2020-2021学年昆明市七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年昆明市七年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．的倒数是________.
2．冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记做＋5℃，保鲜室的温度为零下7℃，记做________．
3．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是__________元．
4．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是_____．
5．若3xm+5y与x3y是同类项，则m=_________．
6．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数为例进行说明，设，由……可知，……，所以，解方程，得，于是，将写成分数的形式是____________．
二、单选题
7．一个数的相反数是2，则这个数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列关于单项式-的说法中，正确的是（ ）
A．系数、次数都是3B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3
9．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）
A．15°B．100°C．165°D．135°
10．若关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A．1B．3C．-3D．
11．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
12．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
13．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．B．
C．D．
14．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
三、解答题
15．计算
（1）
（2）
16．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1.
17．解方程：
（1）
（2）
18．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
19．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
20．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
（1）请你数一数，图中有______个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
21．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
22．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
23．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：
方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠；
方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠；
已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x元的商品，
回答下列问题：
（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元?
（2）若小颖购买商品的标价为x元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？
参考答案
1．-3.
【分析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】
解：的倒数是-3．
故答案为-3．
【点睛】
本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．－7℃
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作−7℃，
故答案为−7℃.
【点睛】
考查具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量．
3．125．
【详解】
本题主要考查一元一次方程的应用．设这种服装每件的成本为x元，根据成本价×（1+40%）×0.8-成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．
解：设这种服装每件的成本为x元，
根据题意得：（1+40%）x•80%-x=15，
解得：x=125．
4．53°45′35″．
【分析】
角度之间的关系为：1°=60′，1′=60″，当两角之和为90°是则两角互余．
【详解】
的余角=
故答案为：．
考点：角度的计算．
5．-2
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫同类项，
【详解】
根据题意可得：m+5=3
解得m=--2,
故答案为：-2
考点：同类项
6．
【分析】
仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】
解：设＝x，则＝100x，
∴100x−x＝45，
解得：x＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意，列出一元一次方程式是解本题的关键．
7．B
【分析】
根据相反数的概念直接判断即可得出结果．
【详解】
一个数的相反数是2，则这个数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，属于基础题，掌握相反数的概念即可．
8．D
【分析】
根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-的系数和次数，然后确定正确选项．
【详解】
解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式-的系数是﹣，次数是2+1＝3，
只有D正确，
故选：D． x2
【点睛】
本题考察了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键
9．B
【分析】
用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
试题解析：A. 的角，
B.画不出 的角，
C. 的角，
D. 的角，
故选B.
【点睛】
用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．C
【分析】
根据一元一次方程的定义得|m|-2=1且m-3≠0，即可求解．
【详解】
∵关于的方程是一元一次方程，
∴|m|-2=1且m-3≠0，
∴m=±3，且m≠3，
∴m=-3，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的最高次为1次，是解题的关键．
11．D
【分析】
结合已知图形，将图中的三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.
【详解】
因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，
所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.
故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.
12．A
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；
B．∵﹣a＝﹣b，
∴两边同时乘以﹣1得：a＝b，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴两边同时乘以c得：a＝b，故本选项不符合题意；
D．∵（m2+1）a＝（m2+1）b，且m2+1＞0，
∴两边同时除以m2+1得：a＝b，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍成立．
13．C
【分析】
根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【详解】
解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
14．C
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
15．（1）14；（2）-8
【分析】
（1）先算除法，再算加减法，即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，然后算加减，即可求解．
【详解】
（1）原式=
=
=14；
（2）原式=
=
=
=-8．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
16．
【分析】
先去括号，再合并同类项，最后把代入化简后的代数式可得答案．
【详解】
解：


当时，
上式
【点睛】
本题考查的是整式的加减及化简后的求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
17．（1）x=-2；（2）y=
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】
（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：x=-2；
（2），
去分母得：，
去括号，移项得：，
合并同类项得：，
解得：y=．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．
18．MN＝8cm．
【分析】
因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．
【详解】
∵M是AC的中点，
∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，
又∵CN：NB＝1：2
∴CN＝BC＝×15＝5cm，
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
19．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.
【详解】
（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
20．（1）9 ；（2）∠BOD=155°；（3）OE平分∠BOC，说明见解析
【分析】
（1）根据角的定义，找出图中符合题意的角即可解决；
（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【详解】
（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，总共9个，
故答案为：9；
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=25°,∠BOC=180°−∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
（3）∵∠DOE=90°,∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°
又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
【点睛】
本题考查了角的定义，角度的和差计算，以及角平分线的判断，解题的关键是找出图中角度之间的关系.
21．1.
【分析】
由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成 ，乙工程队单独做此工程需6个月完成，当两队合作2个月时，共完成，设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系共同完成的+乙工程队完成的=整个工程，列出方程式即可．
【详解】
设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，
∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，
∴甲每个月完成,乙工程队每个月完成，
现在甲、乙两队先合作2个月，
则完成了，
由乙x个月可以完成，
根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，
列出方程为：
解得x=1.
【点睛】
本题考查应用一元一次方程解决工程问题. 此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量.
22．（1）1；（2）4
【分析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；
（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“-2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x-2”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x=3x-2，
解得x=1；
（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字3和1，
∴3+1=4．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
23．（1）实际应支付108元；（2）方案一：50+0.8x，方案二：0.9x；（3）选择方案一更省钱，能省30元．
【分析】
（1）根据实际支付费用＝商品价格×折扣率即可算出结果；
（2）根据题意，直接列出代数式，即可；
（3）分别求出两种方案的价钱，再比较大小，即可得到答案．
【详解】
（1）120×0.9=108（元），
答：实际应支付108元；
（2）方案一：50+0.8x，方案二：0.9x；
（3）方案一：50+0.8×800=690（元），
方案二：0.9×800=720（元），
∵690＜720，
720-690=30（元），
∴选择方案一更省钱，能省30元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案列代数式；（3）列算式，比较大小，作差．