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2022届初中数学一轮复习 第7讲 分式方程及其应用 课件
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这是一份2022届初中数学一轮复习 第7讲 分式方程及其应用 课件，共31页。PPT课件主要包含了考点梳理整合，中考真题体验，考法互动研析，数学文化探索，Part1，Part2，Part3，答案B，答案0，Part4等内容，欢迎下载使用。
命题点1 解分式方程
答案 D解析 去分母,得2x+1=3x-3.解得x=4.经检验x=4是分式方程的解.故选D.
答案 6解析 去分母,得4x-12=3x-6.解得x=6.经检验x=6是分式方程的解.
命题点2 列分式方程解应用题3.(2013·安徽,20,10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.
解 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,则购买羽毛球拍花费2 000+25x.购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为(4 000+25x)元.解得x1=40,x2=-40.经检验:x1=40,x2=-40都是原方程的解,但x2=-40不合题意,舍去.所以x=40.
考点一 分式方程及其解法(低频考点) 1.定义(10年1考)分母中含有未知数 的方程叫做分式方程. 2.解法 (1)基本思路:将分式方程转化为整式 方程. (2)解分式方程的一般步骤:①去分母:方程两边同乘最简公分母,去掉分母,化成整式方程;②解整式方程;③检验:把整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
(3)分式方程的增根:分式方程的增根是在去分母时产生的,它有两个特点:①增根是去分母后所得整式方程的解;②增根是使原方程中各分式的最简公分母为0 的未知数的值.
考点二 分式方程的应用(中频考点) 1.列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤与列一次方程(组)解应用题不一样的是:要检验两 次,既要检验求出来的解是否为原方程的解,又要检验是否符合题意 . 2.常见类型及关系式(10年3考)
考法1解分式方程例1(2020·四川遂宁)关于x的分式方程 有增根,则m的值( )A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3
答案 D解析 去分母得m+3=x-2,由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2.把x=2代入整式方程得m+3=0,解得m=-3.
方法总结 解分式方程的注意事项(1)解分式方程的基本思想是转化,即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解.(2)解分式方程去分母时,先要找准最简公分母,分母是多项式时,应先分解因式;其次,不要漏乘没有分母的项,分子是多项式时还要注意添括号,避免符号等变形错误.(3)解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母,若为零则为增根,若不为零则为原分式方程的解.
对应练1(2020·四川成都)已知x=2是分式方程 的解,那么实数k的值为( )A.3 B.4 C.5 D.6
考法2分式方程的应用例2(2020·山东泰安)中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒,用8 400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?
方法总结 列分式方程解应用题,步骤和列整式方程(组)解应用题步骤类似,只是在检验时,要先检验得到的未知数的值是不是分式方程的解,再检验是不是与实际相符合.
对应练4(2020·四川宜宾)学校为了丰富学生的知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元,已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学书的本数相等,设文学类图书平均每本x元,则列方程正确的是( )
对应练5(2020·甘肃天水)天水市某商店准备购进A,B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元,用2 000元购进A种商品和用1 200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元.(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?(2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A,B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?(3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(100,y随a的增大而增大,∴当a=18时,获利最大,即在(2)的条件下,购进A种商品18件,购进B种商品22件,获利最大;③当15
1.(2020·福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( )
2.(2020·浙江嘉兴、舟山)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程_____________.
命题点1 解分式方程
答案 D解析 去分母,得2x+1=3x-3.解得x=4.经检验x=4是分式方程的解.故选D.
答案 6解析 去分母,得4x-12=3x-6.解得x=6.经检验x=6是分式方程的解.
命题点2 列分式方程解应用题3.(2013·安徽,20,10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.
解 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,则购买羽毛球拍花费2 000+25x.购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为(4 000+25x)元.解得x1=40,x2=-40.经检验:x1=40,x2=-40都是原方程的解,但x2=-40不合题意,舍去.所以x=40.
考点一 分式方程及其解法(低频考点) 1.定义(10年1考)分母中含有未知数 的方程叫做分式方程. 2.解法 (1)基本思路:将分式方程转化为整式 方程. (2)解分式方程的一般步骤:①去分母:方程两边同乘最简公分母,去掉分母,化成整式方程;②解整式方程;③检验:把整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
(3)分式方程的增根:分式方程的增根是在去分母时产生的,它有两个特点:①增根是去分母后所得整式方程的解;②增根是使原方程中各分式的最简公分母为0 的未知数的值.
考点二 分式方程的应用(中频考点) 1.列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤与列一次方程(组)解应用题不一样的是:要检验两 次,既要检验求出来的解是否为原方程的解,又要检验是否符合题意 . 2.常见类型及关系式(10年3考)
考法1解分式方程例1(2020·四川遂宁)关于x的分式方程 有增根,则m的值( )A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3
答案 D解析 去分母得m+3=x-2,由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2.把x=2代入整式方程得m+3=0,解得m=-3.
方法总结 解分式方程的注意事项(1)解分式方程的基本思想是转化,即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解.(2)解分式方程去分母时,先要找准最简公分母,分母是多项式时,应先分解因式;其次,不要漏乘没有分母的项,分子是多项式时还要注意添括号,避免符号等变形错误.(3)解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母,若为零则为增根,若不为零则为原分式方程的解.
对应练1(2020·四川成都)已知x=2是分式方程 的解,那么实数k的值为( )A.3 B.4 C.5 D.6
考法2分式方程的应用例2(2020·山东泰安)中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒,用8 400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?
方法总结 列分式方程解应用题,步骤和列整式方程(组)解应用题步骤类似,只是在检验时,要先检验得到的未知数的值是不是分式方程的解,再检验是不是与实际相符合.
对应练4(2020·四川宜宾)学校为了丰富学生的知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元,已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学书的本数相等,设文学类图书平均每本x元,则列方程正确的是( )
对应练5(2020·甘肃天水)天水市某商店准备购进A,B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元,用2 000元购进A种商品和用1 200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元.(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?(2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A,B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?(3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10
1.(2020·福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( )
2.(2020·浙江嘉兴、舟山)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程_____________.
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