，-2，-1，0时，不等式组无解；
解分式方程得，
x=，
当a取-3，-1，1时，分式方程有整数解，
当a取-1时，分式方程x=2是增根．
综上，a取-3时，符合题意，P=．
故选A．
14．A
【解析】
试题解析：∵二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4（a﹣2）≥0，
∴a≤3，
∴a=﹣1，0，1，2，3．
∵关于x的分式方程的解为：x=，
且2﹣a≠0且x≠2，
解得：a≠2且a≠1，
∴a=﹣1，0，3，
∴要使二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程=有解的概率为：，
故选A．
15．A
【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．
【详解】
解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF＝OF＝BF，
∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM＝AN＝MN＝x，
∴3x＝a，解得x＝a，
∴S正方形MNGH＝＝a2，
∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝
故选：A．
【点拨】本题考查了正方形的性质与概率的计算，求出正方形MNGH的面积是解题的关键.
16．B
【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．
【详解】
同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；
同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;
同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;
同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;
同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;
所以B口的速度最快
故答案为B．
【点拨】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
17．③⑧⑨⑩ ①②④⑤⑥⑦⑪ ⑤ ⑪
【分析】根据确定事件和随机事件的定义直接判断.
【详解】
①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
②投掷一枚均匀的般子，6点朝上，是随机事件；
③任意找的367人中，至少有2人的生日相同，是确定事件；
④打开电视，正在播放广告，是随机事件；
⑤小红买体育彩票中奖，是随机事件，发生的可能性很小；
⑥北京明年元旦将下雪，是随机事件；
⑦买一张电影票，座位号正好是偶数，是随机事件；
⑧抛掷一只均匀的般子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2，是确定事件；
⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化，是确定事件；
⑩如果a，b为实数，那么a+b=b+a，是确定事件；
⑪抛掷一枚图钉，钉尖朝上，是随机事件，发生的可能性很大.
其中，确定的事件有③⑧⑨⑩；随机事件有①②④⑤⑥⑦⑪，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是⑤，发生的可能性最大的是⑪.
【点拨】此题考查确定事件和随机事件，解题关键在于掌握其定义性质.
18．m≥1
【分析】先算出二次函数的对称轴，然后根据已知条件及二次函数的图象可以得到解答．
【详解】
对于二次函数y=x2﹣2mx+1，对称轴为x=m．
∵当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴m≥1，
∴实数m的取值范围是m≥1．
故答案为：m≥1．
【点拨】本题考查二次函数、一元一次不等式及概率的综合运用，熟练掌握和理解二次函数图象及其增减性、一元一次不等式解集在数轴上的表示及必然事件的含义是解题关键．
19．0.25
【详解】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是=0.25．
20．.
【分析】解分式方程，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：解分式方程
得：且x≠2
令＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；
∴方程的解为正实数的概率为： ，故答案为.
【点拨】本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..
21．4．
【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵AC=8m，BD=4m，
∴面积为×8×4=16m2，
设不规则部分的面积为s，
则=0.25，
解得：s=4，
故答案为4．
【点拨】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
22．
【分析】根据一元二次方程有实数根，求出a的取值范围，再根据分式方程有解，求出a的取值范围，综合两个结果即可得出答案．
【详解】
一元二次方程有实数根，
∴.
∴，
∴，1，2，
关于的分式方程的解为：，
且且，
解得：且，
∴，
∴使得关于的一元二次方程，
有实数根，且关于的分式方程有解的概率为：.
故答案为：
【点拨】本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键．
23．
【分析】根据题意可以求得点A的坐标，由关于x的方程的解是正数可以求得a的取值范围，抛物线y＝与扇形AOB的边界有公共点，可以求得相应的a的取值范围，从而可以得到满足a的值既使得抛物线y＝与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程的解是正数的a的取值范围，从而可以得到符合要求的a的值，进而求得概率是多少.
【详解】
由已知可得，OB＝2,OA＝2，∠AOB＝45°，
则点A的横坐标：OA×cos45°＝2×＝，纵坐标为：OA×sin45°＝2×＝，
即点A的坐标为：（，），
∵，解得：x＝，
∴方程的解是正解时，
＞0，得a＞－1，
又∵抛物线y＝与扇形AOB的边界有公共点，
∴
解得－2≤a≤－1，
∴a的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点，
又使得关于的方程的解是正数时满足的条件是：－1＜a＜－1，
∴从－2，－，－1，－，0，中随机选取一个数记为a，
则a的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点，
又使得关于的方程的解是正数的概率是：，
故答案为.
【点拨】本题主要考察了二次函数的性质以及概率的概念，需要我们熟练掌握二次函数的系数、常数项的取值与图象之间的关系.
24．．
【详解】
试题分析：先根据二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上得出a≠0，a≠2，再由分式方程=1有整数解可得出a的值，根据概率公式可得出结论．
解：∵二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，
∴﹣≠0，即a≠0，a≠2．
解分式方程=1得，x=，
∵分式方程有整数解，
∴a=3或5．
∵共有7个数，只有两个数符合题意，
∴符合题意的a的概率=．
故答案为．
考点：概率公式；分式方程的解；二次函数的性质．
25．．
【分析】根据的值不是1就是－1，得出有6个是负数，2006个是正数，再根据一次函数经过一、二、四象限得出一次项系数小于0，即可求出概率．
【详解】
解：∵的值不是1就是－1，
且满足，
∴，，，
∴有6个是负数，2006个是正数，
∵时直线的图象经过一、二、四象限，
∴使直线的图象经过一、二、四象限的概率是．
故答案为：．
【点拨】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握绝对值的性质，一次函数的图象和性质，以及概率的求解方法．
26．
【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式求得m的取值范围，继而再利用概率公式计算可得.
【详解】
解：两边都乘以（x+1），得
2x﹣m＝3（x+1），
解得x＝﹣m﹣3，
﹣m﹣3≠﹣1，解得m≠﹣2
由方程的解是负数，得
﹣m﹣3＜0，
解得m＞﹣3，m≠﹣2，
∵在﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1这6个数中满足上述条件的数有﹣1、0、1这3个数，
∴关于x的分式方程 的解是负数的概率为 ，
故答案为．
【点拨】本题考查了分式方程的解和概率公式，利用分式方程的解是负数得出不等式是解题关键，注意分母不等于零.
27．（1）详见解析（2）85％
【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300
×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；
儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．
补全统计表和统计图如下：
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
75
135
（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108，
∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
．
28．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．
【详解】
【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），
所以m=×100=20，
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），
补全表格中的数据如下：
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，
3000×=720，
估计这3000人中大约有720人是A型血．
【点拨】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
29．(1)是不可能事件．(2)是随机事件．(3)是必然事件．
【详解】
试题分析：（1）根据三角形的三边关系可判断；
（2）根据对顶角的概念可判断；
（3）根据三角形的内角和定理可判断.
试题解析：(1) 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，可由2+3=5知是不可能事件．
(2)根据对顶角的概念，有公共地点，一个角的两边是另一角的两边的反向延长线，故可知两角相等有可能是对顶角也可能不是，故是随机事件．
(3)根据三角形的内角和是180°，可知是必然事件．
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