2022届初中数学一轮复习 单元检测(四)　图形初步与三角形

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单元检测(四)　图形初步与三角形(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为(　　)A.20° B.60° C.70° D.160°2.(2020·湖南怀化)如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α=40°，则∠β的度数为(　　)A.140° B.50° C.60° D.40°3.(2020·贵州遵义)一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为(　　)A.30° B.45° C.55° D.60°4.(2020·江苏徐州)三角形的两边长分别为3 cm和6 cm，则第三边长可能为(　　)A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm5.(2020·广西玉林)一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　　)A.一种 B.两种 C.三种 D.四种6.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是 (　　)A.ABAE=AGAD B.DFCF=DGAD C.FGAC=EGBD D.AEBE=CFDF7.(2020·湖南长沙)从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为(　　)A.423米 B.143米 C.21米 D.42米8.(2020·江苏苏州)如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为(　　)A.a+btan α B.a+bsin α C.a+btanα D.a+bsinα9.(2020·湖北荆门)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=23，D为BC的中点，AE=14AB，则△EBD的面积为(　　)A.334 B.338 C.34 D.3810.(2020·重庆B卷)如图，在△ABC中，AC=22，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为(　　)A.6 B.3 C.23 D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.(2020·四川乐山)计算：|-2|-2cos 60°+(π-2 020)0=　　　. 12.(2020·湖南湘西)如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC=54°，则∠EAC=　　　　度. 13.(2020·湖北十堰)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为　　　　. 14.(2020·湖南张家界)如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是　　　　. 三、(本大题共2小题，每小题12分，满分24分)15.(2019·江苏南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么?16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB=13，BC=10，求线段DE的长.四、(本大题共2小题，每小题14分，满分28分)17.(2020·黑龙江绥化)如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100 km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远?(结果保留整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)18.(2020·黑龙江哈尔滨)已知，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，BD=CE，连接AD，AE.　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　图2(1)如图1，求证：AD=AE；(2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.五、(本大题共2小题，每小题19分，满分38分)19.(2020·福建)如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数；(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC.①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：EPPF=PCCF.20.(2020·甘肃天水)性质探究：如图(1)，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为　　　　. 　　　　　　　　　　　图(1)　　　　　　　　　　　　图(2)理解运用：(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+23，则它的面积为　　　　. (2)如图(2)，在四边形EFGH中，EF=EG=EH.①求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH；②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN.若∠FGH=120°，EF=20，求线段MN的长.类比拓展：　顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　　　　(用含α的式子表示). 参考答案1.D　解析 ∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D.2.D　解析 ∵∠α=40°，∴∠1=∠α=40°，∵a∥b，∴∠β=∠1=40°，故选D.3.B　解析 ∵AB∥CD，∴∠1=∠D=45°，故选B.4.C　解析 6-3=3