2022届初中数学一轮复习 单元检测(六)　圆

这是一份2022届初中数学一轮复习 单元检测(六)　圆
单元检测(六)　圆(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.已知☉O的半径是5 cm，则☉O中最长的弦长是(　　)A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm2.下列说法中，正确的是(　　)A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B.长度相等的两条弧是等弧C.正多边形一定是轴对称图形 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等3.(2020·湖北宜昌)如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是(　　)4.(2020·吉林)如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠B=108°，则∠D的大小为(　　)A.54° B.62° C.72° D.82°第4题图　　　第5题图　　　第6题图　　　第7题图5.(2020·湖北荆门)如图，☉O中，OC⊥AB，∠APC=28°，则∠BOC的度数为(　　)A.14° B.28° C.42° D.56°6.(2020·甘肃金昌)如图，A是☉O上一点，BC是直径，AC=2，AB=4，点D在☉O上且平分BC，则DC的长为(　　)A.22 B.5 C.25 D.107.(2020·黑龙江鸡西)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则∠ASB的度数是(　　)A.22.5° B.30° C.45° D.60°8.(2020·宁夏)如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(　　)A.1-π4 B.π-14 C.2-π4 D.1+π49.(2020·山东东营)用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为(　　)A.π B.2π C.2 D.110.(2020·湖南永州)如图，已知PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，线段OP交☉O于点M.给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.(2020·辽宁铁岭)如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥OB于点E，交☉O于点D，已知OC=5 cm，CD=8 cm，则AE=　　　　 cm. 12.(2020·贵州黔东南州)如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE为　　　　. 第11题图　　　　第12题图　　　　第14题图13.(2020·内蒙古呼伦贝尔)若一个扇形的弧长是2π cm，面积是6π cm2，则扇形的圆心角是　　　　度. 14.(2020·四川眉山)如图，点P为☉O外一点，过点P作☉O的切线PA，PB，点A，B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D.已知PA=6，AC=8，则CD的长为　　　　. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.(2020·湖南益阳)如图，OM是☉O的半径，过M点作☉O的切线AB，且MA=MB，OA，OB分别交☉O于C，D两点.求证：AC=BD.16.(2020·浙江衢州)如图，△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，AB=10，AC=6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点.(1)求证：∠CAD=∠CBA；(2)求OE的长.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.(2020·浙江湖州)如图，已知△ABC是☉O的内接三角形，AD是☉O的直径，连接BD，BC平分∠ABD.(1)求证：∠CAD=∠ABC；(2)若AD=6，求CD的长.18.(2020·浙江温州)如图，C，D为☉O上两点，且在直径AB两侧，连接CD交AB于点E，G是AC上一点，∠ADC=∠G.(1)求证：∠1=∠2.(2)点C关于DG的对称点为F，连接CF.当点F落在直径AB上时，CF=10，tan∠1=25，求☉O的半径.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.(2020·江苏宿迁)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的☉O经过点A，且∠CAD=∠ABC.(1)请判断直线AC是否是☉O的切线，并说明理由；(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长.20.(2020·山东潍坊)如图，AB为☉O的直径，射线AD交☉O于点F，点C为劣弧BF的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC.(1)求证：CE是☉O的切线；(2)若∠BAC=30°，AB=4，求阴影部分的面积.六、(本题满分12分)21.(2020·辽宁大连)四边形ABCD内接于☉O，AB是☉O的直径，AD=CD.(1)如图1，求证：∠ABC=2∠ACD；(2)过点D作☉O的切线，交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=512，BC=1，求DP的长.图1　　　　　　图2七、(本题满分12分)22.(2020·湖北十堰)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由.八、(本题满分14分)23.(2020·黑龙江大庆)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB，MD的延长线交于点N.(1)求证：MN是☉O的切线；(2)求证：DN2=BN·(BN+AC)；(3)若BC=6，cos C=35，求DN的长.参考答案1.B　2.C　3.C　4.C　5.D6.D　解析 ∵BC是☉O的直径，∴∠BAC=∠D=90°，∵AC=2，AB=4，∴BC=AB2+AC2=22+42=25，∵点D在☉O上，且平分BC，∴DC=BD.在Rt△BDC中，DC2+BD2=BC2，∴2DC2=20，∴DC=10.7.C　解析 如图，设圆心为O，连接OA，OB，∵弦AB的长度等于圆半径的2倍，即AB=2OA，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，∴∠ASB=12∠AOB=45°.8.A　解析 如图，连接CD，∵AB是☉C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2AC=2×2=2，∴CD=12AB=1，∴图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形ECF=12×2×2-90·π·12360=1-π4.9.D　解析 根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S=πrl(r为圆锥的底面半径，l为扇形半径)，得3πr=3π，∴r=1.所以圆锥的底面半径为1.10.C　解析 ∵PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，∴PA=PB，所以①正确；∵OA=OB，PA=PB，∴OP垂直平分AB，所以②正确；∵PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴点A，B在以OP为直径的圆上，∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；∵只有当∠APO=30°时，OP=2OA，此时PM=OM，∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误.11.812.2　解析 ∵AC=AD，∠A=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵AO=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC=2，因此OE=2.13.60　解析 扇形的面积=12lr=6π，解得r=6，∵l=nπ×6180=2π，∴n=60.14.25　解析 如图，连接OB，∵PA，PB为☉O的切线，∴PB=PA=6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP=∠CBO=90°，在Rt△APC中，PC=62+82=10，∴BC=PC-PB=4，设☉O的半径为r，则OA=OB=r，OC=8-r，在Rt△BCO中，42+r2=(8-r)2，解得r=3，∴OA=3，OC=5，在Rt△OPA中，OP=32+62=35，∵CD⊥PO，∴∠CDO=90°，∵∠COD=∠POA，∠CDO=∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD∶PA=OC∶OP，即CD∶6=5∶35，∴CD=25.15.证明 ∵OM是☉O的半径，过M点作☉O的切线AB，∴OM⊥AB，∵MA=MB，∴△ABO是等腰三角形，∴OA=OB，∵OC=OD，∴OA-OC=OB-OD，即AC=BD.16.(1)证明 ∵AE=DE，OC是☉O的半径，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CBA.(2)解 ∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AE=DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ACB，又∠CAD=∠CBA，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC=ACAB，∴CE6=610∴CE=3.6，∵OC=12AB=5，∴OE=OC-EC=5-3.6=1.4.17.(1)证明 ∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC，∵∠CAD=∠DBC，∴∠CAD=∠ABC.(2)解 ∵∠CAD=∠ABC，∴CD=AC，∵AD是☉O的直径，AD=6，∴CD的长=12×12×π×6=32π.18.(1)证明 ∵∠ADC=∠G，∴AC=AD，∵AB为☉O的直径，∴BC=BD，∴∠1=∠2.(2)解 如图，连接DF，∵AC=AD，AB是☉O的直径，∴AB⊥CD，CE=DE，∴FD=FC=10，∵点C，F关于DG对称，∴DC=DF=10，∴DE=5，∵tan∠1=25，∴EB=DE·tan∠1=2，∵∠1=∠2，∴tan∠2=25，∴AE=DEtan∠2=252，∴AB=AE+EB=292，∴☉O的半径为294.19.解 (1)直线AC是☉O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为☉O的直径，∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABC，又∠CAD=∠ABC，∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，∴AC⊥OA，又OA是半径，∴直线AC是☉O的切线.(2)过点A作AE⊥BD于点E，∵OC2=AC2+AO2，∴(OA+2)2=16+OA2，∴OA=3，∴OC=5，BC=8，∵S△OAC=12×OA×AC=12×OC×AE，∴AE=3×45=125，∴OE=AO2-AE2=9-14425=95，∴BE=BO+OE=245，∴AB=BE2+AE2=57625+14425=1255.20.(1)证明 如图，连接BF，OC，∵AB是☉O的直径，∴∠AFB=90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，∵点C为劣弧BF的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，又OC是☉O的半径，∴CE是☉O的切线.(2)解 如图，连接OF，CF，∵OA=OC，∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵点C为劣弧BF的中点，∴FC=BC，∴∠FOC=∠BOC=60°，∵OF=OC，∴∠OCF=∠COB，∴CF∥AB，∴S△ACF=S△COF，∴阴影部分的面积=S扇形COF，∵AB=4，∴FO=OC=OB=2，∴S扇形FOC=60·π×22360=23π，即阴影部分的面积为23π.21.(1)证明 ∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD=180°，∵四边形ABCD内接于☉O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=2∠ACD.(2)解 如图，连接OD交AC于点E，∵PD是☉O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP=90°，又AD=CD，∴OD⊥AC，AE=EC，∴∠DEC=90°.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECP=90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP=EC.∵tan∠CAB=512，BC=1，∴CBAC=1AC=512，∴AC=125，∴EC=12AC=65，∴DP=65.22.(1)证明 如图，连接OC，∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB.(2)解 四边形EAOC为菱形，理由如下：如图，连接EC，BC，EO，过点C作CH⊥AB于点H，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD=DECD，∴CD2=AD·DE=3x2，∴CD=3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD=3x3x=33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形.23.(1)证明 如图，连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∵AO=BO，BD=CD，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又OD是☉O的半径，∴MN是☉O的切线.(2)证明 ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠BAD=90°，∠ACB+∠CDM=90°，∴∠BAD=∠CDM，∵∠BDN=∠CDM，∴∠BAD=∠BDN，又∠N=∠N，∴△BDN∽△DAN，∴BNDN=DNAN，∴DN2=BN·AN=BN·(BN+AB)=BN·(BN+AC).(3)解 ∵BC=6，BD=CD，∴BD=CD=3，∵cos C=35=CDAC，∴AC=5，∴AB=5，∴AD=AB2-BD2=25-9=4，∵△BDN∽△DAN，∴BNDN=DNAN=BDAD=34，∴BN=34DN，DN=34AN，∴BN=916AN，∵BN+AB=AN，∴916AN+5=AN，∴AN=807，∴DN=34AN=607.