专题25.5 概率的计算（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题25.5 概率的计算（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，第一象限的概率是_____．等内容，欢迎下载使用。
专题25.5 概率的计算（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）

A． B． C． D．
2．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（　　）
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
4．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（   ）
A．正面朝上的频数是0.4
B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
5．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）．
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1

A．32 B．7 C． D．
6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333

A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
8．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒．
A． B． C． D．
9．2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行。某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖。已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为
A． B． C． D．


二、填空题
11．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．
12．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．
13．“十·一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在．店门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针指在分界线时，需要重新转动，直到指向数字为止，购买几件服装就转动几次转盘．李女士购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于元的概率是__________．

14．小亮和小刚按如下规则做游戏，每人从中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负，从概率的角度分析，游戏者事先选择______获胜的可能性较大．
15．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是.
其中正确命题有________．
16．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，其中“正面朝上”的频数为52，则“正面朝上”的频率为__________．
17．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个．
18．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________．

19．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是_____.
20．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是______．

21．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是__．
22．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置___位．

三、解答题
23．在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).


24．如图，在一个大的圆形区域内包含一个小的圆形区域，大圆的半径为2，小圆的半径为1.一只在天空自由飞翔的小鸟要落在它的上面，那么小鸟落在小圆区域外大圆区域内(阴影部分)的概率是多少？


25．为庆祝建国周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．

26．在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；
（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．
（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．




27．年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；
（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．





28．某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频率分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A



B



C



D



E



合计



请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，________、________：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

















参考答案
1．D
【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．
解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，
∴所选矩形含点A的概率是
故选：D
【点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．C
解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，
∴小明与小红同车的概率是：．
点睛：此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
3．C
解：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；
由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平，
故选C.
4．B
【解析】
小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
5．D
【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案．
解：根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故选：D．
【点拨】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解．
6．A
解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球．
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3．∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3．
∴4×3=12（个）．故选A．
考点：用样本估计总体．
7．B
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选B．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
8．B
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．
解：设瓶子中有豆子粒豆子，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为粒．
故选：．
【点拨】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
9．D
【解析】
分析：由获得终极大奖是在连续闯过两关的基础上可知，所求概率符合条件概率的要求，根据公式 P（A|B）=P(AB) ÷P(B)计算，这个公式的含义是在条件B下产生A的概率可以由A和B的联合概率除以B的概率得到.
详解：由题意得，
0.3÷0.5=.
故选D.
点睛：本题考查了条件概率的求法，熟练掌握条件概率的运算方法是解答本题的关键.
10．D
解：试题分析：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1．，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，
∴遇到黄灯的概率为．故选D．
11．
【分析】先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.
解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，
故答案为．
【点拨】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．
解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．
根据题意画图如下：

共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．
故答案为．
13．
【分析】列举出所有情况，让她获得现金数不低于50元的情况数除以总情况数即为所求的概率
解：由题意得，李女士能转动2次转盘，2次可能得到的情况为：(10，10)，(10，20)，(10，30)，(10，40)，(20，10)，(20，20)，(20，30)，(20，40)，(30，10)，(30，20)，(30，30)，(30，40)，(40，10)，(40，20)，(40，30)，(40，40)共计16种，
她获得现金数不低于50元的情况数：1+2+3+4=10
∴李女士获得现金数不低于50元的概率是：10÷16=
故答案为：
【点拨】本题考查的是列举法求两步事件的概率，注意随机转两次转盘，属于放回事件．
14．
【分析】找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大．
解：∵两人抛掷骰子各一次
∴共有种等可能的结果
∴点数之和为的结果有种，最多
∴选择获胜的可能性较大．
故答案是：
【点拨】本题考查了可能性的大小，解题的关键是确定点数之和为最多，有次，难度不大．
15．④
【分析】通过概率、频率的定义，即概率指的是在无穷次试验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，这个固定的值就是概率.对选项一一判断真假即可.
解：概率指的是在无穷次试验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，这个固定的值就是概率.
①通过定义可以分析出，出现的事件是在一个固定值波动，并不是一个确定的值，第一问应该是在10件次品左右波动，期望为10，而并不是一定出现10次，故①错误；
②100次并不是无穷多次，出现的频率也并非就是概率本身，事实上硬币只有两个面，每个面出现的概率是相等的，它的正面的概率为，故②错误；
③根据定义随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故③错误；
④频率就是重复试验时，出现的次数与重复试验的次数的比值，故出现1的频率为，故④正确.
故答案为：④.
【点拨】分清概率和频率的定义，概率是一个固定的值，是不受试验次数的影响的值，而频率是一个试验所测得的值，是一个波动的的值.
16．0．52
【解析】
【分析】用频率=频数÷总数进行计算求解即可.
解：“正面朝上”的频率为52÷100=0．52
【点拨】本题考查频率的计算，掌握频率的计算公式是本题的解题关键.
17．7．
【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
解：设袋中红球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝7，
经检验：x＝7是分式方程的解，
所以袋中红球有7个，
故答案为7．
【点拨】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.
18．2.4
【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；
解：∵正方形的二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，
∴黑色部分的面积约为：，
故答案为．
【点拨】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．
19．6
【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可.
解：根据题意得＝
解得n＝6，
经检验：n＝6是分式方程的解，
所以口袋中小球共有6个.
故答案为：6.
【点拨】此题主要考查概率公式的运用，解题的是熟知概率公式的运用.
20．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
解：∵A区域扇形的圆心角为90°，
∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是，
故答案为：．
【点拨】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
21．
【解析】
解：假设小亮在甲，则小明有甲、乙、丙三种，那么他们要在同一队的可能只有，同理，小亮在乙或丙，他们要在同一队的可能也只有.
22．4．
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．
解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；
取两位数时一次就拨对密码的概率为；
取三位数时一次就拨对密码的概率为；
取四位数时一次就拨对密码的概率为．
故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要4位．
故答案为4．
【点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
23．(1) ；(2).
【分析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可
解：(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是
(2)表格如下

一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以
答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.
【点拨】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格
24．小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率为．
【解析】
【分析】求出阴影部分的面积（大圆面积减去小圆面积）与大圆的面积之比，就是小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率．
解：小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率是：．
【点拨】本题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
25．(1)200人； “绘画”：35人，“舞蹈”：50人； ；
【分析】（1）根据统计图可得报名“书法”类的人数有人，占整个被抽取到学生总数的，再进行计算即可得到答案；
（2）根据统计图可以报名“绘画”类的人数，从而报名“舞蹈”类的人数，则可以将条形统计图补充完整；
（3）由报名“声乐”类的人数为人，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（4）根据树状图进行求解即可得到答案．
解：被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有人，
占整个被抽取到学生总数的，
在这次调查中，一共抽取了学生为：（人）；
被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：（人），
报名“舞蹈”类的人数为：（人）；
补全条形统计图如下：

被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为人，
扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：；
设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为，
画树状图如图所示：
共有个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有个，
小东和小颖选中同一种乐器的概率为．

【点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.
26．（1）见解析；（2）小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，此游戏对两人是公平的．
【分析】见解析.
解：（1）列表如下：

1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8

（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，
所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，
故此游戏对两人是公平的．
【点拨】列举法是解决概率问题的一种常用方法.
27．（1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大；（3）
【分析】(1)根据中位数的定义判断即可．
(2)根据图象分析各个优势,表达出来即可．
(3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可．
解：(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:．
故答案为:300
(2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大
(3)解：列表如下：
第二张
第一张



































或画树状图如下：

由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种．
所以，(抽到“”和“”)．
【点拨】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息．
28．（1）0.26,50；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为名．
【分析】（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数，再求.
（2）根据频率与频数之间的关系，求频数，补齐频数分布直方图.
（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频数之和.
解：（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.
（2）=23，频数分布直方图如图所示：

（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（名）.
【点拨】本题考查频数与频率的概念及计算公式.