内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

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2021-2022学年度上学期期末质量监测试题九年级（数学）试卷（满分：120分   时间：120分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用铅笔涂黑）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    )   2.已知⊙O的半径为5cm，点p到圆心O的距离为4cm，则点p和圆的位置关系（  ）A.点在圆内        B.点在圆外        C.点在圆上      D.无法判断3.二次函数y=（x+3）2-2的顶点坐标是（　　）A．（﹣3，2）     B．（3，2）     C．（﹣3，﹣2）     D．（3，﹣2）4.一元二次方程的根的情况为（   ）A．有两个相等的实数根     B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根         D．没有实数根5.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(   　)  A．20%    B．40%    C．18%     D．36%6.如图，在⊙O中，点A是的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（     ）A．15° B．20° C．25° D．40°7.把函数y＝－x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝－(x－1)2＋1的图象(　  　)A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度8.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米,围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（     ）A．y=x(40-x)     B．y=x(18-x)     C．y=x(40-2x)     D．y=2x(40-x)9.下列事件是必然事件的为（    ）A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于C．踯一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“新闻联播”10.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示下列结论: 方程的两个根是， 当时，的取值范围是当时，随的增大而增大其中正确的个数是A.  4   B.  3   C.  2   D.  1二.填空题（本题包括7个小题，每题3分，共21分）11. 一元二次方程3x2－6x＝0的根是             .12.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.13.若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________． 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=105°，则∠BOD=       ．     15.如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．若的半径为，，，则阴影部分的面积为        .16.如图，PA,PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径∠BAC=25°则∠P=____________17.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，则再持续       小时水位才能到拱桥顶．三．解答题（本题包括 8小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题的文字说明、证明过程或计算步骤）18. 解下列方程：（每小题4分，共8分）（1）x2﹣2x+1＝25．          （2）3x（x - 1）= 2（x - 1）．   19.（7分）先化简，再求值．（a +3），请从一元二次方程a2－7a＋12＝0的两个根中选择一个你喜欢的求值．  20.（8分）如图，有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上，先从四张纸牌中随机摸出一张，不放回，再从剩下的纸牌中随机摸出一张．请用“列表法”或“树状图法”求模出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的概率（纸牌用A、B、C、D表示）．            21.（6分）如图,正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心， 长为半径作圆，求图中阴影部分的面积。      22.（8分）如图，有一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，其所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．           23.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x +m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．      24.（10分）如图， 是 的直径， 为 上一点，．(1)求证： 是 的切线．(2)若 ，垂足为 ， 交 于点 ，求证： 是等腰三角形．        25.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．(1)求抛物线的解析式．(2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．(3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．      九年级答案一.    选择题（每题3分，共30分）1-5、BACBA  6-10、BCCBB二.    填空题（每题3分，共21分）11、X1=0，X2=2 或者（0或2）  12、3  13、4  14、150°15、  16、50° 17、5三．解答题（共69分）18、解下列方程（每小题4分，共8分）（1）X2-2X+1=5解：（X-1）2 =25                    ..........1分∴  X-1=±5                   ..........2分∴    X=1±5                  ..........3分∴  X1=6、X2=-4               ..........4分（2）3X（X-1）=2（X-1）解：3X（X-1）-2（X-1）=0           ..........1分（X-1）（3X-2）=0           ..........2分∴    X-1=0或3X-2=0           ..........3分∴    X1=1、X2=               ..........4分19、先化简，再求值（7分）解： ÷（+3 +）= ÷= •= •=                           ..........3分2-7+12=0+=0                                                   ∴或 = 0∴、=                     ..........5分又∵      ∴  ∴           ..........6分∴当    ..........7分20、（8分）解：根据题意，画出树状图，得              ..........4分 由树状图可知，共有12种等可能结果。                        ..........5分其中摸出两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种。     ..........7分∴P（摸出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形）== 。..........8分21、（6分）解：连接AD∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形∴AD是△ABC的高，BD = CD = ∴∠ADB=90°，AB=BC=2BD=。                              ..........2分在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2∴AD= ==                           ..........4分∴S阴影=S△ABC - 3S扇形   = - = - =                                 ..........6分22、（10分）解：（1）设配色条纹的宽度为x米、根据题意列方程，得：       ..........1分2×5X+2×4X-4X2 = ×5×4                               ..........2分整理，得4X2 - 18X + = 0                                   ..........3分解得：X1= （不符合题意，含去）X2=                       ..........4分所以，配色条纹的宽度为 米                               ..........5分（2）条纹造价：×5×4×200 = 850（元）                    ..........6分其余部分进价：（1 - ）×5×4×100=1575（元）               ..........7分总造价：850+1575=2425（元）                                ..........8分答：地毯的总造价是2425元。23、（8分）（1）证明：∵△=b2-4ac=（m+3）2-4（m+1）=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=m2+2m+1+5=(m+1)2+4                            ..........2分∵(m+1)2≥0∴(m+1)2+4＞0                          ..........3分∴无论m取何值都有△=b2-4ac＞0∴无论m取何值，一元一次方程X2+（m+3）X+m+1=0都有两个不相等的实数根。               ..........4分（2）∵X1、X2是一元二次方程X2+（m+3）X+m+1=0的两个根。∴X1+X2= - =-m-3，X1•X2 = = m+1                    ..........5分∵(X1-X2)2=X12-2X1X2 +X22=X12+2X1X2 +X22-4X1X2=(X1+X2)2-4X1X2  ..........6分又∵lX1-X2l=2∴(X1-X2)2=(2)2=8∴(X1+X2)2-4X1X2=8∴(-m-3)2-4(m+1)=8整理，得：m2+2m-3=0                               ..........7分(m+3)(m-1)=0∴m+3=0或m-1=0∴m1=-3，m2=1                                      ..........8分当m=-3时，原方程为：x2+（-3+3）x-3+1=0即：x2-2=0 ∴X1=，X2=-                         ..........9分当m=1时，原方程为：x2+（1+3）x+1+1=0即： x2+4x+2=0 x2+4x+4=2(x+2)2=2∴x+2=±∴x3=-2+   、x4=-2-                          ..........10分24、（10分）（1）证明：连接OC∵AB是圆O的直径∴∠ACB=90°                                       ..........1分∵OC=OB∴∠B=∠BCO                                        ..........2分∵∠DCA=∠B∴∠BCO=∠DCA                                      ..........3分∴∠BCO+∠ACO=∠DCA+∠ACO=90°∴∠DCO=∠ACB=90°即：OC⊥CD                      ..........4分又∵OC过圆心O∴CD是圆O的切线                                   ..........5分 （2）证明：∵DE⊥AB∴∠FEA=90°∴∠A+∠EFA=90°                  ..........6分∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°                    ..........7分∴∠B=∠AFE                       ..........8分∵∠DCA=∠B，∠DFC=∠AFE∴∠DCF=∠DFC                     ..........9分∴DC=DF∴△DCF是等腰三角形              ..........10分25、（12分）解：（1）将A(-1,0)，B(3,0)代入y=x2+bx+c，得：(-1)2-b+c=032+3+c=0                  ..........1分解得：b=-2，C=-3          ..........2分∴y=x2-2x-3                ..........3分（2）将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3，得：y=4-4-3=-3∴C（2,-3）                     ..........4分设直线AC的解析式为y=kx+b1 (k≠0)把A(1,0)，B(2,-3)代入y=kx+b1 (k≠0) 得：-k+b1=02k+b1=-3                  ..........5分解得：k=-1、 b=-1∴直线AC的函数解析式为：y=-x-1     ..........6分设P点的横坐标为X1（-1≤x≤2）则P(x, -x-1)、 E(x, x2-2x-3)             ..........7分∵P点在E点上方∴PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x- ）2+                                     ..........8分∵ -1＜0∴当x= 时，PE有最大值为              ..........9分此时，P（ , - ）                  ..........10分（3）存在，满足条件的点D的坐标为：(-3,0)或(1,0)或(4-,0)或(4+,0)      ..........12分（每写出一个坐标，0.5分）