2022届初中数学一轮复习 第13讲 二次函数的应用 课件

这是一份2022届初中数学一轮复习 第13讲 二次函数的应用 课件，共47页。PPT课件主要包含了考点梳理整合，中考真题体验，考法互动研析，Part1，Part2，Part3等内容，欢迎下载使用。
命题点1　二次函数与增长率1.(2014·安徽,12,5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(单位:元)关于x的函数关系式为y=_____________. 
答案 a(1+x)2解析 ∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金为a·(1+x).∴三月份的研发资金为y=a·(1+x)·(1+x)=a(1+x)2.
命题点2　几何图形与二次函数2.(2015·安徽,22,12分)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围.(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
命题点3　利润与资源的最优化3.(2018·安徽,22,12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景平均每盆的利润是160元,花卉平均每盆的利润是19元,调研发现:①盆景每增加1盆,盆景平均每盆的利润减少2元;每减少1盆,盆景平均每盆的利润增加2元;②花卉平均每盆的利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
命题点4　现实生活中的抛物线4.(2012·安徽,23,14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(单位:m)与运行的水平距离x(单位:m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
考点　二次函数的实际应用(高频考点)　(10年7考)1.解二次函数应用题的步骤及关键点
2.应用二次函数解决实际问题的方法(1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系;(2)根据等量关系列出函数表达式;(3)根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围　; (4)利用函数性质解决问题;(5)检验并写出合适的答案.
3.二次函数应用题的常见类型及解法(1)最值型①列出二次函数表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;②配方或用公式法求顶点坐标　; ③如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2,顶点在自变量的取值范围x1≤x≤x2内,则当 .如果顶点不在此范围内,则需根据二次函数增减性确定最值.
(2)现实生活中的抛物线型①弄清函数中自变量和函数的实际意义,建立平面直角坐标系,将题目中实际条件转化成坐标;②利用待定系数法求出二次函数关系式;③将题目中提出的实际问题转化为函数问题;④利用函数性质求解,并检验结果是否符合实际问题.(3)几何图形面积型①找出引起面积变化的长度、坐标或时间等作为变量;②找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数关系式;③确定自变量的取值范围;④利用函数性质求解,并检验结果是否符合实际问题.
考法1二次函数与增长率例1 (2020·河南)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为(　　)A.500(1+2x)=7 500B.5 000×2(1+x)=7 500C.5 000(1+x)2=7 500D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500
答案 C解析 设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,由题意得5 000(1+x)2=7 500.故选C.
方法总结 这类题目主要是以增长率公式列出函数表达式,进而用二次函数的性质等解决问题.
对应练1(2020·安徽淮北一模)据省统计局公布的数据,安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币,若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币,平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是(　　)A.y=7.9(1+2x)B.y=7.9(1-x)2C.y=7.9(1+x)2D.y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2
答案 C解析 设平均每个季度GDP增长的百分率为x,第三季度GDP总值约为7.9(1+x)元,第四季度GDP总值为7.9(1+x)2元,则y关于x的函数表达式是:y=7.9(1+x)2.故选C.
对应练2(2020·安徽芜湖无为一模)某工厂今年一月份防疫护目镜的产量是20万件,计划之后两个月增加产量,如果月平均增长率为x,那么第一季度防疫护目镜的产量y(单位:万件)与x之间的关系式应表示为_____________. 
答案 y=20+20(x+1)+20(x+1)2解析 y与x之间的关系应表示为y=20+20(x+1)+20(x+1)2.
考法2几何图形面积与二次函数例2(2020·安徽安庆模拟)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为多少?
解 设垂直于墙的材料长为x米,则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,答:饲养室的最大面积为75平方米.
方法总结 解决几何图形的面积问题一般是根据几何图形的性质,先找变量,再确定变量与该图形周长或面积之间的关系,用变量表示出其他边的长,从而确定二次函数的表达式,再根据题意及二次函数的性质等解决实际问题.
对应练3(2019·安徽合肥二模)某社区决定把一块长50 m、宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化
区较长边为x m,活动区的面积为y m2.为了想知道出口宽度的取值范围,小明同学根据出口宽度不小于14 m,算出x≤18.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)求活动区的最大面积;(3)预计活动区造价为50元/m2,绿化区造价为40元/m2,若社区的此项建造投资费用不得超过72 000元,求投资费用最少时活动区的出口宽度?
解 (1)根据题意得,一块绿化区的宽为[30-(50-2x)]÷2=x-10.∴y=50×30-4x(x-10)=-4x2+40x+1 500.∵4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,∴12≤x≤18,∴y=-4x2+40x+1 500(12≤x≤18).(2)y=-4x2+40x+1 500=-4(x-5)2+1 600,∵a=-40,∴6