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2022届初中数学一轮复习 单元检测(五) 四边形
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单元检测(五) 四边形(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2020·湖南娄底)正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为( )A.5 B.6 C.7 D.82.(2019·安徽宣城期末)下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD，∠A=∠B B.AB∥CD，∠A=∠CC.AB∥CD，AB=CD D.AB∥CD，AD∥BC3.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )4.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B'两点重合，MN是折痕.若B'M=1，则CN的长为( )A.7 B.6 C.5 D.45.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为( )A.4 B.5 C.342 D.346.(2020·湖南岳阳)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是( )A.AE=CFB.∠AEB=∠CFDC.∠EAB=∠FCDD.BE=DF7.(2020·湖南怀化)在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为( )A.4 B.6 C.8 D.108.(2020·江苏盐城)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC=6，BD=8.则线段OH的长为( )A.125 B.52 C.3 D.59.(2020·贵州遵义)如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )A.125 B.185 C.4 D.24510.(2020·湖南邵阳)将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处.(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M.若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是( ) 图① 图②A.135° B.120° C.112.5° D.115°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.(2020·湖南衡阳)已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 . 12.(2020·湖南株洲)一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M，N分别在射线OA，OC上，则∠MON= 度. 13.(2020·湖南株洲)如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C做CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，则DE的长为 . 14.(2020·贵州遵义)如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平.E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A'落在MN上.若CD=5，则BE的长是 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度.16.(2020·湖南湘西)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：△BAE≌△CDE；(2)求∠AEB的度数.四、(本大题共2小题，每小题16分，满分32分)17.(2020·江苏扬州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE.(1)若OE=32，求EF的长；(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由.18.(2020·湖南张家界)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长.五、(本大题共2小题，每小题21分，满分42分)19.(2020·广东东莞)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为斜边AB的中点.将线段AC平移至ED交BC于点M，连接CD，CE，BD.(1)求证：CD=BE；(2)求证：四边形BECD为菱形；(3)连接AD，交CE于点N，若AC=10，cos∠ACE=513，求MN的长.20.(2020·山西)综合与实践.问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'(点A的对应点为点C)，延长AE交CE'于点F，连接DE.猜想证明： 图① 图②(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系，并加以证明；解决问题：(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长. 参考答案1.B 解析 正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，故选B.2.A3.C 解析 根据尺规作图以及菱形的判定方法判断，错误的是C.4.D 解析 (法一，排除法)连接AC，BD，∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴CO=3，DO=4，CO⊥DO，∴CD=5，而CN
单元检测(五) 四边形(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2020·湖南娄底)正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为( )A.5 B.6 C.7 D.82.(2019·安徽宣城期末)下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD，∠A=∠B B.AB∥CD，∠A=∠CC.AB∥CD，AB=CD D.AB∥CD，AD∥BC3.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )4.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B'两点重合，MN是折痕.若B'M=1，则CN的长为( )A.7 B.6 C.5 D.45.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为( )A.4 B.5 C.342 D.346.(2020·湖南岳阳)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是( )A.AE=CFB.∠AEB=∠CFDC.∠EAB=∠FCDD.BE=DF7.(2020·湖南怀化)在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为( )A.4 B.6 C.8 D.108.(2020·江苏盐城)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC=6，BD=8.则线段OH的长为( )A.125 B.52 C.3 D.59.(2020·贵州遵义)如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )A.125 B.185 C.4 D.24510.(2020·湖南邵阳)将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处.(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M.若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是( ) 图① 图②A.135° B.120° C.112.5° D.115°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.(2020·湖南衡阳)已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 . 12.(2020·湖南株洲)一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M，N分别在射线OA，OC上，则∠MON= 度. 13.(2020·湖南株洲)如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C做CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，则DE的长为 . 14.(2020·贵州遵义)如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平.E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A'落在MN上.若CD=5，则BE的长是 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度.16.(2020·湖南湘西)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：△BAE≌△CDE；(2)求∠AEB的度数.四、(本大题共2小题，每小题16分，满分32分)17.(2020·江苏扬州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE.(1)若OE=32，求EF的长；(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由.18.(2020·湖南张家界)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长.五、(本大题共2小题，每小题21分，满分42分)19.(2020·广东东莞)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为斜边AB的中点.将线段AC平移至ED交BC于点M，连接CD，CE，BD.(1)求证：CD=BE；(2)求证：四边形BECD为菱形；(3)连接AD，交CE于点N，若AC=10，cos∠ACE=513，求MN的长.20.(2020·山西)综合与实践.问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'(点A的对应点为点C)，延长AE交CE'于点F，连接DE.猜想证明： 图① 图②(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系，并加以证明；解决问题：(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长. 参考答案1.B 解析 正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，故选B.2.A3.C 解析 根据尺规作图以及菱形的判定方法判断，错误的是C.4.D 解析 (法一，排除法)连接AC，BD，∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴CO=3，DO=4，CO⊥DO，∴CD=5，而CN
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