甘肃省酒泉市肃州区第六片区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份甘肃省酒泉市肃州区第六片区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了 一元二次方程的根的情况是， 若点A， ………………………2分等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前 2021-2022学年第一学期期末考试九年级数学试卷（本试卷满分为120分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）1. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（   ）A.       B.       C.     D. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为（   ）A. 2           B. 3          C.             D. 3.如图，，直线，与分别交于点A、B、C和点D、E、F，   若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（    ）A．8        B．9       C．4 D．104. 一元二次方程的根的情况是（   ）A. 没有实数根                     B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根              D.有两个不相等实数根5.下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（    ）                A．           B．             C．           D．16. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有是（   ）A. 对角线相等 B. 对角线垂直 C. 邻边垂直 D. 邻角互补7. 若点A（，），B（，），C（，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（   ）A. ∠ADE＝∠B B. ∠AED＝∠C C.  D. 9.在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （    ）    A.               B.                C.                   D.10.已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：①；②；③；④；⑤。其中正确的个数有（    ） 1个       B. 2个        C. 3个       D. 4个二、填空题（每小题3分，8小题共24分）11.抛物线的顶点坐标是        ．12.若反比例函数的图象经过点（-1，2），的值是        ．13.已知，则的值为          ．14. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=4则 cos B=         .15.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是____________．16.某厂前年缴税30万元，今年缴税万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为_________________ ． 将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于____________.  18.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴,C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为            .三、解答题（一）（本大题共5小题，共29分.解答要写出必要的文章说明、证明过程或演算步骤.）19.（9分）计算、解方程（每小题3分，共9分）：    （1）    （2）        ()﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2． 20.( 4分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m．(1)    请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)    在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为 6m，请你计算DE的长． 21.(5分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；(2分）（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．(3分）22.（5分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，，AD=1，求BC的长。23.(6分） 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；(3分）（2）若AE＝3，BE＝4，求FC的长．(3分）  四、解答题（二）（本大题共5小题，共37分.解答要写出必要的文章说明、证明过程或演算步骤.）24.(6分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)  25.( 6分) 如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟相似？试说明理由。  26.（8分）已知：如图，两点A、B是一次函数和反比例函数图像的两个交点.（1）求一次函数和反比例函数的的解析式.(4分）（2）求△AOB的面积.(2分）（3）观察图像，直接写出不等式的解集.(2分）  27.（7分）喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．（1）假设设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，求与之间的函数关系式.(3分）（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润？此时，该商品的定价为多少元？获得的最大利润为多少？(4分） 28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0,4）、B（1,0）、C（5,0），其对称轴与轴相交于点M。（1）求抛物线的解析式和对称轴。（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB得周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 2021-2022学年第一学期期末考试九年级年级数学试卷答案一、选择题（第小题3分，共30分）1.B    2.A    3. C   4.D  5. C    6. B    7. B    8. D    9. A    10.C二、填空题（第小题3分，共24分）（11）(2,5)    （12）-2     （13）        (14)        (15)12 (16) 30(1+x)2=36.3        (17)1:3        (18)   2三、解答题 19.（第小题3分，共9分）（1）解：方程可化为    即   ；（3分）（2）解：方程可化为：    或   .（3分）（3）原式＝2﹣2×1+4×﹣2×＝2﹣2+﹣＝﹣．（3分）20.解:(1)作法:连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影.(画图1分，作法1分). ………………………2分(2)∵太阳光线是平行的,∴AC∥DF.∴∠ACB=∠DFE.又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF. ………………………………3分∴,∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,∴,∴DE=7.5(m). ………………………………4分21.解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，∴估计摸到红球的概率为0.75，设白球有个，依题意得 解得，．经检验：是原方程的解，且符合题意，所以箱子里可能有1个白球；（2分）（2）列表如下： 红红红白红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）或画树状图如下：∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种．∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．     （5分）22.解：,即，∴DC=1（2分）       ,即，∴AB=3     (3分）在中，,所以   (4分）      ∴BC=BD+DC=                    (5分）23.（1）证明：DE//BC，AB//DF，四边形BEDF为平行四边形.BD平分∠ABC，∠EBD=∠FBD,DE//BC，∴∠FBD=∠EDB∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB；∴四边形BEDF是菱形；  （3分）（2）ED//BC,     ∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C△AED∽△ABC                 解得：BC= FC=．       （6分）24解：（1）作交的延长线于点∵，∴；     （3分）（2）设海里，则海里，海里∵在中，∴解得：．     ∴海监船继续向正东方向航行安全．         （6分）25.                                                     （3分） （6分）  解：（1）把A（-4,2）代入反比例函数得：所以：反比例函数得解析式为：                   （1分）把B代入得： 所以B            （2分）把A、B代入得：    解得：，所以，一次函数的解析式为                    （4分）（2）当时，，。即C过点A、B分别作轴的垂线，垂足分别是E、F。=     （6分）（3）或。      （8分）                   27.（3分）  60+5=65元                            （6分）答：当每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250。  （7分）28.  解：（1）设抛物线的解析式为把A（0,4）、B（1,0）、C（5,0）分别代入得：  解得：，，所以，二次函数的解析式为：  （3分） 对称轴为               （4分）（2）存在，点P的坐标是。∵点A关于对称轴对称的点A′的坐标是（6,4），连接BA′，交抛物线的对称轴于点P，连接AP。这时，△PAB的周长最小。设直线BA′的解析式为：y=kx+b把A′（6，4），B（1，0）代入得：    解得：，∴直线BA′的解析式为：    当时，∴点P              （6分）（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（0＜t＜5），过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D， 由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：，把x=t代入得：，则G，此时：NG=，=∴当时，△NAC的面积最大。此时，∴                                    （10分）