2020-2021学年上饶市余干县八校七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年上饶市余干县八校七年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )．
A．0B．1C．2D．3
2．2020年我国北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成，北斗卫星原子钟的质量和指标授时精度相当于300万年只有1秒误差，将300万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．下列合并同类项正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
5．如图，下列说法正确的是 （ ）
A．图中有两条线段B．图中共有6条射线
C．射线与射线是同一射线D．直线与直线不同
6．在纪念抗美援朝胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看有关题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．求甲、乙两种门票每张各多少元？设乙种门票每张元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．-5的相反数是 _______
8．单项式与的系数之和为_________．
9．一个角的度数为，则这个角的余角的度数为____．
10．已知，那么代数式的值是___．
11．关于的方程与方程的解相同，则的值为_______．
12．在同一平面内，，，，至少有一边在内部，则的度数为___．
13．如图，用斜框在月历中圈出个数，若斜框里的四个数分别为，，，，其中与，与分别是同行相邻的数，与同列相邻．
（1）________，________；
（2）若，则的值为________；
三、解答题
14．（1）把有理数，，0，用“>”连接起来；
（2）计算：．
15．计算：．
16．如图，已知平面上三点，，．
（1）画直线；
（2）画射线，在射线上取点，使；（用尺规作图，并保留作图痕迹）
（3）连接．
17．解方程：．
18．如图，已知是直线上一点，平分，，，求的度数．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．已知射线，线段，在直线上取一点，使，为的中点．
（1）根据题意，画出图形；
（2）求线段的长．
21．进入冬季后，某健身房推出两种健身付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人冬季使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．若王强计划今年冬季健身的总费用为270元，选择哪种付费方式，他健身的次数比较多？请应用方程解决问题．
22．观察下列一组单项式：，，，，…．
（1）直接写出第5个单项式为____，第6个单项式_____；
（2）直接写出第个单项式（为正整数）；
（3）是否存在某一项的系数为的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．
23．如图，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为．，同时出发，设运动时间是．
（1）当点在上运动时，_____（用含的代数式表示）；
（2）当点在上运动时，为何值，能使？
（3）若点运动到距离点的点处停止，在点停止运动前，点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，请说出理由；
（4）若、两点不停止运动，当为何值时，它们相距．
参考答案
1．D
【分析】
直接利用数轴结合点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
2．C
【分析】
根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．
【详解】
解：300万=3000000=
故选C．
【点睛】
此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．
3．C
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】
解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．
4．A
【分析】
先判断是否是同类项，后合并即可.
【详解】
∵,
∴选项A正确；
∵2x与2y不是同类项，无法计算，
∴选项B错误；
∵，
∴选项C错误；
∵与x不是同类项，无法计算，
∴选项D错误；
故选A.
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键.
5．B
【分析】
根据直线、射线、线段的定义判断即可．
【详解】
解：A. 图中有三条线段，故错误；
B. 图中共有6条射线，故正确；
C. 射线与射线，端点本同，不是同一射线，故错误；
D. 直线与直线相同，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义，解题关键是熟知这些定义并能熟练运用定义去判断．
6．A
【分析】
根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列出方程即可．
【详解】
解：由乙种门票每张元，则甲种门票每张元，
根据题意可列方程为，
故选A．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
7．5
【分析】
根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】
解：-5的相反数是5．
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
8．
【分析】
分别求得两个单项式的系数，再求和即可．
【详解】
解：的系数为，的系数为1；
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式的系数，解决本题的关键是熟记单项式的系数的定义．
9．
【分析】
根据余角的定义即可得到结论．
【详解】
解：这个角的余角=90°-32°10′=57°50′，
故答案为：57°50′．
【点睛】
本题考查了余角，熟记余角的定义是解题的关键．
10．9
【分析】
根据乘法分配律将代数式变形，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵
∴
=
=
=9
故答案为：9．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键．
11．
【分析】
先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
【详解】
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
把代入，得
解得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是同解方程问题，解题关键是求出不含参数方程的解，然后将方程的解代入含参数的方程中即可．
12．或或．
【分析】
对射线OC、OD在∠AOB内部和外部进行分类讨论，然后按照角的和差计算即可．
【详解】
解：∵，，，
如图1，OC、OD都在∠AOB内部，
；
如图2，OC在∠AOB内部， OD在∠AOB外部，
，
如图3，OC在∠AOB外部， OD在∠AOB内部，
，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了角的和差，解题关键是画出准确图形，分类讨论，准确计算．
13．（1），7；（2）35．
【分析】
（1）根据同行相邻的数差1，同列相邻数差7计算即可；
（2）先求出a、b，再求出c、d即可．
【详解】
解：（1）根据月历中数字规律可知，同行相邻的数，右边的比左边大1，同列相邻数，上面的数比下面的数大7，
，，
故答案为：，7．
（2）由（1）得，，
∵，
∴，
，，
∵，
∴，，
，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理清数量关系，建立方程求日期．
14．（1）；（2）-20
【分析】
（1）先化简各数，再比较即可；
（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可．
【详解】
解：（1）∵＝，，
∴
（2）
【点睛】
本题考查了有理数比较大小和有理数混合运算，解题关键是明确有理数比较大小的法则，熟练运用有理数的运算法则按照有理数运算顺序计算．
15．
【分析】
先去括号再合并同类项即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确进行计算．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）按照直线的画法画图即可；
（2）按照题意画图即可；
（3）按照要求画图即可．
【详解】
解：（1）直线如图所示；
（2）射线如图所示；如图所示；
（3）如图所示；
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的画法，解题关键是明确画法，会用尺规作图．
17．
【分析】
根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】
解：
去分母，得
去括号，得
解得
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答此题的关键．
18．.
【分析】
根据平角的定义，求∠BOC，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.
【详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.
19．，-16．
【分析】
先去括号，再合并同类项，把值代入计算即可．
【详解】
解：
把，代入，
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减的法则和去括号的法则进行合并，代入数值准确计算．
20．（1）见解析；（2）7.5或5.25
【分析】
（1）分P在AB的延长线上和在AB之间两种情况画出图形即可；
（2）分两种情况，先根据求得AB和BP，再根据线段的中点求得BQ，根据线段的和差即可求得AQ．
【详解】
解：（1）由于点与点的位置关系没有确定，
∴根据题意，可画出满足条件的两个图形，如图1，图2所示
（2）①在图1中，点在点右边，设，
∵，
∴，．
∴，
∵为的中点，
∴，，
②在图2中，点在点左边，
∵，
∴，，
∵点为中点，
∴，．
【点睛】
本题考查线段的和差．能正确识图是解题关键，解题时注意分类思想的运用．
21．选择方式一付费方式，他的健身次数比较多，方程见解析
【分析】
根据题意列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．
【详解】
解：设王强计划今年冬季健身次数为次．
若按方式一：依题意，得，解得．
若按方式二：依题意，得，解得．
∵，
∴方式一健身的次数比方式二多．
答：选择方式一付费方式，他的健身次数比较多．
【点睛】
本题主要是考查一元一次方程的知识，根据题意列出一元一次方程是关键，在解一元一次方程求出未知数即可．
22．（1），；（2）；（3）存在，第20个单项式
【分析】
（1）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可得出结论；
（2）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可归纳公式；
（3）根据，即可判断出n的值，从而得出结论．
【详解】
解：（1）第1个单项式=；
第2个单项式=；
第3个单项式=；
第4个单项式=；
∴第5个单项式为=；
第6个单项式为=；
故答案为：；；
（2）由（1）得，第个单项式为；
（3）可能
∵
∴当时，其系数为
∴第20个单项式的系数为．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出单项式系数和次数的排列规律并归纳公式是解题关键．
23．（1）（）；（2）4；（3）不能，见解析；（4）或
【分析】
（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；
（2）利用OP=OQ列出方程求解即可；
（3）设t秒时点P追上点Q，根据“P的路程=Q的路程＋20”列方程，求出所用时间，进而得出答案；
（4）根据点P未追上点Q且相距1cm和点P已超过点Q1cm分类讨论，然后列出方程即可分别求解．
【详解】
解：（1）∵P点运动速度为3cm/s，MO=20cm，
∴当点P在MO上运动时，PO=（20﹣3t）cm．
故答案为：（）；
（2）当时，则有．
解得，
答：当时，能使；
（3）不能，理由如下：
设当秒时点追上点，则．
解得．
即点追上点需要，
而Q到达N的时间为16÷2=8s＜20s
∴在点停止运动前，点不能追上点；
（4）当点P未追上点Q且相距1cm时，
由题意可得
解得；
当点P已超过点Q1cm时，
由题意可得
解得．
答：当或时，它们相距．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．