2020-2021学年赣州市南康区七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年赣州市南康区七年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞bB．|a|＞|b|C．﹣a＜bD．a+b＞0
5．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A．48里B．36里C．24里D．18里
二、填空题
7．如果收入增加10元，记作，那么元表示______．
8．已知，，计算______．
9．如图，已知是的平分线，，则的度数是______．
10．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元．
11．有一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，，，，这串数是由小明按照一定的规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，则______．
12．点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为______．
三、解答题
13．计算：．
14．在“”、“”两个符号中选一个自己喜欢的符号，填入中的“”．并计算．
15．求多项式的值，其中，．
16．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
17．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看、从上面看、从左面看得到的平面图形．

18．如图，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且NB=14cm，求MP的长．

19．如图，已知，相交于点，，，平分，平分，求．
20．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
21．已知点，，在数轴上对应的数分别为，，10，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒．
（1）用含的式子表示点到点和点的距离，______，______；
（2）当点运动至点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到时达点时，整个运动结束．试问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点所表示的数．
参考答案
1．C
【分析】
直接利用绝对值的定义分析得出答案．
【详解】
解：-的绝对值是．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．
2．B
【分析】
根据合并同类项的运算法则和同类项定义依次判断即可．
【详解】
A. 中，与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B. ，故此选项正确；
C. 中，与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D. ，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可．
【详解】
解：如图所示：
A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.
5．D
【分析】
根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
【详解】
解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
6．A
【分析】
设此人第三天走的路程为里，则其它五天走的路程分别为里，里，里，里，里，根据六天共走378里，即可得出关于的一元一次方程，解得的值即可解出此人第三天走的路程．
【详解】
解:设此人第三天走的路程为里，根据题意得，
=
即
所以此人第三天走的路程为48里，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
7．收入减少3元
【分析】
根据题意可以得到，收入用正，支出用负．
【详解】
解：如果收入10元记作+10元，那么元表示收入减少3元，
故答案为：收入减少3元．
【点睛】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．
8．-4
【分析】
将变形为，代入求值即可．
【详解】
解：
当，时，
原式．
故答案为．
【点睛】
本题考查了代数式的变形，能正确的变形并且能整体代入即可得到答案．
9．
【分析】
根据角平分线定义得出∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．
【详解】
解：∵OC是∠AOB的平分线，，
∴∠AOB=2∠AOC===，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据定义得出∠AOB=2∠AOC是解此题的关键．
10．300
【分析】
七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故答案为300．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
11．1953
【分析】
从每一次的数可以看出两个数是连续的自然数，且后一次的第一个数是前一次的第二个数的2倍，由此找到规律解题．
【详解】
解：第一次写下“0，1”，
第二次接着写“2，3”，
第三次接着写“6，7”，
第四次接着写“14，15”，
第五次接着写“30，31”，
第六次接着写“62，63”，
这串数是0，1，2，3，6，7，14，15，30，31，62，63，
故答案为：1953．
【点睛】
本题考查规律型—数字变化类，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．或
【分析】
分两种情况讨论，如图，当为线段的三等分点且时，当为线段的三等分点且时，先求解 再求解 利用，从而可得答案．
【详解】
解：如图，当为线段的三等分点且时，
，点是线段的中点，



如图，当为线段的三等分点且时，
同理：


综上：线段的长为：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是线段的和差，线段的中点与三等分点的含义，有理数的加减，乘法运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．
13．1
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14．添加“”，结果为-4或添加“”，结果为-1
【分析】
分别取选取符号“”和符号“”，计算即可得到结果．
【详解】
解：添加的符号“”，则
添加的符号“”，则
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．17
【分析】
原式去括号、合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
当，时，
原式，
．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析
【分析】
直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
【详解】
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．
17．见解析
【分析】
根据主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；俯视图有3列，每行小正方形的数目为1，1，2；左视图有2列，每列小正方形的数目分别为1，2．
【详解】
从正面看、从上面看、从左面看得到的平面图形分别如图所示，
【点睛】
本题考查图形的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
18．12cm
【分析】
根据N为PB的中点，且NB=14可直接得出PB的长，再根据MB与PB的长可直接得出结论．
【详解】
∵M是AB的中点，
∴MB=AB=×80=40；
∵N为PB的中点，且NB=14，
∴PB=2NB=2×14=28；
∵MB=40，PB=28，
∴PM=MB﹣PB=40﹣28=12(cm)．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19．45°
【分析】
先通过，，求，再求，再根据角平分线的性质求，，利用角的和差即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴
∵，
∴，
∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴．
【点睛】
此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
20．（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【分析】
（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；
（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）依题意得：（万元）
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：
解得：
答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．
21．（1），；（2）能，-4或-2
【分析】
（1）根据题意路程=速度×时间得出结果；
（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．
【详解】
.解：（1）PA=1·t= t；PC=（24+10）-t=
故答案为：，；
（2）设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论：
①当点还没追上点时，即点在点的左侧（如图1），
则，，
此时，
解得
所以点所表示的数是-24+14+6=；
②当点追上并超过点时，即点在点的右侧（如图2），
则，，
此时，
解得
点所表示的数是-24+14+8=．
综上，点开始运动后，两点之间的距离能为2个单位长度，点所表示的数为或．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．